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苏教版高中数学必修一和四综合练习


高一数学必修一和必修四综合练习一
姓名 _________ 一、填空题: 1. sin163? sin 223? ? sin 253? sin313? ? _________ 2. 已知集合 A = {x | log 2 ( x - 1) < 1} , 集合 B = {x | 3? 4x 3.幂函数 f ( x) ? x m
2

2? 6 x

0} , A ? B 则

_________

?4m

的图像关于 y 轴对称,且在 (0, ? ?) 上递减,则整数 m ? _________

4.三个数 a = 0.32 , b = log 20.3 , c = 20.3 之间的大小关系由小到大的顺序是 _________ ? ? ? ? 5.已知平面向量 p ? (3, 3) , q ? (?1, 2) , r ? (4, 1) , ? ? ? ? 若 (2 p ? tr ) ? q ,则实数 t 的值为 _________ 6.计算: ( 4 )
9
? 1 2

? lg 5 ? lg 2 2 ? lg 4 ? 1 ? 51?log5 2 = _________

7.若函数 f ( x) ? (1 ? 3 tan x)cos x , 0 ? x ?

?
2

,则 f ( x) 的最大值为 _________

8.若方程 2x- 1 + x = 5 的解所在区间是 (k , k ? 1) , k ? Z ,则 k ? _________ 9.下列四个函数中,同时具有以下性质: “①最小正周期为 p ;②图像关于直线 x = 的一个函数是 _________

p p p 对称;③在 [- , ] 上单调递增” 3 6 3

x p p p p (1) y = sin( + ) ; (2) y = cos(2 x + ) ; (3) y = sin(2 x - ) ; (4) y = cos(2 x - ) . 3 6 6 2 6
? ? ? ? ? 5 ? ? ? 10.已知 a ? (1,2), b ? ( ?2, ?4), c ? 5 ,若 (a ? b) ? c ? ,则 a 与 c 的夹角为 _________ 2
11. 已知 f ( x) = ax 2 + bx + c (a > 0) , 分析该函数图像的特征, 若方程 f ( x) = 0 一根大于 3, 另一根小于 2,则下列推理不一定成立的是 _________ ①2< -

b < 3 ; ② 4ac - b2 < 0 ; ③ f (2) < 0 ; ④ f (3) < 0 . 2a

12.已知函数 f ( x) ? sin x , g ( x) ? sin(

?
2

? x) ,直线 x ? m 与 f ( x) , g ( x) 的图像分别交于

点 M、N;则 MN 的最大值是 _________

1

13.设 f ( x) 是定义在实数集 R 上的函数,若函数 y ? f ( x ? 1) 为偶函数,且当 x ? 1 时,

3 2 1 有 f ( x) ? 1 ? 2 x ,则 f ( ), f ( ), f ( ) 的大小关系是 _________ 2 3 3
14.下列几个命题: ①方程 x2 + (a - 3) x + a = 0 有一个正实根,一个负实根,则 a ? 0 ; ②函数 y =

x 2 - 1 + 1- x 2 是偶函数,但不是奇函数;

③函数 f ( x) 值域是 [?2, 2] ,则函数 f ( x + 1) 值域为 [?3, 1] ; ④设奇函数 y = f ( x) 图象沿 x 轴正方向平移 5 个单位后,所得到图象为 M, 又设 M ?与 M 关于原点对称,则 M ?对应函数是 y = - f ( x - 5) ; ⑤一条曲线 y = | 3 - x 2 | 与直线 y = a (a 其中正确的有 _________

R) 的公共点个数是 m ,则 m 值不可能是 1.

二、解答题: 15.已知函数 y ?

1 x
2

的定义域为集合 A,集合 B ? {x | ax ? 1 ? 0, a ? N *} ,

集合 C ? {x |log 1 x ?} 且 C ? ( A ? B) ; (1)求 A ? C ; (2)求 a . 1

2

?? ? ?? ?? ? 16.向量 m ? ( 3 sin ? x, 0) , n ? (cos ? x, ? sin ? x) (? ? 0) ,在函数 f ( x) ? m ? (m ? n) ? t
的图像中, 对称中心到对称轴的最小距离为

? ? 3 , 且当 x ?[0, ] 时,f ( x) 的最大值为 ; 2 4 3

(1)求 f ( x) 的解析式; (2)求 f ( x) 的单调递增区间.

??? ???? ??? ??? ? ? ? 17.在 ?ABC 中,已知 AB ? AC ? BA ? BC ; ???? ??? ? (1)求证: | AC |?| BC | ; ???? ??? ???? ??? ? ? ??? ??? ? ? (2)若 | AC ? BC |?| AC ? BC |? 6 ,求 | BA ? t BC | 的最小值以及相应的 t 的值.

3

18.已知函数 f ( x) ? a ? 2x ? 2? x 为偶函数; (1)求 a 的值; (2)判断函数 y ? f ( x) 在 [0, +?) 单调性; (3)若 f (t ? 1) ? f (4 ? cos 2 ? ? 2sin ?) 对任意实数 ? 恒成立,求 t 的取值范围.

19.某矩形花园 ABCD , AB ? 2 , AD ? 3 , H 是 AB 的中点,在该花园中有一花圃其形 状是以 H 为直角顶点的内接 Rt ?HEF ,其中 E、F 分别落在线段 BC 和线段 AD 上如 图;分别记 ?BHE 为 ? , Rt ?EHF 的周长为 l , Rt ?EHF 的面积为 S ; (1)试求 S 的取值范围; (2) ? 为何值时 l 的值为最小;并求 l 的最小值.

4

20.已知函数 f ( x) ? ax 2 ? | x | ?2a ? 1 ( a 为实常数) ; (1)若 a ? 1 ,求 f ( x) 的单调区间; (2)若 a ? 0 ,设 f ( x) 在区间 [1, 2] 的最小值为 g (a ) ,求 g (a ) 的表达式; (3)设 h( x) ?

f ( x) ,若函数 h( x) 在区间 [1, 2] 上是增函数,求实数 a 的取值范围. x

5


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