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对学生错解一元一次方程的分析及解决策略


对学生错解一元一次方程的分析及解决策略 解一元一次方程是七年级学生数学学习的重要内容之一。学生通过学习解一元一次方 程, 不仅为以后学习解一元二次方程打下了接触, 而且更能有助于提高他们对数学对象形式 运算的能力,促进其认知水平的发展。经过三个多星期解一元一次方程的教学,学生牢固掌 握了解一元一次方程的依据和主要步骤。 但是在学生的课内外练习中, 他们的表现并不令人 满意。当遇到

结构稍微复杂点的方程,他们出错的几率大大增加。为了解决这一问题,我再 次研读了教材教辅, 分析了学生作业中的错误, 对成绩处于各个水平的若干学生进行了解题 跟踪与谈话,并向同行虚心请教,终于得出了一些解决办法。 解一元一次方程的基本程序包括五个环节,即去分母、去括号、移项、合并同类项、系 数化为 1。等式的两条基本性质是解一元一次方程的依据。解一元一次方程的过程就是运用 等式的性质1和性质2对一个含未知数的等式进行不断地恒等变形的过程。 以下是此次研究学生在求解一元一次方程的各个环节中的典型错误现象分析及解决策 略: 一、系数化为 1 环节中的错误 将未知数的系数化为 1,主要是根据等式的性质 2,在方程左右两边同时除以未知数的 系数或者乘以未知数系数的倒数,从而将方程化为未知数与一个常数相等的形式。 典型错误:在求解 ax=b(a,b 为常数,且 a 不为 0)形式的方程时,少数学生习惯性地 对方程左右两边同时除以 b,得出 x=a/b。 此种错误的产生可能主要是学生解题时的粗心大意或者小学阶段错误的心理定势造成 的。 解决策略: “差以毫厘,谬之千里。 ”通过讲述有关因计算失误造成的重大事故的故事,引导学生 重视运算的准确性,提高学生解题的细心程度。 二、移项过程中的错误 方程中的任何一项都可以在改变符号后,从方程的一边移到另一边,即可以把方程右边 的项改变符号后移到方程的左边,也可以把方程左边的项改变符号后移到方程的右边。 典型错误: (1)移项忘记变号; (2)移项与方程一边的各项的位置交换产生混淆,把不 该改变符号的项的符号也改变了。 学生出错的原因在于没有弄清楚移项与在方程的一边交换两项的位置有本质的区别。如 果等号同一边的项的位置发生变化, 这些项不变号, 因为改变某一项在多项式中的排列顺序, 是以加法交换律与结合律为根据的一种变形,但如果把某些项从等号的一边移到另一边时, 这些项都要变号。 解决策略: (1) 让学生弄清楚移项的根据是等式的基本性质 1, 方程中的任何一项从方程的一边移 到另一边都必须要改变符号,不能有的变号,有的不变号,否则方程两边的值不相等。 (2)注意引导学生分析清楚移项与等式一边的项交换位置的区别。加法具有交换律, 交换位置不需要改变符号。 三、合并同类项过程中的错误 在解一元一次方程的过程中,合并同类项主要包括两种类型,即合并含有同一个未知数 的同类项与合并常数项。 合并同类项的错误原因主要有:识别不出同类项的系数,尤其是系数为负数时;不能正 确地进行有理数加减法运算。 解决策略: (1)明确同类项的概念,澄清同类项系数的含义;

(2)引导学生正确理解合并同类项的规则。特别强调常数项和含未知数的项不是同类 项,坚决不能合并。 (3)对有理数的加减法运算进行大量的练习,使学生切实掌握加减法运算规则。 四、去括号过程中的错误 去括号的根据是去括号法则与乘法分配律。 典型错误:去括号容易犯的错误是括号前面是负号,而去括号时忘记变号;一个数乘以 一个多项式,去括号时漏乘多项式的后面各项;在学生的练习与测试中,发现错误最多的是 一个负数乘以一个多项式时,没有处理好负号问题。 错误原因分析: 学生出现上述错误的原因是对括号前的符号的属性定位不当,普遍把它看作是减号,运 用乘法分配律进行乘法计算去括号时,缺乏整体思想,从而所得的乘积漏添上括号而出错。 解决策略: (1)把括号前的“—”号进行定性:是减号还是负数的符号。在教学过程中尝试让学 生通过先把所得的乘积添上括号后再去括号来解决。 (2)引导学生把括号前的符号看成是数的性质符号,括号前是负数,运用乘法分配律 时把整个负数同括号内的每一项相乘。 (3)加强练习,使学生对这方面的认识得到强化。 五、去分母过程中的错误 去分母主要是根据等式的性质 2,在方程左右两边对方程的每一项乘以各分母的最小公 倍数,达到去掉分母的目的。 错误原因分析: 1、对去分母的实质不理解,产生操作上的错误,主要是出现漏乘现象。有的学生知道 去分母就是在方程两边乘以同一个非零常数, 但在操作时只对有分母的乘, 遇到整式就不乘。 此类错误所占比例最大。 2、某些学生认为去分母就是分别用分式的分母去乘分子。 3、值得注意的是有少数学生在解方程时,几乎完全停留在算术运算的思想水平上,他 们把解方程时去分母, 只看作是在方程两边独立操作的计算过程, 从而出现连等的错误写法。 4、在去分母时,方程的各项乘的不是同一个非零常数。 5、忽视分数线的括号作用。在去分母时,当分子是个多项式的时候,不添括号。 解决策略: (1)加深学生对分数线的理解。分数线具有两层意义:一方面它是除号,另一方面它 又代表着括号。所以在去分母时,应该将分子用括号括上。 (2)让学生掌握解方程的每一步都是恒等变形,方程两边的值要保持相等。所以不能 只关心去分母,而忽视了两边的恒等。一定要根据等式的性质 2,方程两边都要乘以同一个 数,即乘以各分母的最小公倍数。 (3)让学生动手计算,亲自体会仅方程一边乘以一个数而导致两边不等的情况,加深 学生对等式性质 2 的认识。 (4)进行相关问题的专题训练,使学生形成技能。


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