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三角函数图像与性质综合测试


三角函数图像与性质综合测试 一、填空(每题 4 分) : 1、函数 f ? x ? ? sin ? x 的最小正周期是___________. 2、函数 y ? 2cos ? 1 x ? ? ? ? 1 的最小正周期为_______
? ?2 ? ??

3、函数 f ( x) ? sin x cos x ? 1 的最大值是 ____________

4、请写出一个周期为 ? 的奇函数_____________________ 5、函数 y= 3 sinx+cosx 的最小值是 6、函数 y=cos2x 的单调递增区间是 7、设函数 y ? sin 2 x。若f ( x ? t )是偶函数,则 t的一个可能值是__________ __

8、写出一个函数 f ( x) ? _________.满足条件f ( x ? 3? ) ? f ( x)且f (? x) ? ? f ( x) 。 9、函数 y=3cos(2x+φ )(0<φ <π ) 为奇函数,则φ =
10、函数 y ? 3sin(
王新敞
奎屯 新疆

?

1 ? 2 x) ? 的单调递增区间是_____________________. 3 2

二、选择(每题 4 分) : 1、函数 y ? 2 sin 2x cos 2x 是 ( )

? 的奇函数; 2 ? (C) 周期为 的奇函数; 4
(A) 周期为 2、下列函数中,周期为 1 的奇函数是 (A) y ? 1 ? 2 sin 2 ?x (B) y ? sin (2?x ?

? 的偶函数; 2 ? (D) 周期为 的偶函数. 4
(B) 周期为

?
3

)

(C) y ? sin

?
2

(

)

x

(D) y ? sin ?x cos ?x ( )

3、 “ ? ? π ”是“函数 f ( x) ? sin( x ? ? ) 是奇函数”的 A.充分非必要条件 C.充要条件 4、函数 y ? sin( x ? (A)增函数 B. 必要非充分条件 D.既非充分又非必要条件

?
2

)( x ? [?

? ?

, ]) 是 2 2
(C)偶函数

( (D)奇函数



(B)减函数

三、解答(14 分+15 分+15 分) : 1、已知函数 f ( x) ?

1 3 sin 2 x ? cos 2 x ? 1 . 2 2

(1)求 f ( x) 的最小正周期; (2)求 f ( x) 的最大值、最小值.(3)求函数的单调增区间。

2、已知函数 f ( x) ? ?4sin 2 x ? 4 3sin x cos x ? m ? 2 ,f(x)的最小值为-5, 。 (1)求 m 的值,并写出 f ( x) 的最小正周期; (2)求 f ( x) 的最大值、最小值. (3)求函数的单调减区间。

2、已知函数 (1)求函数

f ( x) ? 2cos x(sin x ? cos x) ? 1 ,x ? R . f ( x) 的最小正周期;

(2)求函数

? π 3π ? f ( x) 在区间 ? , ? 上的最小值和最大值. ?8 4 ?

(3) 求函数

? π 3π ? . f ( x) 在区间 ? , ? 上的单调减区间。 ?8 4 ?


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