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2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系——第2课时


2.1.2
空间中直线与直线 之间的位置关系

教学目标
1、知识与技能 (1)了解空间中两条直线的位置关系; (2)理解异面直线的概念、画法,培养学生的空间想 象能力; (3)理解并掌握公理4; (4)理解并掌握等角定理; (5)异面直线所成角的定义、范围及应用。 2、过程与方法 (1)师生的共同讨论与讲授法相结合; (2)让学生在学习过程不断归纳整理所学知识。 3、情感与价值 让学生感受到掌握空间两直线关系的必要性,提高 学生的学习兴趣。

教学重难点
重点:
1、异面直线的概念;

2、公理4及等角定理。
难点:

异面直线所成角的计算。

异面直线的定义: 不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面 直线。 相交直线 空间两直线 平行直线 的位置关系 异面直线

公理4:
在空间平行于同一条直线的两条直线互相平行。 等角定理:

空间中,如果两个角的两边分别对应平行, 那
么这两个角相等或互补。

1、在正方体A1B1C1D1-ABCD中,说出下列各对 线段的位置关系 (1)AB和C1D1; (2)A1C1和AC; (3)A1C和D1B: A1 D A B D1 B1 C1

(4)AB和CC1;
(5)BD1和A1C1;

C

2、在正方体ABCD-A1B1C1D1中,
D1 C1 B1 D A CC1 CD B

1、与A1A是异面的有: A1
BC DC B 1C 1 D 1C 1

C

2、与D1B异面的有:
AA1 AD A 1B 1 B 1C 1

思考: 这个正方体的棱中共有多少对异面直线?

1、直线a、b是异面直线。经过空间任意一点O,分 别引直线a1∥a,b1∥b。我们把直线a1和b1所成的

锐角(或直角)叫做异面直线a和b所成的角。

2、异面直线a和b所成的角的范围: 0 ? ? ? 90
b

o

b
a α

b1 a1 O α

θ O

a

在求作异面直线所成的角时,O 点常选在其中的一条直线上 (如线段的端点,线段的中点等)

3、特例:

如果两条异面直线所成的角是直角,就说这两 条异面直线互相垂直。
O 相交垂直(有垂足) 垂直 异面垂直(无垂足) α α

O

例3.如图,在正方体中, (1)哪些棱所在的直线与直线BA1成异面直线? (2)求直线BA1和CC1所成的角的大小。
D1 C1

解:(1)与直线BA1成异 A1 面直线有AD、CD、B1C1、 C1D1、C1C、D1D (2)∵B1B∥C1C 易求得所成的角为

B1

D B

C

A

∴∠A1B1B是异面直线BA1和CC1所成的角

45

求异面直线所成的角的步骤是:
一作(找):作(或找)平行线

二证:证明所作的角为所求的异
面直线所成的角。 三求:在一恰当的三角形中求出角

如图,正方体中, 1. A1B1与C1C所成的角 2. AD与B1B所成的角 3. A1D与BC1所成的角 4. D1C与A1A所成的角
A1

D1

C1

B1

D A B
0

C

5. A1D与AC所成的角

90

0

90

0

90

0

45

60

0

求异面直线所成的角的方法与步骤归纳为:

①作辅助线找角;

②证明;

③求角(解三角形);④结论。

课本P48 练习2 思考P52习题2.1B组 1
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