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人教版高中数学必修二:4.1《圆的标准方程》课件(精品)


数学学科:必修二 奥运五环 y 形 o 数 l : Ax ? By ? C ? 0 x 直线可以用一个方程表示,圆也可以 用一个方程来表示吗?怎样建立圆的 方程是我们需要探究的问题. 1、什么是圆? 平面内与定点距离等于 定长的点的集合(轨迹) 是圆. 思考: 在平面直角坐标系中,两点确定一条 直线,一点和倾斜角也确定一条直线, 那么在什么条件下可以

确定一个圆呢? 2、确定圆需要几个要素? 圆心--确定圆的位置(定位) 半径--确定圆的大小(定形) 二、探究新知,合作交流 探究一 已知圆的圆心c(a,b)及圆的 半径R,如何确定圆的方程? y M P={M||MC|=R} C(a,b) O x 一、圆的标准方程 1、建系如图; 建 y O 2、设点M(x, y)为圆上 M(x,y) C x 任意一点; 设 3、限定条件 |MC|= R 限 4、代点; ( x ? a ) 2 ? ( y ? b) 2 ? R 代 5、化简; ( x ? a ) 2 ? ( y ? b) 2 ? R 2 化 圆心C(a,b),半径r y M(x,y) O ( x ? a ) ? ( y ? b) ? r 2 2 2 C x 圆的标准方 程 三个独立条件a、b、r确定一个圆的方程. 若圆心为O(0,0),则圆的方程为: x ?y ?r 2 2 2 随堂练习 1、圆心为 A( 2,?3) ,半径长等于5的圆的方程为( B ) A (x – 2 )2+(y – 3 )2=25 B (x – 2 )2+(y + 3 )2=25 C (x – 2 )2+(y + 3 )2=5 D (x + 2 )2+(y – 3 )2=5 变式: 圆心在C(8,-3),且经过点M(5,1)的圆的方程 ( x ? 8) ? ( y ? 3) ? 25 2 2 2、圆 (x-2)2+ y2=2的圆心C的坐标及半径r分别为( D) A C(2,0) r = 2 B C( – 2,0) r = 2 C C(0,2) r = 2 D C( 2 , 0 ) r= 2 3、圆(x+1)2+(y - 3 ) 2=a2,(a ?0)的圆心,半径 r是? 圆心(-1,3),半径r= a 典型例题 例1 写出圆心为 A(2,?3) ,半径长等于5的圆的方 程,并判断点 M1 (5,?7) , M 2 (? 5 ,?1)是否在这个圆上。 解:圆心是 A(2,?3) ,半径长等于5的圆的标准方 程是: 2 2 ( x ? 2) ? ( y ? 3) ? 25 2 2 ( x ? 2 ) ? ( y ? 3 ) ? 25 把 M1 (5,?7)的坐标代入方程 左右两边相等,点 M 1的坐标适合圆的方程,所以点 M 1在这个圆上; 把点 M 2 (? 5 ,?1) 的坐标代入此方程,左右两边 不相等,点M 2的坐标不适合圆的方程,所以点 M 2不 在这个圆上. 2 2 2 M ( x , y ) 怎样判断点 0 0 0 在圆 ( x ? a) ? ( y ? b) ? r 内呢?圆上?还是在圆外呢? y M2 M3 C o M1 x 知识探究二:点与圆的位置关系 探究:在平面几何中,如何确定点与圆的位置关 系? M M M O |OM|<r 点在圆内 O O |OM|=r 点在圆上 |OM|>r 点在圆外 知识点二:点与圆的位置关系 点与圆的位置关系: (x0-a)2+(y0-b

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