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§ 2.2 等差数列 (第一课时)


§2.2

等差数列

(第一课时)

(检测时间:90 分钟)

一、选择题(本大题共 8 个小题,每小题 4 分,共 32 分,在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.在等差数列 1,4,7,…中,5995 是它的 A.第 2 005 项 C.第 2 001 项 A.n2+1

C.1-n B.第 2 003 项 D.第 1 999 项 ( ) ( )

2.已知数列{an}满足 a1=2,an+1-an+1=0,则数列的通项 an 等于 B.n+1 D.3-n

3.等差数列 20,17,14,11,…中第一个负数项是 A.第 7 项 C.第 9 项 B.第 8 项 D.第 10 项

(

)

4.若 5,x,y,z,21 成等差数列,则 x+y+z 的值为 A.26 B.29 C.39

( D.52

)

5.{an}是首项 a1=1,公差 d=3 的等差数列,如果 an=2 011,则 n 等于 ( A.671 B.670 C.669 D.668 ( D.64 ) )

6.已知等差数列{an}中,a7+a9=16,a4=1,则 a12 的值是 A.15 B.30 C.31

7.一个首项为 23,公差为整数的等差数列,第 7 项开始为负数,则它的公差 是 A.-2 B.-3 C.-4 ( D.-6 ( ) )

8.如果△ABC 的三边长 a,b,c 的倒数成等差数列,则 b 所对的角为 A.锐角 B.直角 C.钝角

D.不能确定

二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分,把正确答案填在题中 横线上) 1 1 9.已知 a= ,b= ,则 a、b 的等差中项是________. 3+ 2 3- 2 10.公差不为零的等差数列{ an }中,a1 和 a2 为方程 x2-a3x+ a1=0 的两根,则通项公 式 an =________.

11.一个等差数列{an}中,a1=1,末项 an=100(n≥3),若公差为正整数,那么 项数 n 的取值有________种可能. 12.若 m ≠n,两个等差数列 m、a1、a2、n 与 m、b1、b2、b3、n 的公差为 d1 和 d1 d2,则d 的值为________.
2

三、解答题(本大题共 3 个小题,共 34 分,解答应写出文字说明,证明过程或 演算步骤) 1 13. (本小题满分 10 分)等差数列{an}中,已知 a1=3,a2+a5=4,an=33,求 n 的值.

14. (本小题满分 12 分)若 等差数列.

1 1 1 , , 是等差数列,求证:a2,b2,c2 成 b+c c+a a+b

15. (本小题满分 12 分)甲虫是行动较快的昆虫之一,下表记录了某种类型的甲 虫的爬行速度: 时间 t(s) 距离 s(cm) 1 2 3 … ? … … 9.8 19.6 29.4 … 49 (1)你能建立一个等差数列的模型,表示甲虫的爬行距离和时间之间的关系 吗? (2)利用建立的模型计算, 甲虫 1 min 能爬多远?它爬行 49 cm 需要多长时间? 60 ?

四、探究与拓展(本题满分 14 分) 16.已知等差数列{an}:3,7,11,15,…. (1)135,4m+19(m ∈N*)是{an}中的项吗?试说明理由. (2)若 ap, aq(p, q ∈N*)是数列{an}中的项, 则 2ap+3aq 是数列{an}中的项吗? 并说明你的理由.

答案
1.D 9. 3 13.50 14.证明 1 1 1 ∵ , , 是等差数列, b+c c+a a+b 1 1 2 ∴ + = . b+c a+b c+a ∴(a+b)(c+a)+(b+c)(c+a)=2(a+b)(b+c), ∴(c+a)(a+c+2b)=2(a+b)(b+c), ∴2ac+2ab+2bc+a2+c2=2ab+2ac+2bc+2b2, ∴a2+c2=2b2, ∴a2,b2,c2 成等差数列. 15.解 (1)由题目表中数据可知,该数列从第 2 项起,每一项与前一项的差都是常数 9.8, 所以是一个等差数列模型.因为 a1=9.8,d=9.8,所以甲虫的爬行距离 s 与时间 t 的关 系是 s=9.8t. (2)当 t=1(min)=60(s)时, s=9.8t=9.8×60=588(cm). s 49 当 s=49(cm)时,t= = =5(s). 9.8 4.8 16.解 a1=3,d=4,an=a1+(n-1)d=4n-1. (1)令 an=4n-1=135,∴n=34, ∴135 是数列{an}中的第 34 项. 令 an=4n-1=4m+19,则 n=m+5∈N*. ∴4m+19 是{an}中的第 m+5 项. (2)∵ap,aq 是{an}中的项, ∴ap=4p-1,aq=4q-1. ∴2ap+3aq=2(4p-1)+3(4q-1)=8p+12q-5=4(2p+3q-1)-1∈N*, ∴2ap+3aq 是{an}中的第 2p+3q-1 项. 2.D 10.2n 3.B 4.C 11.5 5.A 4 12. 3 6.A 7.C 8.A


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