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立体几何专题训练1


立体几何专题训练 1 1.在正方体 ABCD ? A1B1C1D1 中,E,F 分别为棱 AA1,CC1 的中点,则在空间中与三条直 线 A1D1,EF,CD 都相交的直线( A.不存在 B.有且只有两条 ) C.有且只有三条 D.有无数条 )

2.设直线 l ? 平面 ? ,过平面 ? 外一点 A 与 l , ? 都成 3 0 0 角的直线有且只有:( (

A)1条 (B)2条
0

(C)3条

(D)4条

3.已知二面角 ? ? l ? ? 的大小为 5 0 , 为空间中任意一点, 则过点 P 且与平面 ? 和平面 ? P 所成的角都是 2 5 的直线的条数为(
0
0

) A.2 B.3

C.4

D.5
0

4.已知异面直线 a,b 所成的角为 70 ,则过空间一定点 O,与两条异面直线 a,b 都成 60 角的直 线有 ( )条.A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
0

5.异面直线 a,b 所成的角为 ? ,空间中有一定点 O,过点 O 有 3 条直线与 a,b 所成角都是 60 , 则 ? 的取值可能是(

).A.

30

0

B. 50

0

C. 60

0

D. 90

0

6.平面六面体 A B C D ? A1 B1C 1 D 1 中,既与 A B 共面也与 C C 1 共面的棱的条数为( A.3 B.4 C.5 D.6

)

7.正方体 ABCD— A1 B1 C 1 D 1 的棱上到异面直线 AB,C C 1 的距离相等的点的个数为( A.2 B.3 C. 4 D. 5



8.与正方体 A B C D ? A1 B1C 1 D 1 的三条棱 A B 、 C C 1 、 A1 D 1 所在直线的距离相等的点( (A)有且只有 1 个 (B)有且只有 2 个(C)有且只有 3 个 (D)有无数个



9.过正方体 A B C D ? A1 B1C 1 D 1 的顶点 A 作直线 L,使 L 与棱 A B , A D , A A1 所成的角都相 等,这样的直线 L 可以作( A.1 条 B.2 条 C.3 条 ) D.4 条

10.过正方体 A B C D ? A1 B1C 1 D 1 的顶点 A 作直线 L,使 L 与正方体各面所成角都相等, 这样的直线 L 可以作( A.1 条 B.2 条 ) C.3 条 D.4 条 ) (D)有无穷多个

11.到两互相垂直的异面直线的距离相等的点( (A)只有 1 个 (B)恰有 3 个

(C)恰有 4 个

12.不共面的四个定点到平面 ? 的距离都相等,这样的平面 ? 共有 A.3 个 B.4 个 C.6 个

( D.7 个



13.两相同的正四棱锥组成如图 1 所示的几何体,可放棱长为 1 的正方体内,使正四棱锥的 底面 ABCD 与正方体的某一个平面平行, ... 且各顶点均在正方体的面上, 则这样的几何 图1 体体积的可能值有( ) (A)1 个 (B)2 个(C)3 个 (D)无穷多个

14.设四棱锥 P ? A B C D 的底面不是平行四边形, 用平面 ? 去截此四棱锥, 使得 截面四边形是平行四边形, 则这样的平面 ?

A. 不存在

B. 只有 1 个

C. 恰有 4 个
( )

D. 有无数多个

15. a , b 是异面直线,下面说法正确的是

(A)过不在 a , b 上的任意一点,可作一条直线与 a , b 都平行 (B)过不在 a , b 上的任意一点,可作一条直线与 a , b 都相交 (C)过不在 a , b 上的任意一点,可作一个平面与 a , b 都平行 (D)过不在 a , b 上的任意一点,可作一个平面与 a , b 都相交

16.已知正方体 ABCD-A1B1C1D1,过顶点 A1 在空间作直线 l,使 l 与直线 AC 和 BC1 所成的角都等于 60°.这样的直线 l 可以做( (A)4 条 (B)3 条(C)2 条 (D)1 条


17.命题 1:长方体中,必存在到各顶点距离相等的点; 命题 2:长方体中,必存在到各棱距离相等的点; 命题 3:长方体中,必存在到各面距离相等的点; 以上三个命题中正确的有( A.0 个 B.1 个 C.2 个 ) D.3 个

18.已知矩形 ABCD,AB=1,BC= 2 。将△沿矩形的对角线 BD 所在的直线进行翻折,在 翻折过程中,则( ) A.存在某个位置,使得直线 AC 与直线 BD 垂直.

B.存在某个位置,使得直线 AB 与直线 CD 垂直. C.存在某个位置,使得直线 AD 与直线 BC 垂直. D.对任意位置,三对直线“AC 与 BD”“AB 与 CD”“AD 与 BC”均不垂直 , ,

19.设四面体的六条棱的长分别为 1, 1,1, 2 和 a , 1, 且长为 a 的棱与长为 2 的棱异面, 则 a 的取值范围是 (A) (0, 2 ) (B) (0, 3 ) (C) (1, 2 ) (D) (1, 3 )

20.正方体 A B C D -A 1 B 1 C 1 D 1 的棱长为 2,动点 E、F 在棱 A 1 B 1 上。点 Q 是 CD 的中点,动点 P 在棱 AD 上,若 EF=1,DP=x, A 1 E=y(x,y 大于零), 则三棱锥 P-EFQ 的体积: (A)与 x,y 都有关; (C)与 x 有关,与 y 无关; (B)与 x,y 都无关; (D)与 y 有关,与 x 无关; 对。

21.正方体 12 条棱中成异面直线的有

22.正三角形 ABC 的边长为 4,到 A,B,C 的距离都是 1 的平面有__________个. 23.己知点 E、 分别在正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱 BB1 、 1 上, B1E=2EB, CF=2FC1, F CC 且 则面 AEF 与面 ABC 所成的二面角的正切值等于 .

24.如图,在三棱锥 O ? A B C 中,三条棱 O A , O B , O C 两两垂直,且 O A > O B > O C , 分别经过三条棱 O A , O B , O C 作一个截面平分三棱锥的体积,截面面积依次为 S 1 , S 2 ,
S 3 ,则 S 1 , S 2 , S 3 的大小关系为



25.如图,在长方形 A B C D 中, A B ? 2 , B C ? 1 , E 为 D C 的中点, F 为线段 E C (端点除外)上一动点.现将 ? A F D 沿 A F 折起,使平面 A B D ? 平面 A B C .在平面 A B D 内过 点 D 作 D K ? A B , K 为垂足.设 A K ? t ,则 t 的取值范围 是 .

26.对于四面体 ABCD,下列命题正确的是_________(写出所有正确命题的编号) 。 1 相对棱 AB 与 CD 所在的直线异面; ○ 2 ○由顶点 A 作四面体的高,其垂足是 ? BCD 的三条高线的交点; 3 ○若分别作 ? ABC 和 ? ABD 的边 AB 上的高,则这两条高所在直线异面; 4 ○分别作三组相对棱中点的连线,所得的三条线段相交于一点; ○最长棱必有某个端点,由它引出的另两条棱的长度之和大于最长棱。 5 ⑤设 AC 为最长棱,用反证法

假定 AC>AB+AD

CA>CB+CD

2AC>(BA+BC)+(DA+DC)(*)

但 BA+BC>AC

DA+DC>AC

∴(*)式矛盾

∴⑤正确

27.


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