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2007年天水市初中毕业与升学考试(中考)试卷


2007 年天水市初中毕业与升学考试(中考)试卷 数 学
亲爱的同学,相信你已学到了不少数学知识,掌握了基本的数学思想方法,能够解决许多数学问题,本试卷将给你一个 展示的机会.请别急,放松些,认真审题,从容作答,你一定会取得前所未有的好成绩. (本试卷满分 150 分,考试时间为 120 分钟)

A 卷(满分 100 分)
一、选择题(每小题给出的四个选项中只有一个是正确的,将你所选的代号填入括号内.每小题 3 分,共 36 分) 1. 9的算术平方根是( ) A.3 B. 3 C.±3 D.± 3 2.据天水市旅游局与天水市统计局联合统计显示:2007 年“五·一”黄金周期间,我市共接待游客 37.6 万多人次.37.6 万 这个数用科学记数法表示是( ) 3 4 A.3.76×10 B.3.76×10 C.3.76×105 D.3.76×106 1 3.在△ABC 中,∠C=90?,若 sinB= ,则 cosA 的值为( 3 1 A. 3 2 3 B. C.1 3 D. 3 2 ) )

4.用配方法解方程 x2+x-1=0,配方后所得方程是( 1 3 A.(x- )2= 2 4 1 5 C.(x+ )2= 2 4 1 3 B.(x+ )2= 2 4 1 5 D.(x- )2= 2 4 ) y x O C. x

5.下列图像不是 函数图象的是( .. y O A. x y O B.

y O D. x

6.对于实数 a,b,如果 a>0,b<0 且|a|<|b|.那么下列等式成立的是( ) A.a+b=|a|+|b| B.a+b=-(|a|+|b|) C.a+b=-(|a|-|b|) D.a+b=-(|b|-|a|) 7.如图,半径相等的两圆⊙O1,⊙O2 相交于 P,Q 两点. 圆心 O1 在⊙O2 上,PT 是⊙O1 的切线,PN 是⊙O2 的切线, T P 则∠TPN 的大小是( ) A.90? B.120? C.135? D.150? Q1 1 8.函数 y= x+1+ 的自变量 x 的取值范围是( ) x-2 Q A.x≥-1 B.x≥-1 C.x≠2 D.x≥-1 且 x≠2

N

Q2

9.数据 a,1,2,3,b 的平均数为 2,则数据 a,b 的平均数是( ) (第 7 题) A.2 B.3 C.4 D.0 l 10.如图,直线 l 是四边形 ABCD 的对称轴. A 若 AD∥BC,则下列结论: ①AB∥CD;②AB=BC; ③AB⊥BC;④AO=OC. B D O 其中正确的是( ) A.①②③ B.①③④ C C.①②④ D.①②③④ (第 10 题) 11.下列命题是假命题的是( ) A.对顶角相等 B.圆有无数条对称轴 P C.两点之间,线段最短 D.平行四边形是轴对称图形 12.如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB=90?.点 P 是半圆弧 AC 的中点,连接 BP 交 AC 于点 D,若半圆弧的圆心为 O,点 D, S1 D E O S2

C

A

点 E 关于圆心 O 对称.则图中的两个阴影部分的面积 S1,S2 之间的关系是( ) A.S1<S2 B.S1>S2 C.S1=S2 D.不确定 二、填空题(在横线上直接写出最简洁的结论,每小题 3 分,共 30 分) 13.关于 x 的方程

上 江 南 14.在一个正方体的六个面上都写有一个汉字,其平面展开图 天 水 如图所示,那么该正方体中和“江”相对的汉字是________. 15.分解因式:x2-4y2=_________. (第 14 题) 16.从 100 张分别写有 1,2,3,?,100 的数字卡片中,随意抽取一张,数字是 6 的倍数的概率是_________. 17.如图,已知在⊙O 中,直径 MN=10,正方形 ABCD 的四 P 个顶点分别在⊙O 及半径 OM,OP 上,并且∠POM=45?, D A 则 AB 的长为________. 18.函 y=-x2+2x+3 数的顶点坐标是________. M B N C O 19.对于任意实数 a,b,规定一种新的运算 a*b=a2+b2-a-b+1.则(-3)*5=________.

x?3 ? 0 有增根.则 m=________. x2 ? m



? ________. 20. 如图, AD 是△ABC 的一条中线, ∠ADC=45?. 沿 AD 所在直线把△ADC 翻折, 使点 C 落在点 C?的位置. 则 (第 17 题) BC y C?
A

BC ?

D (第 21 题) (第 20 题) 21.已知二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示,它的顶点的横坐标为- 1,由图象可知关于 x 的方程 ax2+bx +c=0 的两根为 x1=1,x2=_________. 22.观察下列图形,若将一个正方形平均分成 n2 个小正方形,则一条直线最多 可穿 .. 过_______个小正方形.

B

C

?1

O 1

x

n?2

n?3
(第 22 题)

n?4

三、证明、解答题(共 34 分.解答时写出必要的文字说明及演算过程) 23. (8 分)已知:如图,在□ABCD 中,点 E 在 AD 上,BE,CE 分别是∠ABC,∠BCD 的角平分线. 求证:BC=2AB. E A D

B
2 24. (8 分)若 a ? 2a ? 1 ? 0 .求代数式 a ?
4

C (第 23 题)

1 的值. a4

25. (9 分)如图,点 A 是反比例函数 y ?

k 的图象与一次函数 y=x+k 的图象的一个交点,AC 垂直 x 轴于点 C,AD 垂直 y x

轴于点 D,且矩形 OCAD 的面积为 2. (1)求这两个函数的解析式; (2)求这两个函数图象的另一个交点 B 的坐标; (3)求△AOB 的面积 S(点 O 为坐标原点) .

y D E B (第 25 题) 26. (9 分)如图,某海军基地位于 A 处,其正南方向 200 海里处有一个重要目标 B,在 B 的正东方向 200 海里处有一重要目 标 C.小岛 D 位于 AC 的中点,岛上有一补给码头;小岛 F 位于 BC 上且恰好处于小岛 D 的正南方向,一艘军舰从 A 出发, 经 B 到 C 匀速巡航,一艘补给船同时从 D 出发,沿南偏西方向匀速直线航行,欲将一批物品送达军舰. (1)小岛 D 和小岛 F 相距多少海里? (2)已知军舰的速度是补给船速度的 2 倍,军舰在由 B 到 C 航行的途中与补给船相遇于 E 处,那么相遇时补给船航行了多 少海里(结果精确到 0.1 海里, 6≈2.45)? A D B 北 东 O C A x

B 卷(满分 50 分)

E F (第 26 题)

C

四、综合题(共 50 分.解答时写出必要的文字说明及演算过程) 27. (9 分)已知:x1,x2 是关于 x 的方程 x2-(m-1)x+2m=0 的两根,且满足 x12+x22=8,求 m 的值. 28. (9 分)如图,在 Rt△ABC 中,∠C=90?.BE 平分∠ABC 交 AC 于点 E,点 D 在 AB 上,DE⊥EB 于点 E. (1)求证:AC 是△DBE 外接圆的切线; C (2)若 AD=6,AE=6 2,求 BC 的长. A E

B D (第 28 题图) 29. (10 分)天水市某蔬菜基地有 120 吨新鲜蔬菜,计划用 A,B 两种货运车运往外地销售,已知 A 种车能装载 5 吨,B 种车 能装载 6 吨. (1)若有 A,B 两种车共 22 辆,在满载情况下,能将这些蔬菜全部运完,那么 A,B 两种车各有多少辆? (2) 若 A 种车每辆每趟运费为 1500 元, B 种车每辆每趟运费为 1700 元, 要在车辆满载、 且总运费不超过 34500 元的情况下, 将蔬菜全部运完.应怎样选择最佳配车方案?

30. (10 分)如图(1)已知点 A1,A2,A3 是抛物线 y ?

1 2 x 上的三点,线段 A1B1,A2B2,A3B3 都垂直于 x 轴,垂足分别为点 2

B1,B2,B3,延长线段 B2A2 交线段 A1A3 于点 C. (1)在图(1)中,若点 A1,A2,A3 的横坐标依次为 1,2,3,求线段 CA2 的长; (2)若将抛物线改为 y ? 的长. y C A1 O A2 x O A3 A1 C A 3 A2 y

1 2 x ? x ? 1 ,如图(2) ,点 A1,A2,A3 的横坐标依次为三个连续整数,其他条件不变,求线段 CA2 2

B1 B 2 B3

B1 B2 B3

x

(1)

(2)

(第 30 题) 31. (12 分)以边长为 a 的正方形 ABCD 的对角线 AC 长为半径,以点 A 为圆心作弧交 AB 边的延长线于点 E,交 AD 边的延 长线于点 F,得扇形 AECF,把扇形 AECF 的面积称为正方形 ABCD 面积的扩展;再以线段 AE 为一边作正方形 AEGH,以对

角线 AG 的长为半径,点 A 为圆心画弧交 AE 边的延长线于点 M,交 AH 边的延长线于点 N,得扇形 AMGN,则扇形 AMGN 的面积是正方形 AEGH 面积的扩展,按此法依次进行到如图所示,叫做正方形 ABCD 面积的第一次 扩展.按这种方法可进行 ... 第二次扩展,直到第 n 次扩展. (1)求第一次扩展中各扇形面积之和 S1; (2) 求第二次扩展中各扇形面积之和 S2 (第二次扩展的第一个正方形是以第一次扩展的最后一个扇形半径为边长的正方形) ; (3)求第 n 次扩展中各扇形面积之和 Sn. M E G B C N H A DF

(第 31 题)


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