当前位置:首页 >> 数学 >> ch8

ch8


隐函数微分法
1. 由方程F ( x, y) ? 0确定的隐函数.
设方程 F ( x, y) ? 0 在点 ( x0 , y0 ) 的某邻域内确定 一个具有连续导数的隐函数 y ? y( x ), 则对于 y( x )

F ( x, y( x )) ? 0, dy 两边对 x 求导, 得 Fx ? Fy ? 0, dx 若 F y ?

0, 有 Fx dy ?dx Fy
定义域中的所有 x , 有

y dy ln x ? y ? arctan , 求 例1 已知 . x dx y 2 2 解 令 F ( x , y ) ? ln x ? y - arctan , x
2 2



1 2x Fx ( x, y) ? 2 2 2x ?y
y- x Fy ( x , y ) ? 2 , 2 x ?y

x? y ? y ? - 2?? 2 , 2 ? 2 ? y? ? x ? x ? y 1? ? ? ?x? Fx dy x? y ? ??. y- x dx Fy
1

2. 由方程F ( x, y, z) ? 0确定的二元隐函数.
设方程 F ( x, y, z ) ? 0 确定二元隐函数 z ? z ( x, y ), 则在恒等式

F ( x, y, z ( x, y )) ? 0 的两端 分别对 x 和对 y 求偏导, 由链式法则得

?F ?F ?z ?F ?F ?z ? ? 0, ? ? 0, ?y ?z ?y ?x ?z ?x 若 Fz ? 0, 有 Fx ?z Fy ?z ?- , ?- . ?x Fz ?y Fz

x ? y - z ? e z 确定函数 z ? z ( x, y ), 例2 设方程 ?z ?z 求 , . ?x ?y 解 令 F ( x, y, z ) ? x ? y - z - e z , 则 F ? 1, x
Fy ? 1, Fz ? -1 - e ,
z

Fx ?z 1 ?? , z ?x Fz 1 ? e

Fy ?z 1 ?? , z ?y Fz 1 ? e

小结
隐函数的求导法则
(1) F ( x , y ) ? 0
( 2) F ( x , y , z ) ? 0

一、填空题:
2 2

练习题

y 1、设ln x ? y ? arctan ,则 x dy ? ___________________________. dx x z 2、设z ? y ,则 ?z ? ___________________________, ?x ?z ? ___________________________. ?y 2 sin( x ? 2 y - 3 z ) ? x ? 2 y - 3 z , 二、设 ?z ?z ? 1. 证明: ? ?x ?y


更多相关文档:

chapter8_6e 字符串和向量

chapter8_6e 字符串和向量_计算机软件及应用_IT/计算机_专业资料。C++练习题Test Bank for Problem Solving with C++: The Object of Programming, 6/e ...

CH8

CH8_机械/仪表_工程科技_专业资料。8 POLICY PREVIEW FOCUS OF THE CHAPTER ? This chapter provides a simple overview of policymaking at ...

ch8

ch8-4 39页 2财富值 ch8-5 21页 2财富值 CH8-2 18页 免费 ch8_1 20页 免费 ch8-3 14页 1财富值 ch8-9 50页 免费 ch8-10 62页 免费...

chapter8

Chapter8第8章 29页 20财富值 Chapter8 43页 1财富值 Chapter8 32页 20财富值 chapter8 8页 2财富值 chapter8及答案 7页 免费 Chapter8复习 24页 免费 ...

chapter8习题

chapter8习题 隐藏>> 第8 章 函数 一、选择题(在下列各题的 A)、B)、C)、D)四个选 项中,只有一个选项是正确的) 8.1 若已定义的函数有返回值,则...

ch8

ch8-4 39页 1下载券 ch8-5 21页 1下载券 CH8-2 18页 免费 ch8_1 20页 免费 ch8-3 14页 1下载券 ch8-9 50页 免费 ch8-10 62页 免费 喜欢...

ch8.2

《数学分析》教案 Ch8 不定积分--§2 换元积分法与分部积分法 教学目标:熟练掌握换元积分法、分部积分法,并能利用它们来求函数的积分。 教学目标: 教学重点:...

CH8

ch8 32页 10财富值 ch8 120页 2财富值 ch8-4 39页 2财富值 ch8-5 21页 2财富值 CH8-2 18页 免费 ch8_1 20页 免费 ch8-3 14页 1财富值 ...

Chapter8(上网)

47页 免费 C++_Chapter8 54页 1财富值如要投诉违规内容,请到百度文库投诉中心;如要提出功能问题或意见建议,请点击此处进行反馈。...

chapter8 other

chapter8_1 13页 免费 Chapter8复习 24页 免费 chapter8高级过程 47页 免费 C++_Chapter8 54页 1下载券 喜欢此文档的还喜欢 chapter5 JSP指令和脚本... ...
更多相关标签:
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com