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2016年浙江省温州市普通高中学业水平模拟考试数学试卷(解析版)


2016 年浙江省温州市普通高中学业水平模拟考试数学试卷
一、选择题(本大题共 18 小题,每小题 3 分,共 54 分.每小题列出的四个备选项中只有 一个是符合题目要求的,不选、多选、错选均不得分) 1.函数 f(x)=log3(x﹣1)的定义域是( ) A. B.[1,+∞) C.{x∈R|x≠1} D.R (1,+∞) 2.下列式子恒成立的是( ) A.sin(α

+β)=sinα+sinβ B.cos(α﹣β)=cosαcosβ+sinαsinβ C.sin(α﹣β)=cosαcosβ﹣sinαsinβ D.cos(α+β)=cosαsinβ﹣sinαcosβ 3.已知数列{an}是等比数列,若 a2=2,a3=﹣4,则 a5 等于( ) A.8 B.﹣8 C.16 D.﹣16 4.已知 cosα=﹣ ,且 α 是钝角,则 tanα 等于( A. B. C.﹣ D.﹣ )

5.下列四条直线,倾斜角最大的是( ) A.y=﹣x+1 B.y=x+1 C.y=2x+1 D.x=1 6.若正方形 ABCD 的边长为 1,则 ? 等于( A. B.1 C. D.2



7.已知 sinθ<0,cosθ<0,则角 θ 的终边所在的象限是( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 8.双曲线 x2﹣ =1 的离心率是( )



A.

B.

C.

D.2 )

9. n 为两条不同直线, α, β 为两个不同平面, 在空间中, 设 m, 则下列命题正确的是 ( A.若 m∥α 且 α∥β,则 m∥β B.若 α⊥β,m? α,n? β,则 m⊥n C.若 m⊥α 且 α∥β,则 m⊥β D.若 m 不垂直于 α,且 n? α,则 m 必不垂直于 n 10.“a<0”是“函数 y=x2﹣2ax 在区间[1,+∞)上递增”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 11.已知 a,b∈R,则使不等式|a+b|<|a|+|b|一定成立的条件是( ) A.a+b>0 B.a+b<0 C.ab>0 D.ab<0 12.在正三棱锥 S﹣ABC 中,异面直线 SA 与 BC 所成角的大小为( ) A.30° B.60° C.90° D.120° 13.直线 xcosθ+ysinθ=1 与圆 x2+y2=1 的位置关系是( ) A.相切 B.相交 C.相离 D.以上都有可能

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14.若将函数 y=sin(2x+ 可以是( A. B. ) C.

)的图象向左平移 m 个单位可以得到一个偶函数的图象,则 m

D. , 侧面与底面所成的角是 45°, 则该正四棱锥的体积是 ( D. )

15. 若正四棱锥的侧棱长为 A. B. C.

16.已知实数 x,y 满足

,则 x+3y 的最小值是(



A.2

B.3

C.4

D.5

17.设函数 f(x)=

若不等式 f(x﹣1)+f( )>0 对任意 x>0 恒成立,

则实数 m 的取值范围是( A. (

) D. (1,+∞)

, ) B. (0, ) C. ( ,+∞)

18.如图,在长方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,AB=1,BC= ,点 M 在棱 CC1 上,且 MD1 ⊥MA,则当△MAD1 的面积最小时,棱 CC1 的长为( )

A.

B.

C.2

D.

二、填空题(本大题共 4 小题,每空 3 分,共 15 分) 19.设集合 A={x|﹣1<x<2},B={x|x>0},则 A∩B=______, (?RB)∪A=______. 20.已知向量 =(1,2) , =(﹣2,t) ,若 ∥ ,则实数 t 的值是______. 21.已知数列{an}是等差数列,{bn}是等比数列,若 a1=2 且数列{anbn}的前 n 项和是(2n+1) ?3n﹣1,则数列{an}的通项公式是______. 22.已知△ABC 中的内角 A,B,C 所对的边分别是 a,b,c,若 a=1,C﹣B= 的取值范围是______. 三、解答题(本大题共 3 小题,共 31 分)
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,则 c﹣b

23.已知函数 f(x)=sinx+cosx,x∈R. (Ⅰ)求 f( )的值;

(Ⅱ)求函数 f(x)的最小正周期; (Ⅲ)求函数 g(x)=f(x+ )+f(x+ )的最小值. ,过椭圆 C 上一点 P(2,1)

24.已知椭圆 C 的中心在原点,焦点在 x 轴上,离心率为 作 x 轴的垂线,垂足为 Q. (Ⅰ)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ)过点 Q 的直线 l 交椭圆 C 于点 A,B,且 3

+

= ,求直线 l 的方程.

25.设 a∈R,函数 f(x)=|x2+ax| (Ⅰ)若 f(x)在[0,1]上单调递增,求 a 的取值范围; (Ⅱ)记 M(a)为 f(x)在[0,1]上的最大值,求 M(a)的最小值.

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2016 年浙江省温州市普通高中学业水平模拟考试数学试 卷
参考答案与试题解析

一、选择题(本大题共 18 小题,每小题 3 分,共 54 分.每小题列出的四个备选项中只有 一个是符合题目要求的,不选、多选、错选均不得分) 1.函数 f(x)=log3(x﹣1)的定义域是( ) A. B.[1,+∞) C.{x∈R|x≠1} D.R (1,+∞) 【考点】函数的定义域及其求法. 【分析】 由题中函数的解析式, 我们根据使函数的解析式有意义, 即真数部分大于 0 的原则, 构造关于 x 的不等式,解不等式求出 x 的取值范围即可. 【解答】解:要使函数 f(x)=log3(x﹣1)的解析式有意义, 自变量 x 须满足:x﹣1>0, 解得 x>1. 故函数 f(x)=log3(x﹣1)的定义域是(1,+∞) , 故选:A. 2.下列式子恒成立的是( ) A.sin(α+β)=sinα+sinβ B.cos(α﹣β)=cosαcosβ+sinαsinβ C.sin(α﹣β)=cosαcosβ﹣sinαsinβ D.cos(α+β)=cosαsinβ﹣sinαcosβ 【考点】两角和与差的余弦函数;两角和与差的正弦函数. 【分析】由条件利用两角和差的正弦公式、余弦公式,得出结论. 【解答】解:根据两角和差的正弦公式、余弦公式可得 cos(α﹣β)=cosαcosβ+sinαsinβ 恒 成立, 故选:B. 3.已知数列{an}是等比数列,若 a2=2,a3=﹣4,则 a5 等于( A.8 B.﹣8 C.16 D.﹣16 )

【考点】等比数列的通项公式. 【分析】先设{an}是等比数列的公比为 q,根据 a2=2,a3=﹣4,求出等比数列的公比 q,然 后利用等比数列的通项公式计算,则答案可求. 【解答】解:设{an}是等比数列的公比为 q, ∵a2=2,a3=﹣4, ∴q= ,

由 a2=a1q,得 a1=﹣1. 则 a5= 故选:D. =﹣1×(﹣2)4=﹣16.

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4.已知 cosα=﹣ ,且 α 是钝角,则 tanα 等于( A. B. C.﹣ D.﹣



【考点】同角三角函数间的基本关系;三角函数的化简求值. 【分析】 由已知利用同角三角函数基本关系式可求 sinα, 利用同角三角函数基本关系式即可 求 tanα 的值. 【解答】解:∵cosα=﹣ ,且 α 是钝角, ∴sinα= ∴tanα= 故选:C. 5.下列四条直线,倾斜角最大的是( A.y=﹣x+1 B.y=x+1 C.y=2x+1 ) D.x=1 =﹣ = . ,

【考点】直线的倾斜角. 【分析】由直线方程求出直线的斜率,再由直线的斜率得出直线的倾斜角. 【解答】解:直线方程 y=﹣x+1 的斜率为﹣1,倾斜角为 135°, 直线方程 y=x+1 的斜率为 1,倾斜角为 45°, 直线方程 y=2x+1 的斜率为 2,倾斜角为 α(60°<α<90°) , 直线方程 x=1 的斜率不存在,倾斜角为 90°. 所以 A 中直线的倾斜角最大. 故选:A. 6.若正方形 ABCD 的边长为 1,则 A. B.1 C. D.2 ? 等于( )

【考点】平面向量数量积的运算. 【分析】直接利用向量的数量积求解即可. 【解答】 解: 正方形 ABCD 的边长为 1, 则 =1. 故选:B. 7.已知 sinθ<0,cosθ<0,则角 θ 的终边所在的象限是( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ) ? =| |? | |cos< , >=

【考点】三角函数值的符号. 【分析】由 sinθ<0 和 cosθ<0 分别可得角 θ 的终边所在的象限,取交集即可. 【解答】解:由 sinθ<0 可得角 θ 的终边所在的象限为三或四, cosθ<0 可得角 θ 的终边所在的象限为二或三, ∴角 θ 的终边所在的象限为:第三象限, 故选:C.
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8.双曲线 x2﹣

=1 的离心率是(



A.

B.

C.

D.2

【考点】双曲线的简单性质. 【分析】直接利用双曲线方程,求解即可. 【解答】解:双曲线 x2﹣ =1,可知 a=1,b= ,c=2,

可得离心率为: 故选:D.

=2.

9. n 为两条不同直线, α, β 为两个不同平面, 在空间中, 设 m, 则下列命题正确的是 ( A.若 m∥α 且 α∥β,则 m∥β B.若 α⊥β,m? α,n? β,则 m⊥n C.若 m⊥α 且 α∥β,则 m⊥β D.若 m 不垂直于 α,且 n? α,则 m 必不垂直于 n



【考点】空间中直线与平面之间的位置关系. 【分析】在 A 中,m∥β 或 m? β;在 B 中,m 与 n 相交、平行或异面;在 C 中,由线面垂 直的判定定理得 m⊥β;在 D 中,m 有可能垂直于 n. 【解答】解:由 m,n 为两条不同直线,α,β 为两个不同平面,知: 在 A 中,若 m∥α 且 α∥β,则 m∥β 或 m? β,故 A 错误; 在 B 中,若 α⊥β,m? α,n? β,则 m 与 n 相交、平行或异面,故 B 错误; 在 C 中,若 m⊥α 且 α∥β,则由线面垂直的判定定理得 m⊥β,故 C 正确; 在 D 中,若 m 不垂直于 α,且 n? α,则 m 有可能垂直于 n,故 D 错误. 故选:C. 10.“a<0”是“函数 y=x2﹣2ax 在区间[1,+∞)上递增”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断. 【分析】利用二次函数的单调性即可得出. 【解答】解:函数 y=x2﹣2ax 在区间[1,+∞)上递增,则 a≤1, ∴“a<0”是“函数 y=x2﹣2ax 在区间[1,+∞)上递增”的充分不必要条件. 故选:A. 11.已知 a,b∈R,则使不等式|a+b|<|a|+|b|一定成立的条件是( A.a+b>0 B.a+b<0 C.ab>0 D.ab<0 【考点】绝对值不等式的解法. 【分析】通过分析 a,b 的符号,判断即可. 【解答】解:ab>0 时,|a+b|=|a|+|b|,
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ab<0 时,|a+b|<|a|+|b|, 故选:D. 12.在正三棱锥 S﹣ABC 中,异面直线 SA 与 BC 所成角的大小为( A.30° B.60° C.90° D.120° )

【考点】异面直线及其所成的角. 【分析】取 BC 中点 O,连结 AO、AO,推导出 BC⊥平面 SOA,从而得到异面直线 SA 与 BC 所成角的大小为 90°. 【解答】解:取 BC 中点 O,连结 AO、AO, ∵在正三棱锥 S﹣ABC 中,SB=SC,AB=AC, ∴SO⊥BC,AO⊥BC, ∵SO∩AO=O,∴BC⊥平面 SOA, ∵SA? 平面 SAO, ∴BC⊥SA, ∴异面直线 SA 与 BC 所成角的大小为 90°. 故选:C.

13.直线 xcosθ+ysinθ=1 与圆 x2+y2=1 的位置关系是( ) A.相切 B.相交 C.相离 D.以上都有可能 【考点】直线与圆的位置关系. 【分析】圆 x2+y2=1 的圆心(0,0) ,半径 r=1,求出圆心(0,0)到直线 xcosθ+ysinθ=1 的 距离,从而得到直线 xcosθ+ysinθ=1 与圆 x2+y2=1 的位置关系. 【解答】解:圆 x2+y2=1 的圆心(0,0) ,半径 r=1, 圆心(0,0)到直线 xcosθ+ysinθ=1 的距离 d= ∴直线 xcosθ+ysinθ=1 与圆 x2+y2=1 的位置关系是相切. 故选:A. =1=r,

14.若将函数 y=sin(2x+ 可以是( )

)的图象向左平移 m 个单位可以得到一个偶函数的图象,则 m

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A.

B.

C.

D.

【考点】函数 y=Asin(ωx+φ)的图象变换. 【分析】利用函数 y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律,正弦函数、余弦函数的奇偶性,得出 结论. 【解答】解:将函数 y=sin(2x+ + ]=sin(2x+2m+ )的图象, )为偶函数,可得 2m+ =kπ+ ,即 m= + ,k∈Z, )的图象向左平移 m 个单位可以得到 y=sin[2(x+m)

根据 y=sin(2x+2m+ 则 m 可以是 故选:D. ,

15. 若正四棱锥的侧棱长为 A. B. C.

, 侧面与底面所成的角是 45°, 则该正四棱锥的体积是 ( D.



【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积. 【分析】作出棱锥的高与斜高,得出侧面与底面所成角的平面角,利用勾股定理列方程解出 底面边长,代入体积公式计算. 【解答】解:过棱锥定点 S 作 SE⊥AD,SO⊥平面 ABCD,则 E 为 AD 的中点,O 为正方 形 ABCD 的中心. 连结 OE,则∠SEO 为侧面 SAD 与底面 ABCD 所成角的平面角,即∠SEO=45°. 设正四棱锥的底面边长为 a,则 AE=OE=SO= , ∴SE= = .

在 Rt△SAE 中,∵SA2=AE2+SE2, ∴3= ∴SO=1, ∴棱锥的体积 V= 故选 B. = . ,解得 a=2.

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16.已知实数 x,y 满足

,则 x+3y 的最小值是(



A.2

B.3

C.4

D.5

【考点】简单线性规划. 【分析】作出不等式组对应的平面区域,利用目标函数的几何意义,求最小值. 【解答】解:作出不等式组对应的平面区域如图: (阴影部分) . 由 z=x+3y 得 y=﹣ 平移直线 y=﹣ , 经过点 A(3,0)时,直线 y=﹣ 的截距最小, ,

由图象可知当直线 y=﹣

此时 z 最小.代入目标函数得 z=3+3×0=3. 即 z=x+3y 的最小值为 3. 故选:B.

17.设函数 f(x)=

若不等式 f(x﹣1)+f( )>0 对任意 x>0 恒成立,

则实数 m 的取值范围是( A. (

) D. (1,+∞)

, ) B. (0, ) C. ( ,+∞)

【考点】简单线性规划. 【分析】由函数解析式判断出函数的奇偶性和单调性,把不等式 f(x﹣1)+f( )>0 对 任意 x>0 恒成立转化为 最值得答案. 对任意 x>0 恒成立, 分离参数 m 后利用配方法求出函数

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【解答】解:由 f(x)=



设 x>0,则﹣x<0,则 f(﹣x)=﹣2x﹣1=﹣(2x+1)=﹣f(x) , 设 x<0,则﹣x>0,则 f(﹣x)=﹣2x+1=﹣(2x﹣1)=﹣f(x) , ∴函数 f(x)为定义域上的奇函数. 其图象如图: 由图可知,函数为定义域上的增函数, 由 f(x﹣1)+f( )>0 对任意 x>0 恒成立,得 f( )>﹣f(x﹣1)=f(1﹣x)对任意 x>0 恒成立, 即 对任意 x>0 恒成立,

∴m>﹣x2+x 对任意 x>0 恒成立, ∵ ∴m . (当 x= 时取等号) ,

故选:C.

18.如图,在长方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,AB=1,BC= ,点 M 在棱 CC1 上,且 MD1 ⊥MA,则当△MAD1 的面积最小时,棱 CC1 的长为( )

A.

B.

C.2

D.
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【考点】棱柱的结构特征. 【分析】如图所示,建立空间直角坐标系.D(0,0,0) ,设 M(0,1,t) ,D1(0,0,z) , z≠0) (z≥t≥0, . 由 MD1⊥MA, 可得 ? =0, z﹣t= . 代入 = |AM||MD1|,

利用基本不等式的性质即可得出. 【解答】解:如图所示,建立空间直角坐标系. D(0,0,0) ,设 M(0,1,t) ,D1(0,0,z) ,A( =(0,﹣1,z﹣t) , ∵MD1⊥MA,∴ ? =(﹣ ,1,t) ,

,0,0) , (z≥t≥0,z≠0) .

=﹣1+t(z﹣t)=0,即 z﹣t= . ×

= |AM||MD1|= = × =

=



= ,

当且仅当 t= 故选:A.

,z=

时取等号.

二、填空题(本大题共 4 小题,每空 3 分,共 15 分) 19. B={x|x>0}, ∪A= {x|x 设集合 A={x|﹣1<x<2}, 则 A∩B= {x|0<x<2} , (?RB) <2} . 【考点】交、并、补集的混合运算. 【分析】由 A 与 B,求出两集合的交集,找出 B 补集与 A 的并集即可. 【解答】解:∵A={x|﹣1<x<2},B={x|x>0}, ∴A∩B={x|0<x<2},?RB={x|x≤0}, 则(?RB)∪A={x|x<2}, 故答案为:{x|0<x<2};{x|x<2} 20.已知向量 =(1,2) , =(﹣2,t) ,若 ∥ ,则实数 t 的值是 ﹣4 .
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【考点】平面向量共线(平行)的坐标表示. 【分析】直接利用向量共线的坐标表示列式求得 t 值. 【解答】解: =(1,2) , =(﹣2,t) , 由 ∥ ,得 1×t﹣2×(﹣2)=0,解得:t=﹣4. 故答案为:﹣4. 21.已知数列{an}是等差数列,{bn}是等比数列,若 a1=2 且数列{anbn}的前 n 项和是(2n+1) ?3n﹣1,则数列{an}的通项公式是 an=n+1 . 【考点】数列的求和. 【分析】根据当 n=1 时,求得 b1=4,写出 Tn=(2n+1)?3n﹣1,Tn﹣1=(2n﹣1)?3n﹣1﹣1, 两式相减求得: anbn=4(n+1)?3n﹣1,得到 bn=4?3n﹣1,an=n+1. 【解答】解:{anbn}的前 n 项和 Tn=(2n+1)?3n﹣1, {bn}是等比数列,公比为 q,数列{an}是等差数列,首项 a1=2,公差为 d, a1=2,a1b1=3?3﹣1,b1=4, ∵a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn=(2n+1)?3n﹣1, a1b1+a2b2+a3b3+…+an﹣1bn﹣1=(2n﹣1)?3n﹣1﹣1, 两式相减得:anbn=4(n+1)?3n﹣1, ∴bn=4?3n﹣1,an=n+1, 故答案为:an=n+1. 22.已知△ABC 中的内角 A,B,C 所对的边分别是 a,b,c,若 a=1,C﹣B= 的取值范围是 ( ,1) . ,则 c﹣b

【考点】三角函数的最值. 【分析】用 B 表示出 A,C,根据正弦定理得出 b,c,得到 c﹣b 关于 B 的函数,利用 B 的 范围和正弦函数的性质求出 c﹣b 的范围. 【解答】解:∵C﹣B= ∴C=B+ , ﹣2B,

,A=π﹣B﹣C=

∴sinA=cos2B,sinC=cosB, 由 A= ﹣2B>0 得 0<B< . , ,c= = ,

由正弦定理得 ∴b= =

∴c﹣b=

=

=



∵0<B<

,∴

<B+




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∴1<

sin(B+









股答案为(

,1) .

三、解答题(本大题共 3 小题,共 31 分) 23.已知函数 f(x)=sinx+cosx,x∈R. (Ⅰ)求 f( )的值;

(Ⅱ)求函数 f(x)的最小正周期; (Ⅲ)求函数 g(x)=f(x+ )+f(x+ )的最小值.

【考点】两角和与差的正弦函数;三角函数的最值. 【分析】 (Ⅰ)直接利用条件求得 f( )的值.

(Ⅱ)利用两角和的正弦公式化简函数的解析式,可得函数 f(x)的最小正周期. (Ⅲ)由条件利用两角和的余弦公式、诱导公式化简函数的解析式,再利用余弦函数的值域 求得 g(x)取得最小值 【解答】解: (Ⅰ)∵函数 f(x)=sinx+cosx,∴f( (Ⅱ)因为 f(x)=sinx+cosx= (Ⅲ)因为 g(x)=f(x+ sinx)=2cos(x+ 所以当 x+ ) , ,k∈Z 时,函数 g(x)取得最小值为﹣2. sin(x+ )=sin +cos =1.

) ,所以函数 f(x)的最小正周期为 2π. )= sin(x+ )+ sin(x+π)= (cosx﹣

)+f(x+

=2kπ+π,k∈Z 时,即 x=2kπ+

24.已知椭圆 C 的中心在原点,焦点在 x 轴上,离心率为 作 x 轴的垂线,垂足为 Q. (Ⅰ)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ)过点 Q 的直线 l 交椭圆 C 于点 A,B,且 3

,过椭圆 C 上一点 P(2,1)

+

= ,求直线 l 的方程.

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【考点】直线与圆锥曲线的综合问题. 【分析】 (Ⅰ)设椭圆 C 的方程为 + =1(a>b>0) ,由题意得 = , + =1,

a2=b2+c2.解出即可得出; (Ⅱ)由题意得点 Q(2,0) ,设直线方程为 x=ty+2(t≠0) ,A(x1,y1) ,B(x2,y2) ,将 2 2 直线 x=ty+2(t≠0) ,代入椭圆方程得到(2+t )y +4ty﹣2=0,利用向量的坐标运算性质、 一元二次方程的根与系数的关系即可得出. 【解答】解: (Ⅰ)设椭圆 C 的方程为 + =1(a>b>0) ,

由题意得 =



+

=1,a2=b2+c2.

解得 a2=6,b2=c2=3,则椭圆 C:

=

=1.

(Ⅱ)由题意得点 Q(2,0) , 设直线方程为 x=ty+2(t≠0) ,A(x1,y1) ,B(x2,y2) , 则 =(x1﹣2,y1) , =(x2﹣2,y2) , 由 3 + = ,得 3y1+y2=0, y1+y2=﹣2y1,y1y2=﹣3 ,得到 =﹣ (*)

将直线 x=ty+2(t≠0) ,代入椭圆方程得到(2+t2)y2+4ty﹣2=0, ∴y1+y2= ,y1y2= ,代入(*)式,解得:t2= ,

∴直线 l 的方程为:y=±

(x﹣2) .

25.设 a∈R,函数 f(x)=|x2+ax| (Ⅰ)若 f(x)在[0,1]上单调递增,求 a 的取值范围; (Ⅱ)记 M(a)为 f(x)在[0,1]上的最大值,求 M(a)的最小值. 【考点】函数的最值及其几何意义;函数单调性的判断与证明. 【分析】 (Ⅰ)分类讨论当 a=0 时,当 a>0 时,当 a<0 时,运用单调性,判断求解;
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(Ⅱ)对 a 讨论,分 a≥0 时,a<0,再分 a≤﹣2 时,﹣2<a≤2﹣2 单调性,求得最大值;再由分段函数的单调性,求得最小值. 【解答】解: (Ⅰ)设 g(x)=x2+ax, △=a2,x=﹣ 为对称轴, ①当 a=0 时,g(x)=x2, ∴|g(x)|在 x∈[0,1]上单调递增, ∴a=0 符合题意; ②当 a>0 时,g(0)=0,x=﹣ <0, ∴|g(x)|在 x∈[0,1]上单调递增, ∴a>0,符合题意; ③当 a<0 时,△=a2>0,g(0)=0, ∴|g(x)|在 x∈[0,﹣ ]上单调递增, 即只需满足 1≤﹣ ,即有 a≤﹣2; ∴a≤﹣2,符合题意. 综上,a≥0 或 a≤﹣2; (Ⅱ)若 a≥0 时,f(x)=x2+ax,对称轴为 x=﹣ , f(x)在[0,1]递增,可得 M(a)=1+a;

,a>2﹣2

,运用

若 a<0,则 f(x)在[0,﹣ ]递增,在(﹣ ,﹣a)递减,在(﹣a,+∞)递增, 若 1≤﹣ ,即 a≤﹣2 时,f(x)在[0,1]递增,可得 M(a)=﹣a﹣1; 若﹣ <1≤﹣ 若 1>﹣ a,即﹣2<a≤2﹣2 a,即 a>2﹣2 ,可得 f(x)的最大值为 M(a)= ;

,可得 f(x)的最大值为 M(a)=1+a.

即有 M(a)=



当 a>2﹣2 时,M(a)>3﹣2 当 a≤﹣2 时,M(a)≥1; 当﹣2<a≤2﹣2

; )2=3﹣2

,可得 M(a)≥ (2﹣2 .



综上可得 M(a)的最小值为 3﹣2

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2016 年 9 月 20 日

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