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第 五 届 大 学 物 理 竞 赛 试 卷 2008


第 五 届 大 学 物 理 竞 赛 试 卷 2008.6 姓名 学号 成绩

一.填空题(每空 4 分,共 84 分)
1.一轻质弹簧原长 l o ,劲度系数为 k ,上端固定,下端挂一质量为 m 的物体,先用手托住,使 弹簧保持原长,然后突然将物体释放,物体达最低位置时弹簧的最大伸长是__________,弹力是 __________,物体经过平衡

位置时的速率为__________。 2. 两 球 质 量 分 别 是
m 1 ? 20 g , m 2 ? 50 g ,

在 光 滑 桌 面 上 运 动 , 速 度 分 别 为 。

? ? ? ?1 ?1 v 1 ? 10 i cm ? s , v 2 ? ( 3 . 0 i ? 5 . 0 j ) cm ? s ,碰撞之后合为一体,则碰后的速率是

3.空气的击穿场强为 3000 kv

?m

?1

,直径为 1 . 0 cm 的导体球在空气中带电量最大时,其

电位是___________________。 4.质点沿曲线 r
? ? ? 2 ? t i ? 2 t j ( SI )

运动, 其所受摩擦力为

? f ? ? 2 v ( SI ) , 则摩擦力在 t ? 1 s

到t

? 2s

时间

内对质点所做的功为______________。 5.已知质点在保守力场中的势能 E p
? kr ? c

,其中 r 为质点与坐标原点间距离,k,c 均为大于零的

常数,则作用在质点上的力的大小 F=______________,该力的方向为______________。 6.半径为 R 的一中性导体球壳,球心 O 处有一点电荷 q,则球壳外距球心为 r 处的场强 E 大小 =______________; 当点电荷 q 偏离球心 O 的距离为 d ( d ? R ) 时, 则球壳外距球心为 r 处的场强 E 的大小=____________。 7.某弹簧所受力 F 与相应的伸长量
x 1 ? 0 . 50 m
X
?
?

之间的关系为 F

? 52 . 8 x ? 38 . 4 x ( SI )
2

,现将弹簧从伸长

拉伸到 x 2

? 1 . 00 m

时,外力所需做的功为____________。
?

8.一个半径为 0 . 2 m ,阻值为 200 应强度为____________。 9.有一均匀磁场, B
? 200

的圆形电流回路,接入 12 v 的直流电压,则回路中心处的磁感

高斯,方向垂直于纸面向里,电子的速度为 1 . 0 ? 10 7 m ? s ? 1 ,方向平行
? E

纸面向上,如果要保持电子作匀速直线运动,应加电场 ___________。 高斯=2.0×10-2 特) (1 10.有一边长为 20 cm 的正方形线圈共 10 匝,通过电流为 100 其所受到的最大磁力矩为___________。

的大小为___________,方向为

mA

,置于 B

? 1 . 5T

的均匀磁场之中 ,

11.均匀带电的半圆弧,半径为 R,带有正电荷为 q 。则其圆心处的电场强度 E 的大小为 ___________,电势为___________。 12.质量分布均匀的圆环形薄板,总质量为 m ,内半径为 R 1 ,外半径为 R 2 。该薄板对垂直通过其中 心的转轴的转动惯量为__________。 13.两条平行的无限长直均匀带电导线,相距为 a,电荷线密度分别为±η e,两线单位长度间的相互 吸引力为__________。 14.一根半径为 R 的无限长直薄圆筒均匀带电,电荷面 密度为σ ,该圆筒以角速度ω 绕其轴线匀速转动,则圆 筒内部的磁感应强度大小为_________。 15.真空中有一电场,其场强可以表示为 E
? ? ? bx i

?

。今作一边长为 a 的正

方体高斯面位于图示位置。 则该高斯面包围的电荷代数和为_________。

二.计算题(每题 10 分,共 50 分)
1.在与速率成正比的阻力的影响下, 一个质点具有加速度 a 速率减少到原来速率的一半?
? ? ? ? 0 .2 v

。 求需多长时间才能使质点的

2. 一 转 台 绕 其 中 心 的 竖 直 轴 以 角 速 度 ? 0
J 0 ? 4 . 0 ? 10
?3

? ?s

?1

转动

,转台对转轴的转动惯量为

kg ? m

2

。今有砂粒以 Q

? 2 tg ? s

?1

的流量竖直落至转台,并粘附于台面形成一圆环, 时,转台的角速度。

若圆环的半径为 r

? 0 . 10 m

,求砂粒下落 t

? 10 s

3.空气中有一直径为 10 cm 的导体球,它的电势为 8000 多少?

v

,求其外面靠近表面处,电场能量密度是

4.载有电流 I 的无限长直导线旁边,有一段半径为 R 的半圆形导 线,圆心 O 到 I 的距离为 l ( ? R ) ,半圆形导线和电流 I 在同一平面 内,它的两端 a , b 的联线与 I 垂直,如图所示,当它以匀速 v 平行 于电流 I 运动时,求它两端 a , b 的电势差 U
ab

l



a
v

b

5. 一半径为 R 的薄圆盘,放在磁感应强度为 B 的均匀磁场中, B 的方向与盘平行。在圆盘表面

?

?

上,电荷面密度为 ? 。若圆盘以角速度 ? 绕通过盘心并垂直盘面的轴转动。求作用在圆盘上的磁 力矩。

6、一宽为 b 的无限长均匀带电平面薄板,其面电荷密度为 σ,如图所示。试求: (1)平板所在平面内,距薄板边缘为 a 处的 P 点的场强。 (2)通过薄板的几何中心的垂直线上与薄板的距离为 h 处 的 Q 点的场强。

第五届大学物理竞赛参考解
填空题(每空 4 分,共 84 分) 1.
x max ? 2 mg k , F ? 2 mg , v 0 ? g m k .

2. v ? 3. V

5 ? 3 . 57
2

2

? 6 . 14 m ? s

?1

? RE

max

? 15 ( KV ) ? 1 . 5 ? 10 (V )
4

4. A ? ? 80
3

J ? ? 26 . 7 J .

5. F
6.

? K
g

,方向指向原点。
2

4 ?? 0 r

,

g 4 ?? 0 r
2

.

7. A 8. B 9. E

? 31J

?

?OI
2r

? 1 . 88 ? 10

?7

T ?

3 20

?0.

? 2 ? 10 (
5

v m

)

,方向向左。
N ?m

10. M 11. E

? 6 . 0 ? 10

?2


q

?

q 2? 0? R
2 2

或E

? 2K

?R

2

,

V ?

q 4 ?? 0 R
2

.
2

12.

1 2

m ( R 1 ? R 2 ).

13. ? 14. ? 15. a
3

?e

2

2 ?? 0 a

.

0

?? R

b? 0

二.计算题(每题 10 分,共 60 分)
1.
1

a ?

dv dt

? ? 0 .2 v

2分 4分 4分 2分 2分
? mr
2

?

2

v0

dv v

v0

? ? 0 . 2 ? dt
0

t

ln t ? ?

1 2 ? 5 l n 2 ? 3 . 47 ( s )

0 .2

2.在 t+dt 时间内,转台上沙粒质量的增量为
dm ? Qdt ? 2 tdt

m ?

?

10

2 tdt ? 100 g ? 0 . 10 kg

0

沙粒形成一个圆环,其对转轴的转动惯量为 J
J 0 ? 0 ? ( J 0 ? J )?

,角动量守恒

? ?

J 0? 0 J 0 ? mr
? Q 4 ?? 0 R
2
2

? 0 .8? s

?1

3. E
? ?

?

V R

,

1 2

?0E
b

2

?

1 2

?0(

V R

)

2

? 0 . 11 (
l?R

J m
3

)
l? R l? R

4. V

ab

?

?

vBdl ?

? 0 IV
2?

a

?

dl l

l?R

?

? 0 IV
2?

ln

5.宽为 dr 的细环等效于圆电流
dI ?

? 2 ? rdr
T

? ? rdr ?
3

2分 2分 2分 2分

dm ? ? r dI ? ??? r dr
2

dM ? dmB sin
M ?

?
2

? dM

?
3

? Bdm
1 4

?

?

R

??? Br dr ?

??? BR ( SI )
4

0

2分


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