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2.1.2函数的表示方法


2.1.2 函数的表示方法 课前预习

1. 已 知 函 数

? x ? 1, x ? 0, ? f ( x) = ?0 , x ? 0, 则 ? x ? 1, x ? 0, ?

值为 。 2. 下 列 图 形 是 函 数 y=-|x| (x ∈ [-2,2]) 图 像 的 序 号 是 . y 2 -2 o ① y

2 -2 o ③ 3. (1) 已知 f ( ) ? 2 x -2 o ④ . 2 x -2 o ② y 2 2 x y 2 2 x

1 f ( f ( )) = 2

.

2.x∈A,y∈B,下列两个表格①和②能看成 y 是 x 的函 数的表格是 。 ① X Y x ② y 1 90 1 90 2 89 2 89 3 89 3 89 2 85 4 90 5 95 5 95

1 x

1 , f ( x) 的解析式为 则 x ?1

3.函数 y=f(x)的图像如右图所示,那么 f(x)的定义域 是 ;值域是 ;其 中只与 x 的一个值对应的 y 值的范围是 。 y 5 4 2 1 -4 o x 2 3

(2)已知 f ( x) 是一次函数,若 f ( f ( x)) ? 9 x ? 3 , 则 f(x)的解析式为 。 4.已知正方形的周长为 x,它的外接圆的半径为 y,则 y 关于 x 的解析式是 。 5. 已 知

f(

1 ? 1 ? x ) 2

x ?, fI(m)=6, 则 2 3

m= . 6.如下图,某灌溉渠的横断面是等腰梯形,底宽 2m, 渠深 1.8m,边坡的倾角是 450,

h

1.8m

x?2 5.已知函数 f ( x) ? ,求解: x?6

第 3 题图

450 2m

450

(1)点(3,14)在 f(x)的图像上吗? (2)当 x=4 时,求 f(x)的值; (3)当 f(x)=2 时,求 x 的值。

(1) 试用解析式将横断面中水的面积 A m2 表示成水 深 h m 的函数。 (2) 画出函数的图像。 (3)确定函数的定义域和值域。

课堂巩固

??? , x ? 0, ? 1.已知函数 f ( x) ? ?0 , x ? 0, 则 f ( f (?? )) 的 ? x 2 ? 1, x ? 0 ?

课后检测

1.



?| x ? 1| ?2, | x |? 1, ? f ( x) ? ? 1 | x |? 1, ?1 ? x 2 , ?
.

则 6.

每吨增收 3 元。则某户居民所交水费 y 元与该月 此户居民所用水量 x 吨之间的函数关系式 为 。 已 知

1 f ( f ( )) = 2

f(


?) x

1 2 f ?( x

)x? ,x ( 则

0

)

2. 下 列 图 像 中 表 示 函 数 关 系 y=f(x) 的 序 号 是 . y 2 -2 o ① y 2 -2 o -2 ③ 2 x y 2 -2 o ④ 2 x 2 x -2 o -2 y 2 2 ② x

f ( x) =

7. 函 数 f ( x) 对 于 任 意 实 数 x 满 足 条 件

f ( x ? 2) ?

1 f ( x)

, 若

f(1)=

?5 , 则

f(f

( =5 ) .)

8.(1)已知 f(x) 满足 f ( x ? ) ? x ?
2

1 x

1 , 则 f(x+1)的 x2

表达式为 (2) (易错题)已知 f (1 ?



x ) ? x ,则 f(x)的解析

式为 。 9.如图,用长为 l 的铁丝 弯成下部为矩形,上部为 D 半圆形的框架,若矩形底 边长为 2x,求此框架围成的 面积 y 与 x 的函数关系式, 并指出其定义域。 A

C 2x

B

3.植物园要建形状为直角梯形的苗圃, 两邻边借用夹 0 角为 135 的两面墙,另两边总长为 30 米,设垂直 于底边的腰长为 x 米,则苗圃面积 S 关于 x 的函数 解析式为 。 30-x x

?? x, ? 1 ? x ? 0, ? 10.已知函数 f ( x) ? ? x 2 , 0 ? x ? 1, ? x, 1 ? x ? 2, ?
(1)求下列各值: f (?8), f ( ), f ( ), f (? ) ; (2)作出函数的简图; (3)求函数的值域。

1 2

3 2

2 3

第3题

1350

? x ? 2, x ? ?1, ? 4.已知函数 f ( x) ? ? x 2 , ? 1 ? x ? 2, 若 f(a)=3,则 ?2 x, x ? 2, ?
a 的值为 。 5.由于水污染日益严重,水资源变得日益短缺。为 了节约用水,某市政府拟自 2011 年开始对居民自 来水收费标准调整如下:每户每月用水不超过 4 吨时,每吨 6 元;当用水超过 4 吨时,超过部分


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