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期中检测(高二数学选修2-2)试卷(理)


期中检测(高二数学选修 2-2)试卷(理) 第I卷
(选择题共 50 分) 一、选择题:本大题共 l0 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题的 4 个选项中, 只有一项是符合题目要求的,将答案填写在答题卡上。 1.设 i 是虚数单位,复数 A.2 B.-2
1 ? ai 2?i ? 1 2

为纯虚数,则实数 a 为 D.
1 2
? bx ? c ? 0

C.

2.用反证法证明命题:若整系数一元二次方程 a x 2

(a≠0)有有理根,则

a,b,c 中至少有一个是偶数时,下列假设是正确的是 A.假设 a,b,c 都不是偶数 B.假设 a,b,c 都是偶数 C.假设 a,b,c 至多有两个是偶数 D.假设 a,b,c 至少有两个是偶数 3.已知曲线 y A.
1 3
? x ? 3 ln x
2

的一条切线的斜率为 5,则切点的横坐标为 D.3

B.
1 ?1

1 2

C.2 =

4.定积分 ?

( x ? s in x )d x

A.2 B.-2sinl C.2-2sinl D.0 5.函数 f(x)的定义域为开区间(a,b),导函数
f '( x )

在(a,b)内的图象如图所示,则函数 f(x)

在开区间 f(x)内有极大值点 A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个 6.观察 ( x 2
)' ? 2 x ,( x )' ? 4 x ,(c o s x )' ? ? s in x
4 3

, ,记 g ( x ) 为
f(x)

由归纳推理可得:若定义在 R 上的函数

f ( x ) 满足 f ( ? x ) ? f ( x )

的导函数,则定义在 R 上的函数 g ( ? x ) ? A.
f(x)

B.-

f(x)

C. g ( x )

D. - g ( x )

7.已知点 P 在曲线 y 范围是 A. [ 0 ,
?
4 ) ? x 2

?

4 e ?1
x

上,? 为曲线在点 P 处的切线的倾斜角,则 ? 的取值
?
2 3? 4 3? 4

B. [

?
4

,

?
2

)

C. (

,

]

D. [

,? )

8.函数 y

? 2 s in x

的图象大致是

9.已知 围是 A. ( - ? ,C. (1 ,

? a x ? 1, x ? 0 f(x)? ? 2 ax ? ( a ? 1 )e , x ? 0
2

在(-

?

,+ ? )上是单调增函数,则 a 的取值范

2 ] ? (1,

2]

B. [ D. [

2 , ? 1) ? [

2 ,?? )

2]

2,? ?)

10.函数 f(x)=x3-3ax-a 在(0,1)内有最小值,则 a 的取值范围为( A.0≤a<1 C.-1<a<1 B.0<a<1 1 D.0<a<2

)

第 II 卷
11.i 是虚数单位, i ? 12.函数 13.函数
f(x)? x x ?1
2 3

(非选择题共 l00 分)

二.填空题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分,将答案填写在答题纸上. ..........
2 i ? 3 i ? ... ? 8 i ?
8

.(用 a+bi 的形式表示,a,b∈R) . . ,类比上述性质,在等 .

的单调减区间是
3

f ( x ) ? 12 x ? x

在区间[-3,3]上的最大值是
? a 3 ?a 7

14.等差数列{ a n }中, a n >0,公差 d>0,则有 a 4 ?a 6

比数列{ b n }中,若 b n >0,q>1,写出 b 5 , b 7 , b 4 , b 8 一个不等关系

15.与直线 2x-6y+1=0 垂直,且与曲线 f(x)=x3+3x2-1 相切的直线方程是 ________. 16 . 由 函 数 为 .
R
y ? 1 x

的图象以及直线

x ? 3 , x ? 5 , y? 0所围成的封闭图形的面积

17.设 a ? 是 .

,若函数 y

? e ? ax ,x ? R
x

有大于零的极值点,则实数 a 的取值范围

18.如图,函数 y=f(x)的图象在点 P(5,f(5))处的切 线方程是 y=-x+8,则
f ( 5 ) ? f '( 5 ) =

三.解答题:本大题共 4 小题,总计 60 分,解答应写出必要的文字说明、证明过 程或演算步骤。 19. (本小题满分 14 分) 已知复数 z 1 且z
? 13 ? 2i
? ( 3 x ? y ) ? ( y ? 4 x )i , z 2 ? ( 4 y ? 2 x ) ? ( 5 x ? 3 y )i( x , y ? R )

。设 z

? z1 ? z 2

,求 z 1 , z 2 。

20. (本小题满分 14 分) 设曲线 y S(t)。
? e
?x

( x ? 0 ) 在点

M(t,e-t)处的切线 l 与 x 轴、y 轴所围成的三角形面积为

(1)求切线 l 的方程;(2)求 S(t)的最大值。

21.(本小题满分 16 分) 设数列{ a n }的前 n 项和为 Sn,对一切 n ? N*,点(n, 的图象上. (1)求 a1,a2,a3 的值,猜想 a n 的表达式,并用数学归纳法证明; (2)将数列{ a n }依次按 1 项、2 项、3 项、4 项循环地分为(a1),(a2,a3),(a4,a5,a6), (a7,a8,a9,a10);(a11),(a12,a13),(a14,a15,a16),(a17,a18,a19,a20);(a21),…, 分别计算各个括号内各数之和,设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列为 { b n },求 b 5
? b1 0 0

Sn n

)都在函数

f(x)? x?

an 2x

的值。

22.(本小题满分 l6 分) 已知函数
f ( x ) ? a x ? b x ? 3 x ( a , b ? R ) 在点(1,f(1))处的切线方程为
3 2

y+2=0。

(1)求函数 f(x)的解析式; (2)若对于区间[-2,2]上任意两个自变量的值 x1,x2,都有 |
f ( x 1 ) ? f ( x 2 ) |? c

,求实

数 c 的最小值; (3)若过点 M(2,m)(m≠2)可作曲线 y=f(x)的三条切线,求实数 m 的取值范围。 四.附加题:(10 分) 23.(本小题满分 10 分) 已知函数 (1)当 a
f ( x ) ? ln x ? a x ? ? 1 2 1? a x ? 1( a ? R ) .

时,讨论 f(x)的单调性;
x ? 2bx ? 4 ,
2

(2)设 g ( x ) ?

当a

?

1 4

时,若对任意 x 1 ? (0,2),存在 x 2 ? [1, 2 ] ,使

f ( x 1 ) ? g ( x 2 ) ,求实数

b 取值范围。


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