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2012年东华理工大学大学生物理创新竞赛模拟题一


2012 年东华理工大学《大学物理》竞赛培训试题

一、选择题(每题 3 分,共 30 分)
1、在由两个质点组成的系统中,若质点之间只有万有引力作用,且此系统所受的外力的矢 量和为零。则此系统( ) A 动量和机械能守恒,但角动量是否守恒不能确定 B 动量守恒,但角动量和机械能是否守恒不能确定 C 动量和角动量守恒,但机械能是否守恒不能确定 D 机

械能和角动量守恒。但动量是否守恒不能确定。

2、一端固定在天花板上的长细线下,悬吊一装满水的瓶子(瓶的重量不可忽略) ,瓶底有
一小孔,在摆动过程中,瓶内的水不断向外漏,如忽略空气阻力,则从开始漏水到水漏完为 止的整个过程中,此摆的摆频率( ) A 越来越大 B 越来越小 C 先变大后变小 D 先变小后变大 E 保持不变

3、 在静电场中, 如果通过闭合曲面 (高斯面) 的电通量为零, S 则下面说法中正确的是 ( ) A 高斯面上的电场一定处处为零 B 高斯面内一定没有电荷 C 高斯面内的净电荷一定为零 D 高斯面上一定没有电场线穿出 4、 平行板电容器两极板间相互作用力 F 与两极板间电压 U 的关系是( ) A

F? U

B F?

1 U

C F?

1 U2

D

F?U 2

5、 一平行板电容器充电后仍与电源连接,若用绝缘手柄将电容器两极板距离拉大,则极板 上电量 Q、电场强度大小 E 和电场能量 W 将发生如下变化( ) A.Q 增大、E 增大、W 增大 B .Q 减小、E 减小、W 减小 C.Q 减小、E 减小、W 增大 D .Q 增大、E 增大、W 减小

二、填空题(每题 4 分共 40 分)
1. 灯距地面高度为 h1, 一个人身高为 h2, 在灯下以匀速率 v 沿水平直线行走, 如图所示. 他 的头顶在地上的影子 M 点沿地面移动的速度为 vM = .

2. 一根质量为 m、长为 l 的均匀细杆,可在水平桌面上绕通过其一端的竖直固定轴转动.已 知细杆与桌面的滑动摩擦系数为?,则杆转动时受的摩擦力矩的大小为________________.

p

3. 右图为一理想气体几种状态变化过程的 p-V 图,其中 MT 为等温线,MQ 为绝热线,在 AM、BM、CM 三种准静 态过程中: (1) 温度降低的是__________过程; (2) 气体放热的是__________过程.

M A T B Q C

O
E

V

E ? 1/ r
4. 图中曲线表示一种轴对称性静电场的场强大小 E 的分 布,r 表示离对称轴的距离,这是由 ______________________产生的电场.

O

R

r

5. 如图,均匀磁场中放一均匀带正电荷的圆环,其线电荷 密度为?,圆环可绕通过环心 O 与环面垂直的转轴旋转.当 圆环以角速度??转动时,圆环受到的磁力矩为 _________________,其方向 __________________________.

??
O

R

?? ?
?

B ?

6. 磁换能器常用来检测微小的振动.如图,在振动 杆的一端固接一个 N 匝的矩形线圈,线圈的一部分 在匀强磁场 B 中,设杆的微小振动规律为 x =Acos ??t , 线 圈 随 杆 振 动 时 , 线 圈 中 的 感 应 电 动 势 为 _______________________.

×

×

?

× B × ×

?

b

振动杆 x

× N 匝线圈

7. 一平行板空气电容器的两极板都是半径为 R 的圆形导体片,在充电时,板间电场强度的 变化率为 dE/dt.若略去边缘效应,则两板间的位移电流为________________________.

8. 一 平 面 简 谐 波 沿 x 轴 负 方 向 传 播 . 已 知 x = -1 m 处 质 点 的 振 动 方 程 为 y ? A c o s (t ? ? ) , 若 波 速 为 u , 则 此 波 的 表 达 式 为 ? ________________________________________________.

9. 如图所示的杨氏双缝干涉装置,若用单色自然光照射狭 缝 S,在屏幕上能看到干涉条纹.若在双缝 S1 和 S2 的一侧 分别加一同质同厚的偏振片 P1、 2,则当 P1 与 P2 的偏振化 P 方向相互______________时,在屏幕上仍能看到很清晰的 干涉条纹.

S1 S S2

P1 P2

三、计算题
1、如图是长为 L 质量为 m 的均质细杆处于水平静 止状态。它的一端在光滑的轴上,细杆可绕轴自 由转动,另一端用轻绳(不计质量)悬挂于天花 板,轻绳垂直于水平面。问:
细杆


铰 链

(1)在剪断轻绳这一瞬间,细杆质心加速度 a 、细杆绕其质心转动角加速度 ? 、 轴的支撑力 N 各是多少? (2)当细杆转动到竖直位置转动角速度? 、质心速度 v ?

2、 “嫦娥奔月”激起人们欲上月球居住的愿望,月球上昼夜最高温度 116 0 C ,夜 间的最温度 ? 151 0 C 。人们要在月球上居住,若起居室温度保持 21 0 C ,起居室 墙壁透热的功率为每度温差 0.2 千瓦(随墙壁材料而变) 。试求昼间与夜间在温 度最大和最小值情况下,卡诺热机的功率各为多少?

3、通有电流 I 的长直导线(视为无限长)弯曲成 如图所示。弯曲部分为圆,半径为 R ,问圆心处 ? 的磁感应强度 B 的大小和方向如何?

4、 波长为 440 nm 的单色光垂直入射到平面透射光栅上, 第三级谱线的衍射角? ,
3

满足 sin ? ? 0.3 ,第四级缺级。求: 3 (1)此光栅的光栅常数 d 及光栅狭缝的最小可能宽度 a ; (2)列出屏幕上可能呈现的谱线的全部级数; (3)此光栅上总共有 N ? 250条刻痕,要把波长为 589.00 nm 和 589.59 nm 两条谱 线分辨开来,最理想应选择在哪一级工作?

5、 试证明玻尔氢原子第 n 圆轨道 (半径为 rn) 的周长是该轨道上运动电子的德布 罗意波波长 ? 的 n 倍。

6、太阳光投射到与其入射方向垂直的地球表面上的平均强度为 I (通常称为太 阳常数) ,其值为 1340W ? m?2 。 (提示:利用光量子、质能关系等知识)求: (1)太阳光在单位面积的镜面反射时产生的辐射压力是多少? (2)日地间距离为 1.495?1011 m ,太阳单位时间流失的质量是多少?

7、有一半径为 R 、盘面平行于水平面的圆盘,盘面上有两个从圆心出发直到边缘的光滑小 槽,一个是沿半径方向的直槽,另一个是以半径 R 为直径的半圆弧槽。当圆盘绕其垂直中 心轴以匀角速 ? 转动时,处于圆心的小物体(视为质点)以初速度为零地沿小槽滑动。求: (1)沿半径方向的直槽达到圆盘的边缘时,小物体相对于圆盘、相对于地面的速度各为多 少? (2)沿半圆弧槽达到圆盘的边缘时,小物体相对于圆盘、相对于地面的速度各为多少?

8. 设有一均匀磁场 B 分布在半径为 R 的圆柱形区域内, 并以速率

?

dB 变 dt
a

化。有五段长度均为 R 的金属细棒串联按如图所示的形式放置。求各段 的感应电动势(注意标明电动势的方向) 。

? ?? ?? ?? ? O ?? ?? ? ?? ?? ? ?? ?? ?

d

b

c

9、如图所示,有一半径为 R 质量为 m 的匀质圆环,悬挂在墙壁上的 钉子上可自由摆动。求环作微小角度(小于 5 度)摆动时的周期 T。

10、如图所示,有一不带电的半径为 R1 的接地金属导体球,外面是 一个内外半径分别为 R2 、R3 的同心金属导体球壳 R1 ? R2 ? R3 ) ( 。 求: (1)此金属导体系统的电容是多少?(2)若给外球壳带上电量 Q,则内球的带电量是多少?(3)外球壳电势是多少?(4)此系统 的静电能是多少? )
R3
R2
O

R1

11、 一长度为 l 的轻质细杆,两端各固结一个小球 A、 B(见图) ,它们平放在光滑水平面上。 另有一小球 D,以垂直于杆身的初速度 v0 与杆端的 Α 球作弹性碰撞.设三球质量同为 m, 求:碰后(球 Α 和 Β)以及 D 球的运动情况.

B
v0
D

l

A

12、如图所示,123415641 为某种一定量的理想气体进行的一个循环过程,它是由一个卡 诺正循环 12341 和一个卡诺逆循环 15641 组成.已知等温线温度比 T1 / T2 = 4,卡诺正逆循 环曲线所包围面积大小之比为 S1 / S2 = 2.求循环 123415641 的效率?.
p 5 1 6 O 2 4 T1 3 T2 V

13、 用每毫米 300 条刻痕的衍射光栅来检验仅含有属于红和蓝的两种单色成分的光谱. 已知 红谱线波长 ?R 在 0.63─0.76?m 范围内,蓝谱线波长?B 在 0.43─0.49 ?m 范围内.当光垂直 入射到光栅时,发现在衍射角为 24.46°处,红蓝两谱线同时出现. (1) 在什么角度下红蓝两谱线还会同时出现? (2) 在什么角度下只有红谱线出现? 14、 长为 a 的正方形线圈, t = 0 时正好从如图所示的均匀磁场的区 在

B =0

? 域上方由静止开始下落,设磁场的磁感强度为 B (如图),线圈的自感
为 L,质量为 m,电阻可忽略.求线圈的上边进入磁场前,线圈的速 度与时间的关系.

? B

15、已知氢原子的核外电子在 1s 态时其定态波函数为 式中

? 100 ?

1 π a
3

e ?r / a ,

a?

? 0h
-

2

?me e 2

.试求沿径向找到电子的概率为最大时的位置坐标值.
-

( ?0 = 8.85×10 12 C2·N 1·m 2 ,h = 6.626×10 34 J·s , me = 9.11×10 31 kg, e = 1.6 × 10 19 C )
-

四、实验题
1、用伏安法测电阻,给出如下物品:待测电阻 R 一个,直流电源 ? 一个,内阻 为 rA 的安培表一个,内阻为 rV 的伏特表一个,及必要的连接线。要求: (1)画出内接法和外接法的电路图; (2)以电流表读数 I 、内阻 rA 、伏特表读数 V 、内阻 rV 这四个作为已知条件, 写出内接法和外接法测量电阻值 R? 与实际电阻 R 的绝对误差、相对误差的数学 表达式; (3)当待测电阻 R 较大或较小时,分别采用哪种电路图(内接法和外接法)更 合适?

五、问答题
1、请写出国际单位制中七个基本物理量单位的名称和量纲。


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