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河北省武邑中学2015-2016学年高一上学期数学寒假作业(1) Word版含答案


千里之行,始于足下!
腊月二十六
命题:

姓名_______ 学号_______

1.集合{x∈N |x-3<2}的另一种表示法是( A.{0,1,2,3,4} C.{0,1,2,3,4,5}
2

*

) B.{1,2,3,4} D.{1,2,3,4,5}
3

2.已知集合 A 中含 1 和 a +a+1 两个元素,且 3∈A,则 a 的值为( A.0 B.1 C.-8 D.1 或-8

)

3.已知 A={0,1},B={-1,0,1},f 是从 A 到 B 映射的对应关系,则满足 f(0)>f(1)的映射 有( ) A.3 个
2

B.4 个

C.5 个

D.6 个

?x +1 ?x≤0?, ? 4.f(x)=? ? ?-2x ?x>0?,

若 f(x)=10,则 x=________.

5. {(x,y)|x+y=6,x,y∈N}用列举法表示为________________________ 6.已知集合 A={x|ax +2x+a=0,a∈R},若集合 A 有且仅有 2 个子集,则 a 的取值构成的 集合为________. 1+a 7.数集 M 满足条件:若 a∈M,则 ∈M(a≠±1 且 a≠0).若 3∈M,则在 M 中还有三个元 1-a 素是什么?
2

8.设集合 A={x|-1≤x+1≤6},B={x|m-1<x<2m+1}. (1)当 x∈Z 时,求 A 的非空真子集的个数;(2)若 A ? B,求 m 的取值范围.
-1-

1+x 9.设函数 f(x)= 2. 1-x

2

(1)求 f(x)的定义域;(2)判断 f(x)的奇偶性;

?1? (3)求证:f? ?+f(x)=0. ?x?

孩子规范认真地完成了今天的作业!
数学寒假作业(1)答案: 1. 解析 2. 解析
* *

家长签字:__________

∵x-3<2,x∈N ,∴x<5,x∈N ,∴x=1,2,3, 4.故选 B. 3∈A,∴a +a+1=3,即 a +a-2=0,
2 2

即(a+2)(a-1)=0,解得 a=-2,或 a=1. 当 a=1 时,a =1.当 a=-2 时,a =-8. ∴a =1,或 a =-8.
3 3 3 3

答案

D

-2-

3. 解析

当 f(0)=1 时, f(1)的值为 0 或-1 都能满足 f(0)>f(1); 当 f(0)=0 时, 只有 f(1) A

=-1 满足 f(0)>f(1);当 f(0)=-1 时,没有 f(1)的值满足 f(0)>f(1),故有 3 个.答案 4. 解析 当 x≤0 时,x +1=10,∴x =9,∴x=-3. 答案 -3
2 2

当 x>0 时,-2x=10,x=-5 (不合题意,舍去).∴x=-3. 5. 答案 6. 解析 {(0,6),(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1),(6,0)}

因为集合 A 有且仅有 2 个子集,所以 A 仅有一个元素,即方程 ax +2x+a =0(a∈

2

R)仅有一个根. 当 a=0 时,方程化为 2x=0,∴x=0 时,此时 A={0},符合题意. 当 a≠0 时,Δ =2 -4·a·a=0,即 a =1,∴a=±1. 此时 A={-1},或 A={1},符合题意.∴a=0 或 a=±1.答案 1+ 3 1+?-2? 1 7. 解 ∵3∈M,∴ =-2∈M,∴ =- ∈M, 1- 3 1-?-2? 3 {0,1,-1}
2 2

? 1? 2 1+?- ? ? 3? 3 1 ∴ = = ∈M. 1? 4 2 ? 1-?- ? ? 3? 3

1 1+ 2 1 1 又∵ =3∈M,∴在 M 中还有三个元素-2,- , . 1 3 2 1- 2

8. 解 化简集合 A 得 A={x|-2≤x≤5}. (1)∵x∈Z,∴A={-2,-1,0,1,2,3,4,5},即 A 中含有 8 个元素, ∴A 的非空真子集数为 2 -2=254(个) (2)①当 m≤-2 时,B= ? ? A; ②当 m>-2 时,B={x|m-1<x<2m+1},因此,要 B ? A,
? ?m-1≥-2 则只要? ?2m+1≤5 ?
8

? -1≤m≤2.

综上所述,知 m 的取值范围是: {m|-1≤m≤2 或 m≤-2}.

9. 解

(1)由解析式知,函数应满足 1-x ≠0,即 x≠±1.

2

∴函数 f(x)的定义域为{x∈R|x≠±1}. (2)由(1)知定义域关于原点对称,

f(-x)=

1+?-x? 1+x 2= 2=f(x).∴f(x)为偶函数. 1-?-x? 1-x
2 1+x ?x? x2+1 = 2 , f(x)= 2, 1?2 x -1 1-x ?x? ? 1-? ? ?x?

2

2

(3)证明:∵f? ?=

?1?

?1?2 1+? ?

-3-

x2+1 1+x2 x2+1 x2+1 ?1? ∴f? ?+f(x)= 2 + = - =0. x -1 1-x2 x2-1 x2-1 ?x?

-4-


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