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高三文科数学数列测试题(有答案)


2015 春季

高二数学

文科数列

高三文科数学数列测试题
一、选择题 1.已知等差数列共有 10 项,其中奇数项之和 15,偶数项之和为 30,则其公差是( A.5 B.4 C.3 D.2 2.在等差数列 ?an ? 中,已知 a1 ? 2, a2 ? a3 ? 13, 则 a4 ? a5 ? a6 等于( A.40 B.42 C.43 ) D.45 )

3.已知等差数列 ?an ? 的公差为 2,若 a1 、 a3 、 a4 成等比数列,则 a2 等于( ) A.-4 B.-6 C.-8 D.-10 )

4.在等差数列 ?an ? 中,已知 a1 ? 1 ( 3 , a2 ? a5 ? 4, an ? 33, 则n为

A.48 B.49 C.50 D.51 5.在等比数列{ an }中, a2 =8, a6 =64,,则公比 q 为( ) A.2 B.3 C.4 D.8 6.-1,a,b,c,-9 成等比数列,那么( ) A. b ? 3, ac ? 9 B. b ? ?3, ac ? 9 C. b ? 3, ac ? ?9 7.数列 ?an ? 满足 a1 , an ? an?1 ? n(n ? 2), 则an ? ( A.
n ( n ?1) 2

D. b ? ?3, ac ? ?9

) D.
( n ?1)( n ?1) 2

B.

n ( n ?1) 2

C.

8.已知 a,b,c,d 成等比数列,且曲线 y ? x ? 2x ? 3 的顶点是 (b,c) ,则 ad 等于( A.3 B.2 C.1 D. ?2 于( )
n ?1

( n?2)( n?1) 2 2

9.在等比数列 ?an ? 中, a1 ? 2 ,前 n 项和为 Sn ,若数列 ?an ?1 ? 也是等比数列,则 Sn 等

?2 B. 3n 4 7 10 10.设 f (n) ? 2 ? 2 ? 2 ? 2 ?
A. 2 ( ) B.

C. 2 n

D. 3 ? 1
n

? 23n?10 (n ? N ) ,则 f (n) 等于
C.

2 n A. (8 ? 1) 7

2 n ?1 (8 ? 1) 7

2 n ?3 (8 ? 1) 7

D.

2 n?4 (8 ? 1) 7

二、填空题(5 分×4=20 分) 11.已知数列的通项 an ? ?5n ? 2 ,则其前 n 项和 Sn ? .

* 12.已知数列 ?an ? 对于任意 p,q ? N ,有 a p ? aq ? a p ?q ,若 a1 ?

1 ,则 a36 ? 9
.

13.数列{an}中,若 a1=1,2an+1=2an+3 (n≥1),则该数列的通项 an=

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14.已知数列 ?an ? 是首项为 1,公差为 2 的等差数列,将 数列 ?an ? 中的各项排成如图所示的一个三角形数表,记 A(i,j)表示第 i 行从左至右的第 j 个数,例如 A(4,3) = a9 ,则 A(10,2)= 三、解答题(本大题共 6 题,共 80 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15、(本小题满分 12 分) 等差数列的通项为 an ? 2n ? 19 ,前 n 项和记为 s n ,求下列问题: (1)求前 n 的和 s n (2)当 n 是什么值时, s n 有最小值,最小值是多少?

16、(本小题满分 12 分) 数列 ?an ? 的前 n 项和记为 Sn , a1 ? 1, an?1 ? 2Sn ? 1? n ? 1? (1)求 ?an ? 的通项公式;(2)求 Sn

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17、(本小题满分 14 分) 已知实数列 {a n }是 等比数列,其中 a 7 ? 1, 且a4 , a5 ?1, a6 成等差数列. (1)求数列 {an } 的通项公式; (2)数列 {an } 的前 n 项和记为 S n , 证明: Sn <128 (n ? 1,2,3, …).

18、(本小题满分 14 分) 不为 1 的等比数列. (1)求 c 的值;

, 2, 3, ),且 a1,a2,a3 成公比 数列 ?an ? 中, a1 ? 2 , an?1 ? an ? cn ( c 是常数, n ? 1
(2)求 ?an ? 的通项公式.

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19、(本小题满分 14 分) 设 {an } 是等差数列, {bn } 是各项都为正数的等比数列,且 a1 ? b1 ? 1 , a3 ? b5 ? 21 ,

a5 ? b3 ? 13 (1)求 {an } , {bn } 的通项公式;
(2)求数列 ?

? an ? ? 的前 n 项和 Sn ? bn ?

20.(本小题满分 14 分) 设数列 ?an ? 满足 a1 ? 3a2 ? 3 a3 ? … ? 3
2 n ?1

an ?

(1)求数列 ?an ? 的通项; (2)设 bn ?

n * ,a?N . 3

n ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Sn . an

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高三文科数学数列测试题答案
1~5 CBBCA 6~10 BABCD 11. ? 15.略解(1)略(2)由 ?

n (5n ? 1) 2

12.4

1 13. an ? 3 2 n? 2

14. 93

?an ? 0 ?9 得 n ? 10 , s10 ? 10 ? (?17) ? 102 ? 2 ? ?260 a ? 0 ? n?1

16.解:(1)设等比数列 ?an ? 的公比为 q(q ? R ) , 由 a7 ? a1q6 ? 1,得 a1 ? q?6 ,从而 a4 ? a1q3 ? q ?3 , a5 ? a1q4 ? q?2 , a6 ? a1q5 ? q ?1 . 因为 a4,a5 ? 1 ,a6 成等差数列,所以 a4 ? a6 ? 2(a5 ? 1) , 即 q?3 ? q?1 ? 2(q?2 ? 1) , q?1 (q?2 ? 1) ? 2(q?2 ? 1) . 所以 q ?

1 ?1? .故 an ? a1q n?1 ? q ?6 q n?1 ? 64 ? ? 2 ?2?

n ?1



? ? 1 ?n ? 64 ?1 ? ? ? ? ? ? 1 ?n ? a1 (1 ? q n ) ? ?2? ? ? (2) Sn ? ? ? ? 128 ?1 ? ? ? ? ? 128 1 1? q ? ?2? ? ? ? 1? 2
17. (1) 由 an ?1 ? 2Sn ? 1 可得 an ? 2Sn ?1 ? 1? n ? 2? , 两式相减得 an?1 ? an ? 2an , an?1 ? 3an ? n ? 2? 又 a2 ? 2S1 ? 1 ? 3 ∴ a2 ? 3a1 (2)
?3 ) Sn ? 1?(1 ? 32 ? 1 1?3 2
n n

故{an}是首项为 1,公比为 3 得等比数列

∴ an ? 3n ?1 .

18.解:(1) a1 ? 2 , a2 ? 2 ? c , a3 ? 2 ? 3c ,

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因为 a1 , a2 , a3 成等比数列,所以 (2 ? c)2 ? 2(2 ? 3c) , 解得 c ? 0 或 c ? 2 . 当 c ? 0 时, a1 ? a2 ? a3 ,不符合题意舍去,故 c ? 2 . (2)当 n ≥ 2 时,由于 a2 ? a1 ? c ,

a3 ? a2 ? 2c , an ? an?1 ? (n ? 1)c ,
n(n ? 1) c. 2 又 a1 ? 2 , c ? 2 ,故 an ? 2 ? n(n ?1) ? n2 ? n ? 2(n ? 2, 3, ) .
所以 an ? a1 ? [1 ? 2 ?

? (n ? 1)]c ?

当 n ? 1 时,上式也成立,所以 an ? n2 ? n ? 2(n ? 1 , 2, ) . 19.解: (1) 设 ?an ? 的公差为 d , ?bn ? 的公比为 q ,则依题意有 q ? 0 且 ? 解得 d ? 2 , q ? 2 . 所以 an ? 1 ? (n ?1)d ? 2n ?1 ,

?1 ? 2d ? q 4 ? 21, ? 2 ? ?1 ? 4d ? q ? 13,

bn ? qn?1 ? 2n?1 . a 2n ? 1 (2) n ? n ?1 . bn 2 3 5 2n ? 3 2n ? 1 Sn ? 1 ? 1 ? 2 ? ? n ?2 ? n ?1 ,① 2 2 2 2 5 2n ? 3 2n ? 1 2Sn ? 2 ? 3 ? ? ? n ?3 ? n ? 2 ,② 2 2 2 2 2 2 2n ? 1 ②-①得 S n ? 2 ? 2 ? ? 2 ? ? n ? 2 ? n ?1 , 2 2 2 2 1 ? 2n ? 1 ? 1 1 ? 2 ? 2 ? ?1 ? ? 2 ? ? n?2 ? ? n?1 2 ? 2 ? 2 2 1 1 ? n ?1 2n ? 3 2n ? 1 ? 2 ? 2 ? 2 ? n ?1 ? 6 ? n ?1 . 1 2 2 1? 2 n 2 n ?1 20.(1) a1 ? 3a2 ? 3 a3 ? ...3 an ? , 3 n ? 1 a1 ? 3a2 ? 32 a3 ? ...3n ? 2 an ?1 ? (n ? 2), 3

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1 n n ?1 1 ? ? (n ? 2). an ? n (n ? 2). 3 3 3 3 1 * 验证 n ? 1 时也满足上式, an ? n (n ? N ). 3 (2) bn ? n ? 3n ,

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3n ?1 an ?

Sn ? 1? 3 ? 2 ? 32 ? 3 ? 33 ? ...n ? 3n ……….(1)
3Sn ?? 1? 32 ? 2 ? 33 ? 3 ? 34 ? ...n ? 3n?1
(1)-(2)得: ?2Sn ? 3 ? 32 ? 33 ? 3n ? n ? 3n?1 所以 ?2S n ? ………………..(2)

3 ? 3n ?1 ? n ? 3n ?1 , 1? 3

Sn ?

n n ?1 1 n ?1 3 ?3 ? ?3 ? ? 2 4 4


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