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3.1.1两角差的余弦公式新导学案


3.1.1 两角差的余弦公式
学习目标 1. 掌握借助单位圆,运用三角函数线推导两角差的余弦公式; 2.通过运用,初步理解公式结构及功能,为建立其它和(差)公式打好基础; 课前预习 预习教材 P124~P127 一、公式 cos(α -β ) = 二、预习检测 1. sin 34 sin 4 ? cos 4 cos34 的值等于 2. cos ?? ? ? ? cos

? ? sin ?? ? ? ? sin ? 的值为 3.已知 cos ? ? ? 3 , ? ? ( ? , ? ), 则 cos( ? ? ? ) 的值为 5 2 4 课中学习 考点一:化简求值

sin 285 例 1:(1)

(2) sin460 sin( ?160 ) ? cos560 cos(?280 )
0 0 0 0

考点二:给值求值问题 3 ? 5 例 2: 已知 cos ? ? ? , 求 cos(? ? ? ) 。 ? ? ( , ? ) ,cos ? ? ? ,? 是第三象限角, 5 2 13

1

变式:已知 ? , ? 是锐角, cos ? ? 1 , cos(? ? ? ) ? ? 3 ,求 cos ? 的值。 7 2

考点三:已知三角函数值求角 ? 例3:已知 cos ? ? 1 cos(? ? ? ) ? 13 ,且 0 ? ? ? ? ? .求 ? . 2 7, 14

★探究:两角差的余弦公式的变通式 ① cos ? ? cos[(? ? ? ) ? ? ] ? ② cos 2? ? cos[(? ? ? ) ? (? ? ? )] ? ③ cos ? ? ? ? cos[(? ? ? ) ? (? ? ? )] ?
2 2 2

④若 cosα +cosβ =a,sinα +sinβ =b,则 cos(α -β )= ⑤若 cosα -cosβ =a,sinα -sinβ =b,则 cos(α -β ) =

课堂练习 1. cos15 ? ________
?

2

2.已知 sin ? ?

2 ? 3 3? , ? ? ( , ? ), cos ? ? ? , ? ? (? , ), 求 cos( ? ? ? ) 3 2 4 2

3.已知 sin ? ?

? 15 , ? 是第二象限角,求 cos(? ? ) 3 17

课后练习

1.cos 79 cos34 ? sin 79 sin 34 ? (
A



1 2

B1

C

2 2

D

3 2
) C. 3
2

2. cos 70 cos335 ? sin110 sin 25 ? ( A. 1 B. 2 2

D. 1

4 ? ? 3.已知cos? ? ? , ? ? ( , ? ), 则 cos( ? ? ) ? ( 5 2 4
A 2 10 B ? 2 10 C ? 7 2 10 D

2

)
7 2 10

4.若cos ? ? cos ? ? cos ? ? 0,sin ? ? sin ? ? sin ? ? 0, 则cos(? ? ? ) ?
5. sin( ? ? ? ) ? ? 4 , ? ? ( ? , ? ), 则 cos( ? ? ? ) ? 2 5 2 3

3

3 4 6.若 sin x ? sin y ? , cos x ? cos y ? ,求 cos (x ? y)的值。 5 5

7.已知

?
2

? ? ?? ?

3? 12 3 , cos(? ? ? ) ? , cos(? ? ? ) ? ? ,求 cos 2? 4 13 5

8.已知 ?、? 为锐角, cos ? ?

1 5 3 ,sin(? ? ? ) ? ,求角 ? 的值。 7 14

4


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