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温州四中初中精品课教学设计


温州四中初中精品课教学设计
类 姓 课 别: □常规课 名: 题: □创新课 √
潘振奇

构造全等三角形测量距离

1.设计简述: (简要说明设计的指导思想、理论依据和特色,不超过 800 字) 以实际生活为背景的应用题,已成为近几年中考中的一个亮点。有利于考查学 生识别图形、动手操作的能力,更注重考查学生抽象、转化的

思维能力以及运用几 何知识解决实际问题的能力。为此,本节课设有三个活动:活动一是培养学生的阅 读和理解能力,进而达到培养学生初步理解数学建摸思想方法和体会转化思想的目 的,体现学生学习的过程是在教师的引导下自我建构、自我生成的过程;活动二是 身边的数学,学生已经有了一定的学习基础,不再是简单被动地接受信息,而是对 外部信息进行主动地选择、加工和处理,从而获得对数学建模进一步的了解;活动 三是培养学生学习自我生成的过程,这种生成是他人无法取代的,是由内向外的生 长,而不是由外向内的灌输,其基础是学生原有的知识和经验。教师可以通过系列 活动使学生进一步理解数学建模的基本方法:问题情境→建立数学模型→解决数学 问题→解答实际问题,从而体现“实践──理论──再实践”的认识过程。 活动过程中,应尽量放手,让学生在经过自己的努力来克服困难的过程中体验 数学实践的乐趣,相信学生,鼓励学生寻求多种解决问题的方案。只要是合情合理 的做法,教师就应给予充分的肯定,激发学生积极思维,使不同水平的学生都各有 收获。

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2.教材分析: (1)根据《课程标准》 ,分析本课教学的基本要求 (2)分析本课内容的知识体系(地位和作用) (3)分析本课内容与相关知识的区别和联系 (4)说明教学内容的调整、整合、解构和补充 本节课是在学生了解全等三角形概念、性质和判定方法的基础上,结合全等三 角形的应用复习而补充的。这一知识既是前面所学全等三角形知识的继续,又为以 后学习较复杂的几何问题及实际应用做准备。 我们现行的浙教版教材,是将全等三角形的一些实际应用分别放在了学习全等 三角形判定定理的课后练习,一般的课堂设计会往往只是将这些题目作为全等三角 形知识的巩固练习,这些题目被分散后其中所渗透的数学思想和方法也无用武之地 了。本节课的设计参考了北师大版的教材,补充了这节浙教版教材没有的这一课, 补充材料由一个引例复习全等三角形的判定的应用,激发了学生学习的兴趣;活动 一重在情境的感受和方法的渗透;活动二重在合作学习的体验和自主学习的思维锻 炼;活动三重在学习独立性的展示和成功的体验;小结是促成学生数学思想和方法 的提炼;课外合作作业能拓展学生的思维广阔度。 学生在动手构建数学模型,设计测量距离的过程中感悟和理解全等三角形应用 的实际意义,得出测量距离的多种方法,从而体现了补充教材螺旋式上升特点,进 一步促使学生形成数学应用意识,提高学生应用数学的能力。同时补充材料仍然具 有内容丰富、关注学生的经验与体验、体现知识的形成过程、鼓励测量距离多样化、 改变学生的学习方式,体现开放性的教学方法等特点。

亮点与反思: 本节课的设计较重视学生的能力培养,主要是引导学生利用数学建模思想用数 学方法解决实际问题,有较好的学习兴趣点。

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3.学情分析: (1)分析学生的学习起点,可能遇到的困难和问题及其依据 (2)确定促进学生有效学习,解决困难的思路和策略。 多数学生认识到生活中处处有数学,数学无处不在。这为学生对本节课的学习 打下了重要的基础,也为提高学生的解决问题能力和实践能力创造了条件。 学生接触全等三角形的题目比较多,多次经历全等三角形有关证明的全过程, 但是对利用全等三角形实际应用的问题较少,这是第一次利用全等三角形的知识对 实际生活中测量距离进行系统分析和方案设计。根据本人长期的教学实践,在利用 全等三角形测量距离应用等问题时,常感到学生对数学建模感到有畏难情绪,对生 活中的问题与数学问题的联系和区别不是很清楚,数学建摸设计方案的表述不是很 完整和准确,需要教师进一步的加以指导和规范。 为此,我首先通过创设情境,开门见山地引导新课,为上好本节课做好铺垫。 其次结合学生的实际情况,采用“创设情境——探索方法——总结规律——反馈训 练”的教学过程,根据学生的思维规律,设计变式,展开系列活动,同时通过多媒 体、图形观察等直观演示,帮助学生掌握构建三角形全等模型的方法,能够类比解 决实际问题。由于本次活动内容都具有开放性,所以要鼓励学生多讨论,开放多种 思路,引导学生发现问题并进行适当的指点和矫正。

亮点与反思: 对初一的学生来说,无论是建模思想的形成,还是解决问题的能力都稍显薄弱。 特别是在旧有教学模式下,其创新能力、逻辑表达能力、自主学习能力都是需提高 的。因此这节课是对他们旧有学习模式的一次大的挑战,部分基础较弱的学生较难 自主地完成要求。

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4、教学目标设计: 用具体、明确、可操作的行为语言,描述本课的知识、技能、能力、方法、情感、 态度、价值观等方面的教学目标。 1.知识与技能 (1)使学生能构造三角形的全等解决实际生活中测量距离问题,体会数学应用 的价值以及数学与实际生活的联系。 (2)使学生能在解决问题的过程中进行有条理的思考和表述。 2.过程与方法 (1) 使学生掌握构造全等三角形的基本方法, 理解数学建模的基本思想和方法。 (2)通过采取分组合作学习的模式,使学生学会采用知识迁移、类比,培养学 生学习的主动性、创新意识和求异思维,注重一题多解、举一反三,培养学生发散 思维的能力,进一步发挥小组合作学习的优势,相互补充和促进,达到共同提高的 目的。 3.情感与态度 通过系列活动的开展探讨全等三角形在生活中应用的奥妙,激发学生学习数学 的兴趣,并体会数学的应用价值,培养学生运用图形、数学符号表达题意和应用转化 思想解决数学问题的能力,促进学生的数学建模意识与建模能力的形成,提高学生 解决实际问题的应用能力,激发他们勇于探索、热爱科学的精神。

5.重点难点设计:本课的教学重点和教学难点及依据 教学重点 根据三角形全等的知识测量距离。 教学难点 分析实际测量问题中的条件,构造全等三角形的方法与技巧(即根据题意建立 数学模型,画出示意图) 。 6.教学策略与手段:本课教学中所运用的教学模式、教学策略和教学手段,包括课 前准备: (1) 学生的学习准备; 2. 教师的教学准备; 3. 教学环境的设计与布置; 4. 教 学用具的设计和准备。 1.教师准备 电脑;多媒体课件;课堂活动单; 2.学生准备 刻度尺、测角仪(或量角器) 、标杆等。

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7. 教学过程: 这是教学设计的主体部分。 分几个环节具体说明教学活动的安排, 包括学生学习活动、教师指导活动、师生交互活动。应采用文字叙述加点评的 格式,不要采用表格或流程图的形式。
一、复习巩固,激发兴趣 1. 如图, 小明同学不慎将一块三角形镜子打碎了,如下图, 现在他要去配一块与原来完全一 样的镜子,能配得了吗?为什么?
① ② ③ ② ② ① ①

图 1-1 图 1-2 图 1-3 2.要求学生利用全等三角形的知识巧解实际问题,复习全等三角形的判定定理。 3.师生、生生互评。 4.归纳全等三角形四种判定定理,在黑板上贴出画有三角形的八张纸,在纸上用黑笔作上 代表对应的标记。

二、创设情境,体验思想
【活动一】 “一位经历过战争的老人讲述的故事” 。

在一次战役中,我军阵地与敌军碉堡隔河相望,为了炸掉这个碉堡,需要知道碉堡与 我军阵地的距离.在不能过河测量又没有任何测量工具的情况下,一个战士想出这样一个 办法.他面向碉堡的方向站好,然后调整帽子,使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部.然 后,他转过一个角度,保持刚才的姿态,这时视线落在了自己所在岸的某一点上,接着, 他用步测的办法量出自己与那个点的距离,这个距离就是他与碉堡间的距离. 1、按照这位战士的方法,在教室里构建一个战场模型,你当做战士,可用一张纸或一本书 代替帽檐,验证这位战士做法的合理性。 2、要求学生画出相应的图形。

图 2-1

图 2-2

3、要求学生解释其中的道理。 (小组合作:讨论 1、选一人做示范,共同合作完成 2、 ,选一人代表口头解释 3、 ) 4、师板书推理过程,示范格式。 5、活动小结: ①数学建摸的思想和方法; ②引出课题:构造全等三角形测量距离; ③特别点明“转化”思想。

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【活动二】某校想在一个鱼池 A、B 两点间建一座小桥,方便师生观鱼。而 A、B 两点间的 距离却无法直接测量,请你给出一个合适可行的测量 A、B 两点间距离的方案,画出设计图 并说明理由。 A 1、方案要求: (1)画出设计图并写出步骤. 「提示:①确定一些关键的点、线和角.②构造全等三角形.」 (2)解释其中的道理。 B 2、从各组中选几个代表,将其课堂活动单投影,并让学生讲述方案和理由。 3、活动小结:①数学建摸的思想和方法;②规范解题。 (小组合作:捉住活动二的建模思想和方法,在小组内探讨,组内多种方案设计,互助完 成各自的作品。 ) 注:此节是本课的重点和精华,必须让学生体会知识的实用性和操作性,在应用全等三角 形这个知识框架下就有多种方法解决问题,此处应适当地放开让学生思考促成良好的课堂 “生成” ,但前提是教师必须在课前有充分的“预设” 。 【活动三】 请用构造全等三角形的方法测量玻璃杯内壁宽: 1. 方案要求: ⑴ 出设计图并写出步骤. 「提示:①确定一些关键的点、线和角.②构造全等三角形.」 ⑵ 解释其中的道理。 2. 活动小结:①数学建摸的思想和方法;②规范解题。 (独立完成:若时间不够,可舍去) 三、质疑反思,自主小结 1.本节课你有什么收获或感受? 2.构造全等三角形测量距离的一般步骤: (1)审题:理解题意,根据测量条件与测量目标,选择最佳的测量方案。 (2)建摸:确定关键的点、线和角,画出示意图. 建立三角形全等的数学模型. 利用三角形 全等可以把实际问题里的未知线段转化为已知线段。 (3)测量:测量已知线段的长(求数学模型的解) 。 (4)结论:根据全等三角形的性质从而得出实际问题中两点间的距离 3.数学来源于实践,又应用于实践。

(求实际问题的解)



亮点与反思: 本节课设计是以数学建模为主轴,以实际应用为形式,以提高学生理解问题、 解决问题、表述问题为目标的一节课。在备课过程中,特别要重视学生的自主学 习习惯的培养,设计好问题让学生以合作型、讨论型开展问题的解决,教师不可 急于给出解决问题的方法和结果。

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8.板书设计 课题:构造全等三角形测量距离 全等三角形的判定: 1、SSS 2、SAS

. .
A

2、ASA

4、AAS 说明理由:

B

亮点与反思: 从数学基础知识全等三角形的判定到用数学建模思想解决活动一的问题是 本节的重点和难点,从平面到立体,从纯知识到实际,都是种飞跃;再从活动一 到活动二,需小组合作,先在活动单上共同设计、写好理由说明、小组同学还要 上台表述。

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9.作业设计
现有测量工具(皮尺、测角仪或量角器、标杆)可供选用,如何构造三角形全等,来测量学 校操场上旗杆的高度.就实践情况,写一份测量报告。 (课外完成)

亮点与反思:
带着数学问题走出课堂,从而把学生的思维引向一个更加广阔的空间。

10.问题研讨:提出 2-3 个与本课设计相关的、值得反思和讨论的问题。 1、每一种数学知识只有让它的实用性发挥作用时才能最大地激发学生学习知识 的兴趣,数学知识的学习若离开实际,将失去“存在”的价值,也会让学生 学得枯燥和被动。 2、老师们常常会把解决问题的方法隆重而神奇的介绍给学生,却不能为其留些 自主思考的空间和时间,也不能与学生一起经历整个问题解决和思维激荡的 过程,抹杀了孩子好奇的天性和要成为探索者的需要。 3、开放的课堂,教师需要有充分的预设,根据自己对学生的知识水平、思维特 征等的预先了解,充分预想可能出现的每一种方法,然后还要想好引导或总 结每一种方法的应对策略。 只有这样才能为课堂教学中的动态生成预留空间, 才不会在课堂中被学生“逼”得手足无措。

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