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2009届高三第一轮复习——电场强度的叠加22


电场强度的叠加

一、两个场强公式的比较
F kQ E = 与 E = 2 的区别联系 r q F 任意电场电场强度的定义式(度量式). 任意电场电场强度的定义式(度量式). E= q kQ 真空中点电荷场强的决定式(函数式). E = 2 真空中点电荷场强的决定式(函数式). r Q F E = k 2 是根据 E = 针对点电荷的情况推导出来的

. 针对点电荷的情况推导出来的. r q
注意: 是试探电荷的电量, 是场电荷的电量, 注意:q是试探电荷的电量,Q是场电荷的电量,E与q无 ,E与 成正比. 关,E与Q成正比.

例1.在真空中有两点 A、B相距30cm,在A点放 相距30cm 30cm, 入一个点电荷Q 点放入一个负的检验电荷q 入一个点电荷Q,在B点放入一个负的检验电荷q1= 1.5× 受到的电场力F=3 F=3× -1.5×10-12C ,受到的电场力F=3×10-9N,并 AB方向 方向。 沿AB方向。求: 点的场强多大? ⑴B点的场强多大? 2×103N/C 取走q 点再放一个q =3.0× ⑵取走q1,在B点再放一个q2=3.0×10-12C的正电 点的场强是多大? 荷,B点的场强是多大? 2×103N/C ⑶Q的电量多大? 2×10-8C 的电量多大? 加倍, 点的场强如何变化? ⑷Q加倍,B点的场强如何变化? 4×103N/C

F 任意电场电场 E= 强度的定义式 q (度量式). 度量式).
(度量式).

kQ 真空中点电荷场 E = 2 强的决定式(函 强的决定式( r
数式). 数式).

例2.如图所示,A为带正电Q的 如图所示, 为带正电Q O 金属板, 金属板,沿金属板的垂直平分 A θ T 在距板r处放一质量为m 线,在距板r处放一质量为m、 m 电量为q的小球, 电量为q的小球,小球受水平向 F q Q r 右的电场力偏转θ角而静止. 右的电场力偏转θ角而静止.小 球用绝缘丝线悬挂于O 球用绝缘丝线悬挂于O点,试求 mg 小球所在处的电场强度。 小球所在处的电场强度。
mg tan θ qE = mg tan θ ∴ E = q
错解: 错解:
Q E=k 2 r

方向水 平向右

真理是相对的. 真理是相对的.

电场强度是矢量,不仅要求出大小,还要明确方向.

例3.下列说法中,正确的是:( E ) 下列说法中,正确的是:( A.公式E=F/q只适用于真空中点电荷产生的电场 公式E=F/q A.公式E=F/q只适用于真空中点电荷产生的电场 B.由公式E=F/q可知 电场中某点的电场强度E 由公式E=F/q可知, B.由公式E=F/q可知,电场中某点的电场强度E与试探电荷 在电场中该点受到的电场力F成正比, 在电场中该点受到的电场力F成正比,与放入试探电荷的 电量q 电量q成反比 C.电场强度的方向就是放入电场中的电荷受到的电场力 C.电场强度的方向就是放入电场中的电荷受到的电场力 的方向 D.由公式 由公式E=kQ/r 可知,在离电荷非常近的地方(r (r趋近于 D.由公式E=kQ/r2可知,在离电荷非常近的地方(r趋近于 0),电场强度可达无穷大 0),电场强度可达无穷大 是点电荷Q E.在库仑定律的表达式 在库仑定律的表达式E=kQ E.在库仑定律的表达式E=kQ1Q2/r2中,kQ2/r2 是点电荷Q2 产生的电场在点电荷Q 所在处的场强大小; 产生的电场在点电荷Q1所在处的场强大小;而kQ1/r2是电 产生的电场在点电荷Q 荷Q1产生的电场在点电荷Q2所在处的场强大小

F 注意 E = 与 q

kQ E= 2 的适用条件和物理意义. r

二、电场强度矢量的叠加问题
电场强度是矢量, 电场强度是矢量,矢量的合成应遵循平行四 边形定则, 边形定则,如果几个点电荷单独存在时在某点 产生的电场强度共线, 产生的电场强度共线,可以根据符号规则把矢 量运算转化为代数运算求该点电场强度; 量运算转化为代数运算求该点电场强度;如果 几个点电荷单独存在时在某点产生的电场强度 不共线, 不共线,必须根据平行四边形定则把矢量运算 转化为一个解三角形的数学问题, 转化为一个解三角形的数学问题,其中主要是 解直角三角形, 解直角三角形,而解直角三角形的方法不外乎 三角函数和勾股定理. 三角函数和勾股定理.从而求出该点的电场强 度.

例1.在x轴上有两个点电荷,一个带正电Q1,一个带 轴上有两个点电荷,一个带正电Q 负电- 负电-Q2,且Q1=2Q2,用E1和E2分别表示两个电荷所产 生的场强的大小,则在x轴上:( 生的场强的大小,则在x轴上:( B ) 之点只有一处;该点合场强为0 A.E1=E2之点只有一处;该点合场强为0 之点共有两处;一处合场强为0 B.E1=E2之点共有两处;一处合场强为0,另一处合场 强为2E 强为2E2 之点共有三处;其中两处合场强为0 C.E1=E2之点共有三处;其中两处合场强为0,另一处 合场强为2E 合场强为2E2 之点共有三处,其中一处合场强为0 D.El=E2之点共有三处,其中一处合场强为0,另两处 合场强为2E 合场强为2E2 解析:根据点电荷场强公式,所求点应该离带电量较小 解析:根据点电荷场强公式, 之间,可有E 大小相等、 的Q2近.在Q1、Q2之间,可有E1与E2大小相等、方向相同 延长线上Q 的另一侧, 的一点.合场强为2E 的一点.合场强为2E2;在Q1、Q2延长线上Q2的另一侧,可 大小相等、方向相反的一点,合场强为0. 有E1和E2大小相等、方向相反的一点,合场强为0.

若E1和E2表示场强呢? 表示场强呢?

例2.图中a、b是两个点电荷,它们的电量分别 2.图中 图中a 是两个点电荷, MN是ab连线的中垂线 连线的中垂线, 为Q1、Q2,MN是ab连线的中垂线,P是中垂线上 的一点。下列哪种情况能使P点场强方向指向MN 的一点。下列哪种情况能使P点场强方向指向MN 的左侧?( 的左侧?( A C D ) 都是正电荷, A.Q1、Q2都是正电荷,且Q1<Q2 是正电荷, 是负电荷, B.Q1是正电荷,Q2是负电荷,且Q1>|Q2| 是负电荷, 是正电荷, C.Q1是负电荷,Q2是正电荷,且|Q1|<Q2 都是负电荷, D.Q1、Q2都是负电荷,且|Q1|>|Q2|
从两个点电荷的电 入手分析. 量Q1=Q2入手分析. 左 不在同一条直线上矢量的合成. 不在同一条直线上矢量的合成. 场强的合成遵循平行四边形定则. 场强的合成遵循平行四边形定则. 认真画出场强合成的示意图. 认真画出场强合成的示意图. M

· a

·P

·右 b

N

例3.直角三角形中AB=4cm,BC=3cm,在A、B 直角三角形中AB AB= BC= 处分别放有点电荷Q 测得C处场强为E 处分别放有点电荷QA、QB,测得C处场强为EC=10N 异号 方向平行于AB向上.可判断Q AB向上 ______(填 /C,方向平行于AB向上.可判断QA与QB______(填 同号” 异号” 今撤去Q “同号”或“异号”)。今撤去QA,则EC′的大小 7.5 ________N/ 为________N/C. A
解析:由场强的叠加可知,Q1和Q2 解析:由场强的叠加可知,Q 为异号电荷.撤去Q 为异号电荷.撤去QA, EC′为QB在 该处产生的场强. 该处产生的场强.由平行四边形 定则可求出E 定则可求出EC′=7.5N/C. EC B C

矢量的合成和分解都遵循平行四边形定则. 矢量的合成和分解都遵循平行四边形定则. 本题利用矢量三角形和几何三角形相似解题比较简便. 本题利用矢量三角形和几何三角形相似解题比较简便.

三、运用对称性思想方法求电场强度

计算, 计算,故有时需根据对称性思想需将非点 电荷模型问题转化为点电荷模型. 电荷模型问题转化为点电荷模型.

Q 只有点电荷的场强才能用公式 E = k 2 r

例1.如图所示,用长为L的金 如图所示,用长为L 属丝弯成半径为r的圆环, 属丝弯成半径为r的圆环,但 A 之间留有宽度为d 在A、B之间留有宽度为d的间 将电量为Q 隙,且d《r。将电量为Q的正 B 电荷均匀分布于金属丝上, 电荷均匀分布于金属丝上,求 圆心处的电场强度。 圆心处的电场强度。
kQd kQd E= = 2 2 Lr (2πr ? d )r
方向由圆心指向间隙中心

d

· r

填补 对称 叠加 等效替换

例2.如图所示,带电量为+q的点电荷与均匀带 +q的点电荷与均匀带 如图所示,带电量为+q 电薄板相距为2d 2d, 电薄板相距为2d,点电荷到带电薄板的垂线通过 板的几何中心。若图中a点处的电场强度为零, 板的几何中心。若图中a点处的电场强度为零, 根据对称性,带电薄板在图中b 根据对称性,带电薄板在图中b点处产生的电场 水平向左 kq/d2 强度大小为_______ 方向________ _______, 强度大小为_______,方向________ 。
解析:因为Ea=0,故薄板与+q Ea=0,故薄板与 解析:因为Ea=0,故薄板与+q 产生的场强在该处大小相等、 产生的场强在该处大小相等、 方向相反, 方向相反,即E板=Eq=kq/d2,同 时可知,薄板也带正电, 时可知,薄板也带正电,根据 薄板形成电场的对称性, 薄板形成电场的对称性,薄板 点的场强也为kq/d 在b点的场强也为kq/d2,方向 水平向左. 水平向左.

b

a

+q

d

d

d

对称 叠加 等效替换

例3.ab是长为L的均匀带电细杆,P1、P2是位于 ab是长为 的均匀带电细杆, 是长为L ab所在直线上的两点 位置如图所示。ab上电荷 所在直线上的两点, ab所在直线上的两点,位置如图所示。ab上电荷 产生的静电场在P 处的场强大小为E 产生的静电场在P1处的场强大小为E1,在P2处的 场强大小为E 则以下说法正确的是( 场强大小为E2。则以下说法正确的是( D ) A.两处的电场方向相同 两处的电场方向相同, A.两处的电场方向相同,E1>E2 B.两处的电场方向相反 两处的电场方向相反, B.两处的电场方向相反,E1>E2 C.两处的电场方向相同 两处的电场方向相同, C.两处的电场方向相同,E1<E2 D.两处的电场方向相反 两处的电场方向相反, D.两处的电场方向相反,E1<E2 a P1 b P
同一条直线上 矢量的合成. 矢量的合成.

· L
4

对称 等效 叠加

L 4

·

2

例4.如图所示,均匀 如图所示, 带电圆环所带电荷量为 R 半径为R 圆心为O Q,半径为R,圆心为O, O P为垂直于圆环平面的 对称轴上的一点,OP=L, 对称轴上的一点,OP=L, 试求P点的场强。 试求P点的场强。

P L

·

E=k
2

QL (R + L )
3 2 2

方向: OP连线向右 方向:沿OP连线向右

只有点电荷的场强才能 Q 计算, 用公式 E=k 2 计算,故有 r 时需根据对称性思想需 将非点电荷模型问题转 化为点电荷模型. 化为点电荷模型.


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