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高中数学高效学习法


高中数学高效学习法

数学是培养和发展思维能力的学科,说通俗一点就是“磨脑子” 的学科,越学人越聪明。大凡数学学得好的同学,做事思维敏捷, 思路开阔,富有灵感,具有较强的创造能力。那么,怎样才能学好 数学呢?

最根本的问题是首先要让脑子“转”起来。让脑子“转”起来 的原动力又是什么呢?那就是语言。语言既是思维的外壳,也是思 维的驱动力,没

有语言所承载的信息对思维的“点燃”,脑子就很 难“转”起来。

从这个意义上讲,要想轻轻松松地学数学,学好数学,是以理 解为主,其知识点所对应的题型分类多,公式难以理解记忆,公式 不会灵活运用,题型多,难以掌握。学习科学高效学习法怎么解决 数学的呢,主要是利用思维导图题库结合数学的学习规律。 学好数学的二步曲: 1、基础知识:基础知识的理解记忆掌握且会灵活运 用基础知识。 2、基本题型的掌握:应用基础知识的题型太多,难 以全面掌握。基本题型的掌握会运用基础知识去 解决问题的能力。

认识到了数学的学习规律,只有在这些规律的基础之上才能去 解决问题。首先,运用思维导图将各类知识点进行分类总结。再配 合着题型库,题型库是针对题型分类,总结建立的,题库中包含 3 年内各学科的所有题型,无需第二本资料就可以完全掌握 3 年内的 全部题型。其次,学生可以利用思维导图题型库按个人情况进行分 类,标识,考试前只需针对复习,无需在搞题海战术。

一、 配方法 配方法是对数学式子进行一种定向变形(配成“完全平方”)的技 巧,通过配方找到已知和未知的联系,从而化繁为简。何时配方, 需要我们适当预测,并且合理运用“裂项”与“添项”、“配”与 “凑”的技巧,从而完成配方。有时也将其称为“凑配法”。

二、换元法 解数学题时,把某个式子看成。 它可以化高次为低次、化分式为整式、化无理式为有理式、化超越 式为代数式,在研究方程、不等式、函数、数列、三角等问题中有 广泛的应用。 换元的方法有:局部换元、三角换元、均值换元等。 三、待定系数法 要确定变量间的函数关系,设出某些未知系数,然后根据所给条件 来确定这些未知系数的方法叫待定系数法,其理论依据是多项式恒 等,也就是利用了多项式 f(x) g(x)的充要条件是:对于一个任意 的 a 值,都有 f(a) g(a);或者两个多项式各同类项的系数对应相 等。

四、定义法 所谓定义法,就是直接用数学定义解题。数学中的定理、公式、性 质和法则等,都是由定义和公理推演出来。定义是揭示概念内涵的 逻辑方法,它通过指出概念所反映的事物的本质属性来明确概念。 五、数学归纳法 归纳是一种有特殊事例导出一般原理的思维方法。归纳推理分完全 归纳推理与不完全归纳推理两种。不完全归纳推理只根据一类事物 中的部分对象具有的共同性质,推断该类事物全体都具有的性质, 这种推理方法,在数学推理论证中是不允许的。完全归纳推理是在 考察了一类事物的全部对象后归纳得出结论来。 六、参数法 参数法是指在解题过程中,通过适当引入一些与题目研究的数学对 象发生联系的新变量(参数),以此作为媒介,再进行分析和综合, 从而解决问题。直线与二次曲线的参数方程都是用参数法解题的例 证。换元法也是引入参数的典型例子。 七、反证法 与前面所讲的方法不同,反证法是属于“间接证明法”一类,是从 反面的角度思考问题的证明方法,即:肯定题设而否定结论,从而 导出矛盾推理而得。法国数学家阿达玛(Hadamard)对反证法的实质 作过概括:“若肯定定理的假设而否定其结论,就会导致矛盾”。 具体地讲,反证法就是从否定命题的结论入手,并把对命题结论的 否定作为推理的已知条件,进行正确的逻辑推理,使之得到与已知 条件、已知公理、定理、法则或者已经证明为正确的命题等相矛, 矛盾的原因是假设不成立,所以肯定了命题的结论,从而使命题获 得了证明。 第二章 高中数学常用的数学思想

一、数形结合思想方法 中学数学的基本知识分三类:一类是纯粹数的知识,如实数、代数 式、方程(组)、不等式(组)、函数等;一类是关于纯粹形的知 识,如平面几何、立体几何等;一类是关于数形结合的知识,主要 体现是解析几何。

二、分类讨论思想方法 在解答某些数学问题时,有时会遇到多种情况,需要对各种情况加 以分类,并逐类求解,然后综合得解,这就是分类讨论法。分类讨 论是一种逻辑方法,是一种重要的数学思想,同时也是一种重要的 解题策略,它体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法。 有关分类讨论思想的数学问题具有明显的逻辑性、综合性、探索性, 能训练人的思维条理性和概括性,所以在高考试题中占有重要的位 置。 三、函数与方程的思想方法 函数思想,是指用函数的概念和性质去分析问题、转化问题和解决 问题。方程思想,是从问题的数量关系入手,运用数学语言将问题 中的条件转化为数学模型(方程、不等式、或方程与不等式的混合 组),然后通过解方程(组)或不等式(组)来使问题获解。有时, 还实现函数与方程的互相转化、接轨,达到解决问题的目的。 四、等价转化思想方法 等价转化是把未知解的问题转化到在已有知识范围内可解的问题的 一种重要的思想方法。通过不断的转化,把不熟悉、不规范、复杂 的问题转化为熟悉、规范甚至模式法、简单的问题。历年高考,等 价转化思想无处不见,我们要不断培养和训练自觉的转化意识,将 有利于强化解决数学问题中的应变能力,提高思维能力和技能、技 巧。
这些方法都是学习科学的一部分内容,详细内容参照我们的学习科学,只要把数 学的学卡了规律图形结合做好了,成绩想不提高就难。


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