当前位置:首页 >> 学科竞赛 >> 高中数学新课程创新教学设计案例50篇(19)平面与平面垂直

高中数学新课程创新教学设计案例50篇(19)平面与平面垂直


19 平面与平面垂直

教材分析
两个平面垂直的判定定理及性质定理是平面与平面位置关系的重要内容. 通过这节的学习可 以发现: 直线与直线垂直、 直线与平面垂直及平面与平面垂直的判定和性质定理形成了一套 完整的证明体系, 而且可以实现利用低维位置关系推导高维位置关系, 利用高维位置关系也 能推导低维位置关系, 充分体现了转化思想在立体几何中的重要地位

. 这节课的重点是判定 定理及性质定理,难点是定理的发现及证明.

教学目标
1. 掌握两平面垂直的有关概念,以及两个平面垂直的判定定理和性质定理,能运用概念和 定理进行有关计算与证明. 2. 培养学生的空间想象能力,逻辑思维能力,知识迁移能力,运用数学知识和数学方法观 察、研究现实现象的能力,整理知识、解决问题的能力. 3. 通过对实际问题的分析和探究,激发学生的学习兴趣,培养学生认真参与、积极交流的 主体意识和乐于探索、勇于创新的科学精神.

任务分析
判定定理证明的难点是画辅助线.为了突破这一难点,可引导学生这样分析:在没有得到判 定定理时, 只有根据两平面互相垂直的定义来证明, 那么, 哪个平面与这两个平面都垂直呢? 对性质定理的引入, 不是采取平铺直叙, 而是根据数学定理的教学是由发现与论证这两个过 程组成的,所以应把“引出命题”和“猜想”作为本部分的重要活动内容.

教学设计
一、问题情境 1. 建筑工人在砌墙时,常用一根铅垂的线吊在墙角上,这是为什么?(为了使墙面与地面 垂直) 2. 什么叫两个平面垂直?怎样判定两平面垂直,两平面垂直有哪些性质? 二、建立模型 如图 19-1,两个平面 α,β 相交,交线为 CD,在 CD 上任取一点 B,过点 B 分别在 α,β 内 作直线 BA 和 BE,使 BA⊥CD,BE⊥CD.于是,直线 CD⊥平面 ABE.

容易看到,∠ABE 为直角时,给我们两平面垂直的印象,于是有定义: 如果两个相交平面的交线与第三个平面垂直, 并且这两个平面与第三个平面相交所得的两条 交线互相垂直,就称这两个平面互相垂直. 平面 α,β 互相垂直,记作 α⊥β. [问 题] 1. 建筑工人在砌墙时,铅垂线在墙面内,墙面与地面就垂直吗? 如图 19-1,只要 α 经过 β 的垂线 BA,则 BA⊥β,∴BA⊥BE,∠ABE=Rt∠.依定义,知 α⊥β.于是,有判定定理: 定理 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,则两个平面互相垂直.

2. 如果交换判定定理中的条件“BA⊥β”和结论“α⊥β”.即 平面与平面垂直出发,能否推出直线与平面垂直?

,也就是从

平面 α 内满足什么条件的直线才能垂直于平面 β 呢?让学生用教科书、桌面、笔摆模型.通 过模型发现:当 α⊥β 时,只有在一个平面(如 α)内,垂直于两平面交线的直线(如 BA) 才会垂直于另一个平面(如 β). 于是,有定理: 定理 如果两个平面互相垂直,那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平 面. (先分析命题的条件和结论,然后画出图形,再结合图形,写出已知,求证) 已知:如图,α⊥β,α∩β=CD,AB α,AB⊥CD,求证:AB⊥β.

分析:要证 AB⊥β,只需在 β 内再找一条直线与AB 垂直,但 β 内没有这样的直线,如何 作出这条直线呢?因为 α⊥β, 所以可根据二面角的定义作出这个二面角的平面角. 在平面 β 内过点 B 作 BE⊥CD.因为 AB⊥CD,所以∠ABE 是二面角 α-CD-β 的平面角,并且∠ABE =90° ,即 AB⊥BE.又因为 CD 三、解释应用 [例 题] 1. 已知:如图,平面 α⊥平面 β,在 α 与 β 的交线上取线段 AB=4cm,AC,BD 分别在平 面 α 和平面 β 内,它们都垂直于交线 AB,并且 AC=3cm,BD=12cm,求 CD 长. β,BE β,所以 AB⊥β.

解:连接 BC. 因为 AC⊥AB, 所以 AC⊥β,AC⊥BD. 因为 BD⊥AB, 所以 BD⊥α,BD⊥BC. 所以,△CBD 是直角三角形.

在 Rt△BAC 中,BC=

=5(cm),

在 Rt△CBD 中,CD=

=13(cm).

2. 已知:在 Rt△ABC 中,AB=AC=a,AD 是斜边 BC 的高,以 AD 为折痕使∠BDC 折 成直角(如图 19-4).

求证:(1)平面 ABD⊥平面 BDC,平面 ACD⊥平面 BDC. (2)∠BAC=60° . 证明:(1)如图 19-4(2), 因为 AD⊥BD,AD⊥DC,所以 AD⊥平面 BDC. 因为平面 ABD 和平面 ACD 都过 AD, 所以平面 ABD⊥平面 BDC,平面 ACD⊥平面 BDC. (2)如图 19-4(1),在 Rt△BAC 中, 因为 AB=AC=a,

所以 BC=

a,BD=DC=



如图 19-4(2),△BDC 是等腰直角三角形,

所以 BC=

BD=2×

=a.

得 AB=AC=BC.所以∠BAC=60° . [练 习] 1. 如图 19-5,有一个正三棱锥体的零件,P 是侧面 ACD 上一点.问:如何在面 ACD 上过 点 P 画一条与棱 AB 垂直的线段?试说明理由.

2. 已知:如图 19-6,在空间四边形 ABCD 中,AC=AD,BC=BD,E 是 CD 的中点. 求证:(1)平面 ABE⊥平面 BCD.(2)平面 ABE⊥平面 ACD. 四、拓展延伸 能否将平面几何中的勾股定理推广到立体几何学中去?试写一篇研究性的小论文.

点 评
这篇案例结构完整,构思新颖.案例开始以一个生活中常见的例子引入问题,得到了两平面 垂直的定义.还是这个例子,改变了问法又得到了两平面垂直的判定定理.即把学科理论和 学生的生活实际相结合, 激起了学生探索问题的热情. 对性质定理和判定定理的引入和证明 也不是平铺直叙,而是充分展现了定理的发现和形成过程.通过学生的认真参与,师生之间 的民主交流,培养了学生的主体意识和乐于探索、勇于创新的科学精神.


更多相关文档:

高中数学新课程创新教学设计案例50篇(19)平面与平面垂直

高中数学新课程创新教学设计案例50篇(19)平面与平面垂直 隐藏>> 19 平面与平面垂直 教材分析两个平面垂直的判定定理及性质定理是平面与平面位置关系的重要内容. 通...

高中数学新课程创新教学设计案例50篇 19 平面与平面垂直

高中数学新课程创新教学设计案例50篇 19 平面与平面垂直 高中数学新课程创新教学设计案例50篇高中数学新课程创新教学设计案例50篇隐藏>> 19 平面与平面垂直 教材分析...

高中数学新课程创新教学设计案例50篇(17)平面与平面平行

高中数学新课程创新教学设计案例50篇(17)平面与平面平行 隐藏>> 17 平面与平面平行 教材分析这节课的主要内容是两个平面平行的判定定理、 性质定理及其应用, 它是...

高中数学新课程创新教学设计案例50篇 17 平面与平面平行

高中数学新课程创新教学设计案例50篇 17 平面与平面平行 高中数学新课程创新教学设计案例50篇高中数学新课程创新教学设计案例50篇隐藏>> 17 平面与平面平行 教材分析...

高中数学新课程创新教学设计案例50篇__ - 副本

教学设计案例 高中数学新课程篇新 50 _ 目录: 15 异面直线 ......19 平面与平面垂直 ...111 21 空间几何体的三视图 ......

高中数学新课程创新教学设计案例50篇 18 直线与平面垂直

高中数学新课程创新教学设计案例50篇 18 直线与平面垂直 高中数学新课程创新教学设计案例50篇高中数学新课程创新教学设计案例50篇隐藏>> 18 直线与平面垂直 教材分析...

高中数学新课程创新教学设计案例50篇(16)直线与平面平行

高中数学新课程创新教学设计案例50篇(16)直线与平面平行 隐藏>> 16 直线与平面...与平面相交(学生可能说出直线与平面垂直的情况,教师可作解释) 及直线在平面内....

高中数学新课程创新教学设计案例50篇(06)函_数_的_概_念

19页 免费如要投诉违规内容,请到百度文库投诉中心;如要提出功能问题或意见建议,请点击此处进行反馈。 高中数学新课程创新教学设计案例50篇(06)函_数_的_概_念 隐...

高中数学新课程创新教学设计案例50篇(15)异面直线

高中数学新课程创新教学设计案例50篇(15)异面直线 隐藏>> 15 异面直线 教材分析异面直线是立体几何中十分重要的概念. 研究空间点、 直线和平面之间的各种位置关系...
更多相关标签:
新课程改革与案例分析 | 新课程的理念与创新 | 新课程教学案例分析 | 走进新课程案例分析 | 新课程 实践创新 | 三会一课创新工作案例 | 实事求是创新发展案例 | 创新案例 |
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com