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湖北省荆门市龙泉中学2016届高三8月月考数学理试卷


龙泉中学 2016 届高三 8 月月考 数学(理)试题
命题人:崔冬林 审题人:汪洋涛 本试卷共 2 页,共 22 题。满分150分,考试用时120分钟。 一、选择题: (本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的。请将正确的答案填涂在答题卡上。 ) 1.已知命题

p : ?x0 ? R? ,log

2 x0 ? 1,则 ?p 是
B. ?x ? R ? , log 2 x ? 1 D. ?x0 ? R? ,log2 x0 ? 1

A. ?x ? R ? , log 2 x ? 1 C. ?x0 ? R? ,log2 x0 ? 1

2.在一次射击训练中,甲、乙两名运动员各射击一次.设命题 p 是“甲运动员命中 10 环”,
q 是“乙运 动员命中 10 环”,则命题 “至少有一名运动员没有命中 10 环” 可表示为 A. p ? q D. p ? (?q)
2 3.全集 U ? R ,集合 M ? x | y ? lg( x ? 1) , N ? ?x | 0 ? x ? 2? ,则 N ? (? UM) ?

B. (?p) ? (?q)

C. (?p) ? (?q)

?

?

A. ?x | ?2 ? x ? 1? 4.当 0 ?

B. ?x | 0 ? x ? 1?

C. ?x | ?1 ? x ? 1?

D. ?x | x ? 1?

x ? 1时,则下列大小关系正确的是
B . 3 ? x ? log3 x
x 3
x C . log3 ? 3x ? x 3

A . x 3 ? 3x ? log3 x
x D. log3 ? x 3 ? 3x

?? x , x ? 0, ? 4 5.已知函数 f ? x ? ? ? 则f ? ? f ? 2 ?? ?? 1? ? ?? x ? ? , x ? 0, x? ?? 1 1 A. B. C. 2 4 2
2 6 . 函 数 f ( x) ? s i nx? l nx 部分图象可能是 (? 的 1)

D. 4

y

y

y

y

O

.

x

O

.

x

O

x

O

x

B C D 7.已知 a1 , a2 , b1 , b2 均为非零实数,集合 A ? {x ? a1 x ? b1 ? 0}, B ? {x ? a2 x ? b2 ? 0},则 “

A

a1 b1 ? ”是“ A ? B ”的 a2 b2

A.充分不必要条件 C.充要条件
| x| 2

B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

8.已知函数 f ( x) ? e ? x ( e 为自然对数的底数) ,且 f (3a ? 2) ? f (a ? 1) ,则实数 a 的取 值范围为 1? ?3 ? ? ?1 ? A. ? ??, ? ? ? , ?? ? B. ? , ?? ? 2? ?4 ? ? ?2 ? 1? ? ? 1? ?3 ? C. ? ??, ? D. ? 0, ? ? ? , ?? ? 2? ? ? 2? ?4 ?
2 2 9.设集合 A= x x ? 2 x ? 3 ? 0 ,集合 B= x x ? 2ax ? 1 ? 0, a ? 0 .若 A ? B 中恰含

?

?

?

?

有一个整数, 则实数 a 的取值范围是 A. ? 0, ?
3

? ?

3? 4?

B. ? ,

?3 4 ? ? ?4 3 ?

C. ? , ?? ?

?3 ?4

? ?

D. ?1, ?? ?

10 . 已 知 f ( x) ? x ? 3 x ? 2m , 在 区 间 ? , 3? 上 任 取 三 个 数 a, b, c , 均 存 在 以 ?3 ?

?1

?

f ? a ? , f ?b? , f ? c ?

ln x ? 1 ( x ? e) ,若 f (m) ? f (n) ? 1 ,则 f (m ? n) 的最小值为 ln x ? 1 2 3 2 5 A. B. C. D. 5 5 7 7 12. 定义在 R 上的奇函数 y ? f ( x) 满足 f (3) ? 0 , 且当 x ? 0 时, 不等式 f ( x) ? ? xf ?( x) 恒
11.已知函数 f ( x ) ? 成立, 则函数 g ( x) ? xf ( x) ? lg x ? 1 的零点的个数为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

为边长的三角形,则 m 的取值范围是 A. m ? 6 B. m ? 9

C.

m ? 11

D. m ? 12

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13. 幂函数 f ( x) ? x? 的图象经过点 A(4, 2) , 则它在 A 点处的切线方程为 14.函数 f ? x ? ? .

1 (log 2 x) ?1
2

的定义域为__________________.

x 15 . 已 知 f ( x ) 为 R 上 增 函 数 , 且 对 任 意 x ? R , 都 有 f ? ? f ( x) ? 3 ? ??4 ,则 f ( l o3 g 5 ?)_______.

1 1 ? 1 ? x? x ? [0, ] ? 4 2 ? 3? ? 2 ) ? 2a ? 2(a ? 0) , 16.已知函数 f ? x ? ? ? , g ? x ? ? a sin( x ? 2 3 2 ?1 ? ? 2x x ? ? ,1? ? ?2 ? ?x?2
给出下 列结论,其中所有正确的结论的序号是 ①函数 f ? x ? 的值域为 [0, ] ; ②函数 g ? x ? 在 ?0,1? 上是增函数; .

2 3

③对任意 a ? 0 ,方程 f ? x ? ? g ? x ? 在 ?0,1? 内恒有解; ④若存在 x1 , x2 ??0,1? ,使得 f ( x1 ) ? g ( x2 ) ,则实数 a 的取值范围是 [ , ] .

4 4 9 5

三、解答题: (本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17. (本小题满分 10 分) ? x ? 2 ? 2cos ? , 已知曲线 C1 的参数方程为 ? ( ? 为参数) .在平面直角坐标系中,以坐 ? y ? 2sin ? 标原点为极点, x 轴 的 非 负 半 轴 为 极 轴 建 立 极 坐 标 系 , 曲 线 C2 的 极 坐 标 方 程 为

? cos ? ? ? ? ? 2 2 . ( ? 厔0,0 ? ? 2π) 4
(Ⅱ)求 C1 与 C2 交点的极坐标.

π? ? ? ? (Ⅰ)把 C1 的参数方程化为极坐标方程;

18. (本小题满分 12 分) 已知命题 p :方程 ? ax ? 2?? ax?1? ? 0 在 ??1,1? 上有解; 命题 q : x1 , x2 是方程

x2 ? mx? 2=0的两
个实根,不等式 a2 ? 5a ? 3 ? x1 ? x2 对任意实数 m ?? ?1,1? 恒成立.若命题 p 是真命题, 命题 q 为假命题, 求实数 a 的取值范围.

19. (本小题满分 12 分) 已知 a ? 0 且 a ? 1 , 函数 f ( x) ? log a ( x ? 1) , g ( x) ? log a (Ⅰ)求函数 F ( x) 的定义域 D 及其零点; (Ⅱ)若关于 x 的方程 F ( x) ? m ? 0 在区间 [0, 1) 内仅有一解,求实数 m 的取值范围.

1 , 记 F ( x) ? 2 f ( x) ? g ( x) 1? x

20. (本小题满分 12 分) 某企业有一条价值为 m 万元的生产流水线,要提高其生产能力,提高产品的产值,就 要对该流水线进行技术改造,假设产值 y 万元与投入的改造费用 x 万元之间的关系满 足: ① y 与 (m ? x) x 2 成正比; ③ 0? ②当 x ?

m m3 时, y ? ; 2 2

x ? a ,其中 a 为常数,且 a ??0, 2? . 4(m ? x) (Ⅰ)设 y ? f ( x) ,求出 f ( x) 的表达式; (Ⅱ)求产值 y 的最大值,并求出此时 x 的值.

21. (本小题满分 12 分) 设抛物线的顶点在坐标原点, 焦点 F 在 y 轴正半轴上, 过点 F 的直线交抛物线于 ? ,? x 两点,线段 ?? 的长是 8 , ?? 的中点到 轴的距离是 3 . (Ⅰ)求抛物线的标准方程; (Ⅱ)在抛物线上是否存在不与原点重合的点 ? ,使得过点 ? 的直线交抛物线于另一点 Q , 满足 ?F ? QF ,且直线 ?Q 与抛物线在点 ? 处的切线垂直?并请说明理由.

22. (本小题满分 12 分)

x ?1 x , g ? x ? ? e (其中 e 为自然对数的底数) . x ?1 (Ⅰ)若函数 f ? x ? 在区间 ? 0,1? 内是增函数,求实数 a 的取值范围;
已知函数 f ? x ? ? a ln x ?

(Ⅱ)当 b ? 0 时,函数 g ? x ? 的图象 C 上有两点 P b, e

?

b

? ,Q ? ?b, e ? ,过点 P ,Q 作
?b

图象 C 的切线分别记为 l1 , l2 ,设 l1 与 l2 的交点为 M ? x0 , y0 ? ,证明 x0 ? 0 .


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