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第1部分 第二章 2.1 2.1.1 简单随机抽样


理解教材新知 第 二 章 统 计

2. 1
随 机 抽 样

2.1. 1 简单 随机 抽样

考点一

把握热点考向

考点二 考点三

应用创新演练

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2011年世界大学生运动会在深圳召开,深圳某
中学高一·二班从本班42名学生中选取了6人参加 志愿者服务工作.

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问题1:根据所学过的统计知识,高一·二班42 名学生作为考察对象的全体应叫什么? 提示:总体 问题2:高一·二班的每一名学生作为考察对象 应为什么? 提示:个体

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问题3:从高一·二班的42名学生中抽取6名学生组
成志愿者服务队其含义是什么? 提示:样本 问题4:抽取的6名学生中数目含义是什么? 提示:样本容量 问题5:如何公平公正地简便快捷的抽取这6名学生, 你有方法吗?

提示:有.可利用抽签法或随机数法
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1.简单随机抽样的定义
设一个总体含有N个个体,从中逐个 不放回 地 抽取n个个体作为样本(n≤N),如果每次抽取时总体 内的各个个体被抽到的机会 都相等 ,就把这种抽样 方法叫做简单随机抽样.

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2.简单随机抽样的分类 ? 抽签法 , ? 简单随机抽样? ? 随机数法 . ? 3.随机数法的类型 ? 随机数表法 , ? ? 随机数法?随机数骰子法, ? ?计算机产生的随机数法. ?

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1.简单的随机抽样是一种不放回抽样,常用的简单

随机抽样方法有抽签法和随机数表法.
2.简单随机抽样每个个体被抽到的可能性都相等. 3.抽签法简单易行,缺点是总体的容量非常大时, 不方便.

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[例1]

下列抽取样本的方式是否属于简单随机抽样?

(1)从无限多个个体中抽取100个个体作为样本.
(2)盒子里共有80个零件,从中选出5个零件进行质量检 验.在抽样操作时,从中任意拿出一个零件进行质量检 验后再把它放回盒子里. (3)从20件玩具中一次性抽3件进行质量检查. [思路点拨] 根据简单随机抽样的特点判断.

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[精解详析]

(1)不是简单随机抽样.由于被抽取

样本的总体的个体数是无限的,而不是有限的. (2)不是简单随机抽样.由于它是放回抽样. (3)不是简单随机抽样.因为这是“一次性”抽取, 而不是“逐个”抽取.

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[一点通] 判断所给的抽样是否为简单随机抽样的依据是随机抽

样的特征:个体有限;逐个抽取;不放回;等可能性.
如果四个特征有一个不满足就不是简单随机抽样.

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1.关于简单随机抽样,有下列说法正确的是

(

)

①它要求被抽取样本的总体的个数有限;
②它是从总体中逐个地进行抽取; ③它是一种不放回抽样; ④它是一种等可能性抽样,每次从总体中抽取一个个 体时,不仅各个个体被抽取的可能性相等,而且在整

个抽样过程中,各个个体被抽取的可能性也相等,从
而保证了这种抽样方法的公平性. 返回

A.①② C.①②③

B.③④ D.①②③④

解析:由随机抽样的特征可知.

答案:D

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2.下列抽样中,是简单随机抽样的是
A.为了解全市高三学生的数学成绩,在某重点中学 的1 500份试卷中随机抽取100份 B.某班在竞选班长时,张辉在45名同学中选了李强 C.某种福利彩票有1 000个有机会中奖的号码(编号

为000~999),随机确定261号、981号为中奖号码
D.为了解某种果树的株产量,从259株树中取最大的 50株调查

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解析:A项中在某重点中学中抽样不能代表全市高 三学生,不具有代表性,不是简单随机抽样;B项 中,选李强不是随机的也不是简单随机抽样;D项 中抽取样本取最大的50株也不具有随机性,不是简 单随机抽样. 答案:C

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[例2]

要从某汽车厂生产的30辆汽车中随机抽取3辆进

行测试,请选择合适的抽样方法,并写出抽样过程. [思路点拨] 已知N=30,n=3,抽签法抽样时编号

1,2,?,30,抽取3个编号,对应的汽车组成样本.

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[精解详析]

应使用抽签法,步骤如下:

①将30辆汽车编号,号码是1,2,3,?,30;
②将1~30这30个编号写到大小、形状都相同的号签上; ③将写好的号签放入一个不透明的容器中,并搅拌均匀; ④从容器中每次抽取一个号签,连续抽取3次,并记录上面 的编号;

⑤所得号码对应的3辆汽车就是要抽取的对象.

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[一点通]

利用抽签法应注意以下问题:

(1)编号时,如果已有编号,可不必重新编号. (2)号签要求大小、形状完全相同. (3)号签要搅拌均匀.

(4)要逐一不放回抽取.

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3.下列抽样实验中,适合用抽签法的有

(

)

A.从某厂生产3 000件产品中抽取600件进行质量检验 B.从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质 量检验

C.从甲、乙两工厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6
件进行质量检验 D.从某厂生产的3 000件产品中抽取10件进行质量检验

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解析:A,D两项总体容量较大,不适合用抽签法;对 C项甲、乙两厂生产的产品质量可能差异明显. 答案:B

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4.要从10台投影仪中抽取5台进行质量检验,请用抽签 法设计抽样方案.

解:第一步,将10台投影仪编号,号码是0,1,?,9;
第二步,将号码分别写在一张纸条(大小、形状相同)上, 揉成团,制成号签; 第三步,将得到的号签放入一个不透明的容器中,并充 分搅拌均匀;

第四步,从容器中依次抽取5个号签,并记录其号码;
第五步,所得号码对应的5台投影仪就是要抽取的样本. 返回

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[例3]

有一批机器编号为1,2,3?,112,请用随

机数表法抽取10台入样,写出抽样过程. [思路点拨] 各机器的编号数位不一致.用随机

数表直接读数不方便,需将编号进行调整,然后
再按规定读号成样即可.

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[精解详析]

第一步:将原来的编号调整为

001,002,?,112.
第二步:在随机数表中任选一数作为开始,任选一方向 作为读数方向.比如,选第9行第7个数“3”向右读. 第三步:从“3”开始向右读,每次取三位,凡不在 001~112中的数跳过去不读.

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前面已经读过的数不读,依次可得到
074,100,094,052,080,003,105,107,083,092 第四步:对应原来编号为 74,100,94,52,80,3,105,107,83,92的机器便是要 抽取的对象

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[一点通]

在利用随机数表法抽样的过程中注意:

(1)编号要求数位相同. (2)第一个数字的抽取是随机的. (3)读数的方向是任意的,且事先定好的.

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5.一个总体的60个个体编号为00,01,…,59, 现需从中抽取一容量为8的样本,请从随机数表的倒

数第5行(下表为随机数表的最后5行)第11列开始,向
右读取,直到取足样本,则抽取样本的号码是 ________.

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95 33 95 22 00
81 76 80 26 92 90 84 60 79 80 96 35 23 79 18 46 40 62 98 80

18 74 72 00 18
82 80 84 25 39 24 36 59 87 38 05 98 90 07 35 54 97 20 56 95

38 79 58 69 32

82 07 53 89 35

15 74 80 08 32

16 46 70 50 80

67 72 16 42 79

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20 31 89 03 43
80 60 47 18 97 71 59 73 05 50 82 96 59 26 94

38 46 82 68 72
63 49 30 21 30 08 22 23 71 77 66 39 67 98 60

32 14 82 99 70

91 01 93 20 49

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解析:由随机数表法抽取的规则,所取的数要

在00~59之间,且重复出现的仅算一次可得.
答案:18,00,38,58,32,26,25,39

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6.设某校共有100名教师,为了支援西部教育事业, 现要从中随机抽出12名教师组成暑期西部讲师团,

请写出利用随机数法抽取该样本的步骤.

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解析:第一步,将100名教师进行编号: 00,01,02,…,99. 第二步,在随机数表中任取一数作为开始,如从 第12行第9列开始. 第三步,依次向右读取(两位、两位读取), 75,84,16,07,44,99,83,11,46,32,24,20.以这12个编号

对应的教师组成样本.

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1.要判断所给的抽样方法是否是简单随机抽样,关 键是看它们是否符合简单随机抽样的定义,即简单随机 抽样的四个特点.

2.一个抽样试验能否用抽签法,关键看两点:一是
制作号签是否方便,二是号签是否容易被搅拌均匀.一 般地,当总体容量和样本容量都较少时可用抽签法.

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3.利用随机数表法抽取个体时,关键是先确 定以表中的哪个数(哪行哪列)作为起点,以哪个方 向作为读数的方向.需注意读数时结合编号特点进 行读取,编号为两位,则两位、两位地读取;编号

为三位,则三位、三位地读取.

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