当前位置:首页 >> 其它课程 >> 高二期末考试试题 教师版

高二期末考试试题 教师版


江苏省南通中学 2009—2010 学年度第二学期期末考试 高二数学试卷
一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分.请注意文理科类,并 把答案填写在答题卡相应位置上. ........
1.命题 “ ? x ? R , x 2
? x ?1? 0

成立”的否定为

? x ? R, x

? x ?≤ 1
2

0

. .
1 2

2. (理)极坐标系中,曲线 ? cos ? ? 1 与 ? ? 2 co s ? 的交点个数为 (文)将函数 y
? sin ( 2 x ? π 4 )

2个

的图像向右平移
y ? sin 4 x

π 8

个单位,再将横坐标变为原来的 .
?

,所得

的函数图象的解析式是

3 3. 已知集合 A ? {2 a , a 2 ? 1, 3} , 集合 B ? { a , a ? 1, a ? 2} , A ? B ? {} , 若 则实数 a

3 .
2π 3



4.已知函数 f ( x ) 的定义域为 [1, 9] ,则函数 f ( x 2 ? 1) 的定义域为 5.理) ( 极坐标系中, 圆心在点 ( 4 , (文)函数 y 6.已知集合 A 取值范围是
? sin(3 x ? π 4
? {x | y ?
a ≤ ?1

[?2 2 , 2 2 ]

2π 3

)

处且过极点的圆的极坐标方程为
( kπ 3 ? π 1 2

? ? 8 c o ? (? s

).

)

图象的对称中心坐标为

, 0 )k ( Z ?

)



x ? 2 x ? 3} ,集合 B ? { x | y ?
2

a ? x}

,又 A ? B ? B ,则实数 a 的


[? 4 2 , 4 2 ].
7π 12 π 3 ).

7. (理)已知实数 x , y 满足 x 2 ? 4 y 2 ? 1 6 ,则 x ? 2 y 的取值范围是 (文)已知函数 y ? A sin(? x ? ? ) ,在同一周期内,当 x 时,取得最小值 ? 2 ,那么该函数的解析式是
sin x co s x ? 2

?

π 12

时,取得最大值 2;当 x

?

y ? 2 s inx? ( 2

8.已知 x ? [0, π ] ,则函数 y

?

的值域为

[?

3 3

, 0 ]



9.已知函数 y ? ( a ? 3) x ? b 的图像一定不经过第一象限,则 a , b 满足的条件为 ? 3 ?
b ≤ ?1 .

a ≤ ?2



10.若方程 | x ? 1 | ( x ? 3) ? a 有且只有一个实数解,则实数 a 的取值范围是 11.下列关于命题的说法正确的有 (1) (4)

a ? ?1 或 a ? 0



(请填写相应的序号) :

(1)原命题的否命题与逆命题的真假相同;

(2)命题“ ? ABC 中,若 A ? B ,则 sin 2 A ? sin 2 B ”的逆命题是真命题; (3)命题“ ? x ? R ,使 x 2 ? x ? 1 ? 0 成立”的否定是真命题; (4)命题“若函数 y ? lg( ax 2 ? 2 x ? 1) 的值域为 R ,则实数 a 的取值范围是 (0 ,1] ”的 逆否命题是假命题. 12 . 已 知 函 数
2 5 ? a ?1 y ? lo g a ( a x ? 1)

在区间

2 (0, 5

上 ] 单调递增,则实数 a

的取值范围是



13.已知函数 f ( x ) 的定义域为 { x | x ? 0} ,且对于任意的实数 x , y 都有 f ( xy ) ? f ( x ) ? f ( y ) , 且
x ?1

m 时 f ( x ) ? 0 , 又 f ( 1? 2m )? f ( 3 ?
1 5

2?)

成0立 , 则 实 数

m

的取值范围是

?3 ? m ? ?

且m

? ?

2 3



14.若偶函数 f ( x ) 在区间 [ 0 , 1] 上的解析式为 f ( x ) ? x ? 1 ,又函数 f ( x ? 1) 为奇函数,则
f ( 2 0 1 0 .7 ) ?

0.3



二、解答题:本大题共 6 小题,共计 90 分.请注意文理科类,并在答题卡指定 ..... 区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ..
15.求下列函数的定义域: (1) y ? lo g 2 ( ? x 2 ? 3 x ? 2 ) ; (2) y ?
x?2 x ? 2x ? 3
2



解: (1)由 ? x 2 ? 3 x ? 2 ? 0 可知:定义域为 (1, 2 ) ;
? x ? 2 ≥ 0, ?x ? 2x ? 3 ? 0
2

(2)由 ?

可知:定义域为 [ ? 2, ? 1) ? ( ? 1, 3) ? (3, ?? ) .

16. (理) 已知直线 l 的参数方程为 ?

? x ? 1 ? t, ? ?y ? 2 ? ?

3t

(t 为参数) 曲线 C 的参数方程为 ? ,

? x ? 4 co s ? , ? y ? 3 sin ?

( ? 为参数) ,直线 l 与曲线 C 相交于 A , B 两点,又点 P 的坐标为 (1, 2 ) . 求: (1)线段 A B 的中点坐标; (2)线段 A B 的长; (3) | P A ? P B | 的值.
1 ? ? x ? 1 ? 2 l, ? 解:由题意可知,直线 l 的参数方程为 ? ?y ? 2 ? 3 l ? ? 2

(l 为参数) ,

曲线 C 的方程为

x

2

?

y

2

?1,
l ? (3 2 3 ? 9 ) l ? 7 1 ? 0
2

16

9
57 4

将直线方程代入曲线 C 的方程可得, 则 l1 ? l 2 ? ?
4 (3 2 3 ? 9 ) 57



, l1 l 2

? ?

284 57

, , 中点坐标为 (
16 19 50 ? 4 3

(1) 中点对应的参数为 l ? (2)弦 AB 的长为 | l1 (3) | P A ?

l1 ? l 2 2

?

18 ? 64 3 57
2

48 ? 32 3 6 ? 3 3 , ) 57 19



? l 2 |?

( l1 ? l 2 ) ? 4 l1 l 2 ?



P B | ? || l1 | ? | l 2 || ? | l1 ? l 2 | ?

4 (3 2 3 ? 9 ) 57
R



(文)已知 f ( x ) ? 2 cos 2 x ? 3 sin 2 x ? a ( a ?

, a 为常数) .

(1)若 x ? R ,求 f ( x ) 的最小正周期; (2)若 x ? [0, 解:
f ( x )?
2

π 2

]

时, f ( x ) 的最大值为 4,求 a 的值.
3 s ixn 2 a ? ? c x? s 2 o 3x ? i a ? 2 ? s n π , 1 x 2 s i n?( a2 ? ? 6 ) 1

2 c o sx ?

(1) f ( x ) 的最小正周期为 π ; (2)因为 0 ≤ 所以 a
x≤ π 2
? 1.

,所以

π 6

≤ 2x ?

π 6



7π 6

,所以 f ( x ) 的最大值为 2 ? a ? 1 ?

4



17.已知集合 A ? { x | x 2 ? m x ? m ? 3 ? 0} , B ? { x | x ? 0} ,若 A ? B ? ? ,求实数 m 的取值范 围. 解:因为方程 x 2 ? m x ? m ? 3 ? 0 中 ? ? m 2 ? 4( m ? 3) ? m 2 ? 4 m ? 12 ? ( m ? 2) 2 ? 8 ? 0 , 所以方程 x 2 ? m x ? m ? 3 ? 0 一定有两个不相等的实数根, 因为 A ? B ? ? ,方程 x 2 ? m x ? m ? 3 ? 0 有两个不相等的非负实数根. (1)方程 x 2 ? m x ? m ? 3 ? 0 有 0 这个根时, m
?3

,另一个根为 3 ,符合条件;

(2)方程 x 2 ? m x ? m ? 3 ? 0 的两个都为正数,令 f ( x ) ? x 2 ? m x ? m ? 3 , 则
f (0 ) ? m ? 3 ? 0, m 2 ? 0

,所以 m

?3



综上所述, m ≥ 3 .

18.求下列函数的值域: (1) y ? cos 2 x ? sin x ; (2) y ? x ? 2 4 ? x ; (3) y ? 解: (1) y
? co s 2 x ? sin x ? 1 ? 2 sin x ? sin x ? ? 2 (sin x ?
2

2 ?1
x

2 ?1
x



1 4

) ?
2

9 8



因为 ? 1 ≤ sin (2)令 t
? 4? x

9 x ≤ 1 ,所以函数的值域为 [ ? 2, ] 8
0



,则 t ≥

, x ? 4 ? t 2 ,所以 y ? x ? 2 4 ? x ? 4 ? t 2 ? 2 t ? ? ( t ? 1) 2 ? 5 ,

所以函数的值域为 ( ? ? , 5] ; (3) y ?
2 ?1
x

2 ?1
x

?1?

2 2 ?1
x

,因为 2 x ? 0 ,所以 2 x ? 1 ? 1 ,则 0

?

2 2 ?1
x

? 2



所以函数的值域为 [ ? 1,1] .

19.已知函数 (1)若

f ( x ) ? lo g 2 a x

( a ? 0, a ?

1 2

),

f ( x1 x 2 ? x 2010 ) ? 8

2 ,求 f ( x12 ) ? f ( x 22 ) ? ? f ( x 2010 ) 的值;

(2)当 x ? ( ? 1, 0) 时, g ( x ) ? f ( x ? 1) ? 0 ,求 a 的取值范围; (3)若 g ( x ) ? f ( x ? 1) ,当动点 P ( x , y ) 在 y ? g ( x ) 的图象上运动时,点 M 数 y ? H ( x ) 的图象上运动,求 y ? H ( x ) 的解析式. 解: (1)因为
f ( x1 x 2 ? x 2010 ) ? lo g 2 a ( x1 x 2 ? x 2010 ) ? 8

(

x

,

y

)

在函

3 2



2 2 所以 f ( x12 ) ? f ( x 22 ) ? ? f ( x 2010 ) ? log 2 a ( x12 ) ? log 2 a( x 22 ) ? ?log 2 a( x2010 )

? log 2 a ( x1 x 2 ? x 2010 ) ? 2 log 2 a ( x1 x 2 ? x 2010 ) ? 16
2 2 2


x ? 1 ? 1 ,则 0 ? 2 a ? 1 ,

(2) g ( x ) ? 所以 0 ? (3) g ( x ) ?

f ( x ? 1) ? log 2 a ( x ? 1) ? 0

,又 x ? ( ? 1, 0 ) ,所以 0 ?

a ?

1 2

; ,

f ( x ? 1) ? log 2 a ( x ? 1)

x ? ? x0 ? 3 , ? 设 P ( x , y ) , M ( x 0 , y 0 ) ,则 ? ?y ? y ? 0 ? 2

,所以 2 y 0

? lo g 2 a (3 x 0 ? 1)



即 y ? H ( x ) 的解析式为 y

?

1 2

lo g 2 a (3 x ? 1)



20.已知

f (x) ?

2x ? a x ?2
2

在区间 [ ? 1,1] 上是增函数.

(1)求实数 a 的值组成的集合 A ; (2)设关于 x 的方程
f (x) ? 1 x

的两个非零实根为 x1 , x 2 ,试问:是否存在实数 m ,使得
A

不等式 m 2 ? tm ? 1 ≥ | x1 ? x 2 | 对任意 a ? 范围;若不存在,请说明理由. 解: (1)
f ?( x ) ? ?2 x ? 2ax ? 4
2

及 t ? [ ? 1,1] 恒成立?若存在,求 m 的取值

( x ? 2)
2

2



因为 f ( x ) 在区间 [ ? 1,1] 上是增函数,所以 f ? ( x ) ≥ 0 在区间 [ ? 1,1] 上恒成立, 即 x 2 ? ax ? 2 ≤ 0 在 ? 1 ≤
x ≤ 1 时恒成立.

令 g ( x ) ? x 2 ? ax ? 2 ,则 g (1) ≤ 0 且 g ( ? 1) ≤ 0 , 所以 ? 1 ≤ ( 2 )
a ≤1;


2

f (x) ?

2x ? a x ?2
2

?

1 x







x ? ax ? 2 ? 0
2







| x1 ? x 2 |?

( x1 ? x 2 ) ? 4 x1 x 2 ?

a ?8
2


a ?8≤3
2

由(1)可知, ? 1 ≤

a ≤ 1 ,所以 | x1 ? x 2 |?



由题意可知: m 2 ? tm ? 1 ≥ 3 对 t ? [ ? 1,1] 恒成立, 即当 ? 1 ≤
t ≤ 1 时 m ? tm ? 2 ≥ 0
2

恒成立,

方法一:令 h ( t ) ? m t ? m 2 ? 2 ,则 h ( ? 1) ≥ 0 且 h (1) ≥ 0 ,
? ? m ? m 2 ? 2 ≥ 0, ? ?m ? m ? 2 ≥ 0 ?
2
2

即?

,解得 m ≤

?2 或 m ≥ 2



方法二:当 m 当m 当m

? 0 时, m ? tm ? 2 ? ? 2 ≥ 0

显然不成立;
? 2 m ≤ ? 1 ,解得 m ≥ 2

? 0 时, t ≥ ? m ?

2 m

恒成立,所以 ? m 恒成立,所以 ? m .



? 0

时, t ≤

?m ?

2 m

?

2 m

≥1

,解得 m ≤

?2 ;

所以, m ≤

?2 或 m ≥ 2


更多相关文档:

高二数学期末模拟测试题(教师版)

高二数学期末模拟测试题(教师版)_高二数学_数学_高中教育_教育专区。高二数学期末模拟测试题 1、命题“ ?x ? R, x 2 ? x ? 1 ? 0 ”的否定是 2. 抛物...

2013高二期末考试练习题(教师)1(标准版)

2013高二期末考试练习题(教师)1(标准版) 隐藏>> 高二期末复习试题(1) 石嘴山市光明中学 高二第二学期期末考试模拟试题(1)一、选择题 1.盒中有 10 只螺丝钉,...

2013高二期末考试练习题(教师)2(标准版)

电磁感应期末复习学案 4页 免费如要投诉违规内容,请到百度文库投诉中心;如要提出功能问题或意见建议,请点击此处进行反馈。 2013高二期末考试练习题(教师)2(标准版)...

苏教版高二数学期末模拟试题教师版

苏教版高二数学期末模拟试题教师版_数学_高中教育_教育专区。高二数学期末模拟试题...从高三年级随机抽取 100 名学生,将他们的某次考试数学成绩绘制成频率分布直方图....

2018届高二上期末复习人物试题J教师版

2018届高二期末复习人物试题J教师版_高二政史地_政史地_高中教育_教育专区。精选试题,期末复习资料 高二(上)历史期末复习 人物练习题 2017.1 一、选择题 1....

...第二学期理科数学期末统考模拟试题(二)(教师版)

2013-2014学年度高二第二学期理科数学期末统考模拟试题(二)(教师版)_数学_高中教育_教育专区。2013-2014 学年度高二第二学期理科数学期末统考模拟试题(二) 1.已知...

教师版高二期末考试数学(文)试卷

教师版高二期末考试数学(文)试卷 高二期末文科数学试题高二期末文科数学试题隐藏>> 高二期末考试数学 (文科) 第Ⅰ卷(选择题共 50 分) 1、 “x>2”是“x>5”...

...第二学期数学期末统考模拟试题(四)(理科)(教师版)

2013-2014学年度高二第二学期数学期末统考模拟试题(四)(理科)(教师版)_数学_高中教育_教育专区。2013-2014 学年度高二第二学期数学期末统考模拟试题(四) (理科)...

2013~2014学年度高二第一学期期末考试试题(文科)(教师版)

2013~2014 学年度高二第一学期期末考试 试题(文科)一、选择题 1.在等差数列 {a n } 中,a1 =3,a3 ? 9 为( A ) A . 15 B . 6 C. 81 则 a 5...

...第二学期数学期末统考模拟试题(三)(理科)(教师版)

2013-2014学年度高二第二学期数学期末统考模拟试题(三)(理科)(教师版)_数学_高中教育_教育专区。2013-2014 学年度高二第二学期数学期末统考模拟试题(三) (理科)...
更多相关标签:
高二物理期末考试试题 | 高二英语期末考试试题 | 高二化学期末考试试题 | 高二历史期末考试试题 | 高二生物期末考试试题 | 高二数学期末考试试题 | 高二期末考试试题 | 高二数学期末测试题 |
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com