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【名师同步】高中数学 必修1 集合与函数 1.1.2 集合关系及运算 知识点+例题+练习题(含答案)


名师同步 高中数学 必修 1 集合与函数 1.1.2 集合关系及运算 知识点+例题+练习题 1.集合的相关概念 (1)子集: (2)集合相等: ①若 A=B,则集合 A 中的元素和集合中 B 的元 素是_______________. ②用子集的含义去理解,则_______________ 且 ________________. (3)真子集: ①A? B 的含义是:合 A? B,但存在元素 x∈B,且______________. ②A? B 有两种情况:A=B 与 A? B. (4)与子集、真子集个数有关的四个结论:假设集合 A 中合有个 n 元素,则有: ①A 的子集的个数为 个;②A 的真子集的个数为 个; ③A 的非空子集的个数为 个;④A 的非空真子集的个数为 个. 2.Venn 图: Venn 图表示集合的优点在于:形象直观,通常用平面上封闭曲线的内部代表集合. 3.空集的有关概念以及常用结论 (1)空集的有关概念: ①特征: 不含任何元素; ②表示: ________________; ③规定: 空集是任何集合的________________. (2)常用结论: ①任何一个集合是它本身的_______________,即_______________. ②对于集合 A,B,C,如果 A? B,且 B? C,那么 _____________. 4.并集与交集的性质 并集 A∪A=_________ A∪?= A? (AUB) B? (A∪B) A∩?= (A∩B)? A A∩B? B 交集 A∩A=_____________ 5.交集的概念 (1)自然语言:由属于集合 A__________属于集合 B 的所有元素组成的集合, 记作 A∩B(读作___________). (2)符号语言:A∩B=______________.(3)图形语言: 6.并集的概念 (1)自然语言:由所有属于集合 A______________属于集合 B 的元素组成的集合, 记作 A∪B(读作___________). (2)符号语言:A∪B=______________. (3)图形语言: 第 1 页 共 1 页 名师同步 7.补集 自然语言 符号语言 对于一个集合 A,由全集 U 中_________________的所有元素组成的集合 称为集合 A 相对于全集 U 的补集,记作 CUA CUA=__________ 图形语言 8.全集 (1)元素的组成:含有我们所研究问题中涉及的________. (2)符号表示:通常记作_______________. 【例 1】跟踪练习:用适当的符号填空 ⑴ ? ___{0} ;⑵ 2 ___ {(1, 2)} ;⑶ ? ___ {x ? R | x2 ? 2 ? 0} ;(4) {3,5} ___ N (5) {(2, 3)}___{(3, 2)} ;(6) {(1,2)}___ {x | x2 ? 3x ? 2 ? 0} ;(7) {1, 2} ___ {x | x2 ? 3x ? 2 ? 0} 2 【例 2】 已知全集 U=R, 则正确表示集合 U, M={-1,0,1}, N={x|x +x=0}之间关系的 Venn 图是( ) 【例 3】同时满足:①M? {1,2,3,4,5};②a∈M 则 6-a∈M 的非空集合 M 有( A.16 个 B.15 个 C.7 个 D.6 个 【例 4】若全集 U={0,1,2,3}且?UA={2},则集合 A 的真子集共有( ) A.3 个

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