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2.4.1等比数列的概念及通项公式导学案


白城实验高中 高二数学 必修 5

编号: 6

编制人:张晶

审批人: 冯淑君

包科领导: 张晶

2012 年





班级

小组

学生姓名

评价

第二章 数列

§ 2.4.1 等比数列的概念及通项公式
【学习目标】 1. 理解等比数列的概念;探索并掌握等比数列的通项公式、性质; 2. 能在具体的问题情境中,发现数列的等比关系,提高数学建模能力; 3. 体会等比数列与指数函数的关系. 【重点难点】 重点:等比数列定义及通项公式; 难点:利用所给条件求解等比数列的通项公式. 【自主探究】 一、等比数列的定义 思考以下四个数列有什么共同特征? ①1,2,4,8,16,…
2 3 4

四、等差数列、等比数列的对比
类别 名称

等差数列

等比数列

定义 (符号语言) 通项公式 通项公式的变形 中项的定义 (符号语言) 五、等比数列的判断 我们如何判断一个数列是否为等比数列?试着找出几种不同的方法。

1 1 1 1 ②1, 2 , 4 , 8 , 16 ,…

③1,20, 20 , 20 , 20 ,… ④5,5,5,5,5,… 等比数列:一般地,如果一个数列从第 项起, 一项与它的 一项的 等于 常数,那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的 , an a 通常用字母 表示(q≠0),即: n ?1 = (q≠0) 二、等比中项 1. 等比中项:如果在 a 与 b 中间插入一个数 G,使 a,G,b 成等比数列,那么称这个 数 G 称为 a 与 b 的________. 即 G= (a,b 同号). 2.若______________________,则 a,G, b 成等比数列。 三、等比数列的通项公式 1.请写出等比数列的通项公式及推导过程: (累乘法)

【合作交流】 1. 等比数列的通项公式类似于我们学过的什么类型的函数?其图像什么样? 2. 思考:等比数列的增减是由什么决定的?填写下列空白: 当首项和公比是下面情况时,数列是递增、递减、摆动、常数列中的哪种? ⑴当 a1 ? 0 ,q >1 时, {an } 是______数列; ⑵当 a1 ? 0 , 0 ? q ? 1 , {an } 是______数列; ⑶当 a1 ? 0 , 0 ? q ? 1 时, {an } 是______数列; ⑷当 a1 ? 0 ,q >1 时, {an } 是______数列; ⑸当 q ? 0 时,数列 {an } 是______数列; 【典型例题】 例 1: {an }为等比数列 求下列各式的值。 , 1 (1) a3 ? a6 ? 36, a 4 ? a7 ? 18,a n ? , 求n. 2 (2) a2 a8 ? 36,a3 ? a7 ? 15 ,求通项公式 .. (3) a3 ? a2 ? a1 ? 7, a3 a2 a1 ? 8, 求an . ⑹当 q ? 1 时,数列 {an } 是______数列.

2.通项公式的变形: an ? am q n?m 。 (注:记住变形有时会给解题带来简便) 你能利用通项公式证明出变形公式吗?

例 2:已知数列{ a n }中,lg an ? 3n ? 5 ,试用定义证明数列{ a n }是等比数列.

§ 2.4.1 等比数列的概念及通项公式

1

§ 2.4.1 等比数列的概念及通项公式

2

白城实验高中

高二数学 必修 5

导学案

第二章 数列

及时练兵 1.已知等比数列{an}满足 a1+a2=3,a2+a3=6,则 a7= A.64 B.81 C.128 D.243

12.在等比数列 {an } 中, 2a4 ? a6 ? a5 ,则公比 q= ( )

.

2.一个各项均正的等比数列, 其每一项都等于它后面的相邻两项之和, 则公比 q ? . () A.
3 2

13.各项为正数的等比数列{an}中,若 a4,a5,a6 三项之积为 27,则 log3a1+log3a2+ log3a8+log3a9=________. 14.(11 广东)已知 {an } 是等比数列,a2=2,a4-a3=4,则此数列的公比 q=______

B.

3 5 2

C.

5 ?1 2

D. ).

5 ?1 2

3.在 ?an ? 为等比数列, a1 ? 12 , a2 ? 24 ,则 a3 ? ( A. 36 B. 48 C. 60

D. 72 ). ) .

9 1 2 4. 等比数列的首项为 ,末项为 ,公比为 ,这个数列的项数 n=( 3 8 3

1 1 1 15.(11 浙江)已知公差不为 0 的等差数列 {an } 的首项为 a(a ? R) ,且 a1 , a 2 , a 4 成 等比数列,求数列 {an } 的通项公式.

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 2 5. 已知数列 a, (1-a) a( ? a , a ,1 ) …是等比数列, 则实数 a 的取值范围是 ( A. a≠1 B. a≠0 且 a≠1 C. a≠0 D. a≠0 或 a≠1 6. 某数列既是等差数列又是等比数列,那么这个数列一定是( A、公差为 0 的等差数列 B、公比为 1 的等比数列 C、常数列 1.1.1… D、以上都不是 7. )

等比数列{an}的公比 q<0,且 a2=1-a1,a4=4-a3,则 a4+a5 等于( A.8 B.-8 C.16 D.-16

)

1 16.已知数列{a n }的前 n项和为 S n , 且S n ? (a n ? 1), 3 (1)求 a1,a2; (2) 证明 an }是等比数列。 {

30 8. 设 ?an ? 是由正数组成的等比数列,公比 q ? 2 ,且 a1 ? a2 ? a3 ????? a30 ? 2 ,那么 a3 ? a6 ? a9 ? ??? ?a30的值是( )

A 210

B 220

C 216

D 215
)

9.在等比数列{an}中,a1+a2=1,a3+a4=9,那么 a4+a5= ( A.27 B.27 或-27 C.81 D.81 或-81 10. (11 辽宁)若等比数列{an}满足 anan+1=16n,则公比为( A.2 B.4 C.8 D.16 )

11.(09·四川)等差数列{an}的公差不为零,首项 a1=1,a2 是 a1 和 a5 的等比中项,则 数列{an}的前 10 项之和是( ) A.90 B.100 C.145 D.190
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