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江西省会昌中学2011届高三上学期第一次月考(数学理)(答案不全)


会昌中学 2010~2011 学年上学期第一次月考 高三理科数学 考试时间:120 分钟 命题人:何伟明 分值:150 分 一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.若函数 f ( x) ? 1 ? x 的定义域为 A,函数 g ( x) ? lg( x ? 1) , x ?[2,11] 的值域为 B,则

A ? B 为(

/>A. (??,1]

) B. (??,1) C. [0,1] ) D. ( ) ? ( )
a

D. [0,1)

2.已知 a ? b ? 0 ,则下列不等式一定成立的是( A. a ? ab
2

B.

1 1 ? ?0 b a


C. | a |?| b |

1 2

1 2

b

3.计算

?0

2

4 ? x 2 dx 的结果是(
B. 2?

A. 4?

C.

?

D. )

? 2

4.已知条件 p: x ? 1 ,条件 q: A.必要不充分条件 C.充要条件 5.函数 f ( x) ?

1 <1,则 q 是 ? p 成立的( x
B.充分不必要条件

D.既不充分也不必要条件

x ? x 2 的单调递增区间为(
1 B. ??, ] ( 2



A. [0,1]

1 C. ,1] [ 2

1 D. [0, ] 2


6.已知函数 f ( x) ? 2x ? 2 ,则函数 y ? f ( x) 的图象可能是(

A

B

C

D

7.设集合 B ? ?a1, a2 , ???, an ? , J ? ?b1, b2 , ???, bm? ,定义集合

B ? J ? {? a, b? a ? a1 ? a2 ????? an , b ? b1 ? b2 ????? bm} ,已知 B ? ?0,1, 2? ,

J ? ?2,5,8? ,则 B ? J 的子集为(
A.

) C. ?,

?3,15?

B. ?(3,15)?

?3,15?

D. ?,

?(3,15)?

8.已知方程 f ( x) ? x ? ax ? 2b 的两个根分别在(0,1)(1,2)内,则 a2 ? (b ? 4)2 ,
2



取值范围为( A. ( 17, 20) C.(17,20)



9 5 , 20) 5 81 D. ( , 20) 5
B.(

? f ( x) ? sin(? x ? ? ) 的图像向左平移 2 个单位.若所得图象与原图象重合, ? 的 9. 将函数 则
值不可能等于 A.4 B.6 C.8 D.12 )

10.如果关于 x 的方程 ax ? A. {a | a ? 0 或 a ? 2} C. {a | a ? 0 或 a ? ?2}

1 ? 3 有且仅有一个正实数解,则实数 a 的取值范围是( x2
B. D.

? ??,0? ?0,???

11.已知 f ' ( x)是f ( x) 的导函数,在区间 ?0,??? 上 f '( x) ? 0 ,且偶函数 f (x) 满足

1 f (2 x ? 1) ? f ( ) ,则 x 的取值范围是( 3
A. ( , )



1 2 ?1 2 ? ?1 2 ? C. ( , ) D. ? , ? 2 3 ?2 3 ? ?3 3 ? 1 x 12.已知函数 f ( x) ? lg x ? ( ) 有两个零点 x1 , x 2 ,则有( ) 2 A. x1 x2 ? 0 B. x1 x2 ? 1 C. x1 x2 ? 1 D. 0 ? x1 x2 ? 1 1 2 3 3
B. ? , ? 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分,请将正确答案填写在横线上) 13.已知 lg( x ? y) ? lg( x ? 2 y) ? lg 2 ? lg x ? lg y ,则 14.已知函数 f ( x) ? log2 ( x ? 1) ( x ? 0) ,则 f
2 ?1

x ? y
.

.

(2) ?

? kx 成立,则实数 k 的取值范围是_______________. 2 16.函数 y ? f ( x) 是定义在 [ a, b] 上的增函数,其中 a, b ? R 且 0 ? b ? ? a ,已知 y ? f ( x)

时 15.当 0 ? x ? 1 ,不等式 sin

?x

无零点,设函数 F ( x) ? f ( x) ? f (? x) ,则对于 F ( x) 有以下四个说法:
2 2

①定义域是 [?b, b] ;②是偶函数;③最小值是 0;④在定义域内单调递增. 其中正确的有_____________(填入你认为正确的所有序号) 三、解答题(本大题共 6 小题,共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. (12 分)设全集是实数集 R,A={x|2x2-7x+3≤0},B={x|x2+a<0}. (1)当 a=-4 时,求 A∩B 和 A∪B; (2)若(?RA)∩B=B,求实数 a 的取值范围.

18.12 分) ( 已知 a>0,设命题 p:函数 y ? a x 在 R 上单调递减, q:设函数 y= ? 函数 y>1 恒成立, 若 p 且 q 为假,p 或 q 为真,求 a 的取值范围

?2 x ? 2a, ( x ? 2a) , ?2a, ( x ? 2a)

19.(本小题满分 12 分) 已知 a ? (sin x,cos x) , b ? (cosx, cos x) ,f(x)= a ? b ⑴ 求 f(x)的最小正周期和单调增区间; ⑵ 如果三角形 ABC 中,满足 f(A)=

?

1 ,求角 A 的值. 2

20. (本小题满分 12 分)

1 3 11 x ? ax 2 ? bx(a, b ? R ) ,若 y ? f ( x) 图象上的点 (1, ? ) 处的切线 3 3 斜率为 ?4 ,求 y ? f ( x) 在区间 ? ?3,6? 上的最值.
已知函数 f ( x) ?

21. (本小题满分 12 分)

2x2 , g ( x) ? ax ? 5 ? 2a(a ? 0) . x ?1 (1)求 f ( x ) 在 x ? [0,1] 上的值域; (2)若对于任意 x1 ?[0,1] ,总存在 x0 ? [0,1] ,使得 g ( x0 ) ? f ( x1 ) 成立,求 a 的取值
设 f ( x) ? 范围.

22. (本小题满分 14 分) 已知函数 f ( x) ?

ln x ?x. x

(1)求函数 f ( x ) 的单调区间; (2)设 m ? 0 ,求 f ( x ) 在 [m, 2m] 上的最大值; (3)试证明:对任意 n ? N ,不等式 ln
?

1? n 1? n ? 2 恒成立. n n

参考答案:

二、填空题 (本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分) 13.2 14. ? 3 15. k≤1 16.①② 三、解答题(本大题共 6 小题,共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

18.解析:若 p 是真命题,则 0<a<1, …………………………………2 分 若 q 是真命题,则函数 y>1 恒成立,即函数 y 的最小值大于 1,而函数 y 的最小值为 2a, 只需 2a>1,∴a>

1 1 ,∴q 为真命题时 a> , 2 2

…………………………………6 分 ……………8 分

又∵p∨q 为真,p∧q 为假,∴p 与 q 一真一假. 若 p 真 q 假,则 0<a≤

1 ;若 p 假 q 真,则 a≥1. ……………………………10 分 2 1 故 a 的取值范围为 0<a≤ 或 a≥1 …………12 分 2
19:解:⑴f(x)= sinxcosx+ cos x = 最小正周期为π ,…………………4 分
2

1 1 1 ? 1 2 sin 2 x + cos 2 x ? = sin(2x+ )+ …3 分 2 2 2 2 4 2

3? ? ,kπ + ](k∈Z)……………………6 分 8 8 1 ? ? ? 9? ⑵由 f ( A) ? 得 sin(2A+ )=0, <2A+ < ,……………9 分 2 4 4 4 4 ? 3? 7? ∴2A+ =π 或 2π ∴A= 或 …………………… 12 分 8 8 4
单调增区间[kπ 20.解: f ?( x) ? x2 ? 2ax ? b, f ?(1) ? ?4 又 (1, ? ∴ 1 ? 2a ? b ? ?4 ① ②

11 1 11 ) 在 f ( x) 图象上,∴ ? a ? b ? ? 即a ?b? 4 ? 0 3 3 3

由①②解得 ? ∴ f ( x) ?

?a ? ?1 , ………………6分 ?b ? 3

1 3 x ? x 2 ? 3x, f ?( x) ? x 2 ? 2 x ? 3 ? ( x ? 3)( x ? 1) ………………5 分 3

∴ f ?( x) ? x2 ? 2 x ? 3 ? 0 解得 x ? ?1 或 3.

x
y?
y

(??, ?1)
+

?1
0 极大值

(?1,3)
-

3

[

(3, ??)
+

0 极小值

?

?

?

(2) f ( x ) 值域[0,1], g ( x) ? ax ? 5 ? 2a(a ? 0) 在 x ? [0,1] 上的值域 [5 ? 2a,5 ? a] . 由条件,只须 [0,1] ? [5 ? 2a,5 ? a] ,∴ ? 22.解:(1)∵ f '( x) ?

?5 ? 2a ? 0 5 ? ? a ? 4 .……………12 分 2 ?5 ? a ? 1

1 ? ln x ?1 x2 2 令 f '( x) ? 0 得 x ? 1 ? ln x 显然 x ? 1 是上方程的解
令 g ( x) ? x2 ? ln x ?1 , x ? (0, ??) ,则 g '( x ) ? 2 x ? ∴函数 g ( x) 在 (0, ??) 上单调递增 ∴ x ? 1 是方程 f '( x) ? 0 的唯一解 ∵当 0 ? x ? 1 时 f '( x) ?

1 ?0 x

1 ? ln x ? 1 ? 0 ,当 x ? 1 时 f '( x) ? 0 x2 ∴函数 f ( x ) 在 (0,1) 上单调递增,在 (1, ??) 上单调递减………………5分

(2)由(1)知函数 f ( x ) 在 (0,1) 上单调递增,在 (1, ??) 上单调递减 故①当 0 ? 2m ? 1 即 0 ? m ? ∴ f ( x)max ? f (2m) =

1 时 f ( x ) 在 [m, 2m] 上单调递增 2

ln 2m ? 2m 2m ②当 m ? 1 时 f ( x ) 在 [m, 2m] 上单调递减 ln m ?m ∴ f ( x)max ? f (m) = m 1 ③当 m ? 1 ? 2m ,即 ? m ? 1 时 2 f ( x)max ? f (1) ? ?1……………………………………………………10 分

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