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解三角形高考题(1)


1.(2010 上海文数)18.若△ A B C 的三个内角满足 sin A : sin B : sin C ? 5 : 1 1 : 1 3 ,则△ A B C (A)一定是锐角三角形. (C)一定是钝角三角形. (B)一定是直角三角形. (D)可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形.
2 a,则

2.(2010 湖南文数)7.在△ABC 中,角 A

,B,C 所对的边长分别为 a,b,c,若∠C=120°,c= A.a>b B.a<b C. a=b D.a 与 b 的大小关系不能确定
2

3. (2010 天津理数) 在△ABC 中, (7) 内角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c, a 若 则 A=(A) 3 0
0

?b

2

?

3 b c ,s in C ? 2

3 s in B ,

(B) 6 0

0

(C) 1 2 0 0

(D) 1 5 0

0

4.(2010 湖南理数)6、在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边长分别为 a,b,c,若∠C=120°, c ? A、a>b B、a<b C、a=b D、a 与 b 的大小关系不能确定
2 3 2

2 a ,则

5.(2010 湖北理数)在 ? A B C 中,a=15,b=10,A=60 则 c o s B =A -

B

2 3

2

C -

6 3

D

6 3

??? ? ? ??? ? ? 6.(2010 辽宁文数) (8)平面上 O , A , B 三点不共线,设 O A ? a , O B ? b ,则 ? O A B 的面积等于

(A)

? a

2

? b

2

? ? 2 ? ( a ? b ) (B)

? a

2

? b

2

? ? 2 ? (a ? b)

(C)

1 2

? a

2

? b

2

? ? 2 ? (a ? b )

(D)

1 2

? a

2

? b

2

? ? 2 ? (a ? b )

7.(2010 天津文数) (9)如图,在Δ ABC 中, A D ? A B (A) 2
3

???? ,BC ?

???? ???? ???? ???? 3 B D , A D ? 1 ,则 A C ? A D =

(B)

3 2

(C)

3 3

(D) 3

8.(2010 北京文数) (10)在 ? A B C 中。若 b ? 1 , c ?
?c ? 2? 3

3,

,则 a=



9.(2010 广东理数)11.已知 a,b,c 分别是△ABC 的三个内角 A,B,C 所对的边,若 a=1,b= 11.(2010 江苏卷)13、在锐角三角形 ABC,A、B、C 的对边分别为 a、b、c,b
a ? a b ? 6 cos C

3 ,

A+C=2B,则 sinC=
ta n C ta n A ? ta n C ta n B

.

,则

=_________。

12.(2010 浙江理数) (18)(本题满分 l4 分)在△ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别为 a,b,c,已知 c o s 2 C ? ? (I)求 sinC 的值;(Ⅱ)当 a=2, 2sinA=sinC 时,求 b 及 c 的长.

1 4

14.(2010 陕西文数) 在△ABC 中,已知 B=45°,D 是 BC 边上的一点, AD=10,AC=14,DC=6,求 AB 的长.
15. ( 2010 辽 宁 文 数 ) 在
?ABC

中 , a 、 b、 c 分 别 为 内 角

A、 B 、 C

的 对 边 , 且

2 a s in A ? ( 2 b ? c ) s in B ? ( 2 c ? b ) s in C

(Ⅰ)求 A 的大小; (Ⅱ)若 sin B ? sin C ? 1 ,试判断 ? A B C 的形状. 16. (2010 辽宁理数)在△ABC 中,a, b, c 分别为内角 A, B, C 的对边,且

2 a s in A ? ( 2 a ? c ) s in B ? ( 2 c ? b ) s in C .

(Ⅰ)求 A 的大小; (Ⅱ)求 sin B ? sin C 的最大值. 17.(2010 安徽文数)
??? ???? ?

? A B C 的面积是 30,内角 A , B , C 所对边长分别为 a , b , c , c o s A ?

12 13



(Ⅰ)求 A B ? A C ;(Ⅱ)若 c ? b ? 1 ,求 a 的值。
3 4

18.(2010 浙江文数)在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,设 S 为△ABC 的面积,满足 S ? (Ⅰ)求角 C 的大小; (Ⅱ)求 sin A ? sin B 的最大值。 19.(2010 天津文数)在 ? ABC 中,
1 3

(a ? b ? c ) 。
2 2 2

AC AB

?

cos B cos C
? ?


? ?

(Ⅰ)证明 B=C: (Ⅱ)若 c o s A =-

,求 sin ? 4 B ?

? 的值。 3 ?
2

20.

设 ? A B C 是锐角三角形,a , b , c 分别是内角 A , B , C 所对边长, 并且 s in A ? s in (
??? ???? ?

?
3

? B ) s in (

?
3

? B ) ? s in

2

B 。

(Ⅰ)求角 A 的值;(Ⅱ)若 A B ? A C ? 1 2 , a ? 2 7 ,求 b , c (其中 b ? c ) 。


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