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1.1算法的含义教案3


§1.1 第 1 课时

算法的含义

学习目标:1.通过实例体会算法思想,了解算法的含义与主要特点; 2.能按步骤用自然语言写出简单问题的算法过程学; 3.培养学生逻辑思维能力与表达能力. 学习重点:将问题的解决过程用自然语言表示为算法过程. 学习难点:用自然语言描述算法. 学习过程 一.序言 算法不仅是数学及其应用的重要组成部分,也是计算机理论和技术的核心.在现代社会 里,计算机已经成为人们日常生活和工作不可缺少的工具.听音乐、看电影、玩游戏、打字、 画卡通画、处理数据,计算机几乎渗透到了人们生活的所有领域.那么,计算机是怎样工作 的呢?要想弄清楚这个问题,算法的学习是一个开始.同时,算法有利于发展有条理的思考 与表达的能力,提高逻辑思维能力. 在以前的学习中,虽然没有出现算法这个名词,但实际上在数学教学中已经渗透了大量 的算法思想,如四则运算的过程、求解方程的步骤等等,完成这些工作都需要一系列程序化 的步骤,这就是算法的思想. 阅读教材第 4 页. 二.问题情境 1.情境:介绍猜数游戏(见教材第 5 页). 2.问题:解决这一问题有哪些策略,哪一种较好? 三.学生活动 学生容易说出“二分法策略”,教师要引导学生进行算法化(按步骤)的表达. 说明:以上过程实际上是按一种机械的程序进行的一系列操作. 四.建构数学 在解决某些问题时,需要设计出一系列可操作或可计算的步骤,通过实施这些步骤来解 决问题,通常把这些步骤称为解决这些问题的算法. 1.广义的算法——某一工作的方法和步骤,例如:歌谱是一首歌曲的算法,空调说明书是空 调使用的算法. 在数学中,现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序. 2.本章主要讨论的算法(计算机能够实现的算法)——对一类问题的机械的、统一的求解方 法.例如:解方程(组)的算法,函数求值的算法,作图问题的算法等. 3.本节采用自然语言来描述算法. 五.数学运用 1.算法描述举例 例 1.给出求 1+2+3+4+5 的一个算法. 解:

说明:①一个问题的算法可能不唯一. ②若将本例改为“给出求 1 ? 2 ? 3 ? ? ? 100 的一个算法”,则上述算法 2 和算法 3 表 达较为方便. 例 2.给出求解方程组 ?

?2 x ? y ? 7 的一个算法. ?4 x ? 5 y ? 11

分析:解线性方程组的常用方法是加减消元法和代入消元法,这两种方法没有本质的差别, 为了适用于解一般的线性方程组,以便于在计算机上实现,我们用高斯消元法(即先将方程 组化为一个三角形方程组,在通过回代过程求出方程组的解)解线性方程组.

解:

说明:(1).从例 1、例 2 可以看出,算法具有两个主要特点: ①有限性:一个算法在执行有限个步骤后必须结束. “有限性”往往指在合理的范围之内,如果让计算机执行一个历时 1000 年才结束的算 法,这虽然是有限的,但超过了合理的限度,人们也不把它视作有效算法.“合理限度”一 般由人们的常识和需要以及计算机的性能而定. ②确定性:算法的每一个步骤和次序应当是确定的. 例如,一个健身操中一个动作“手举过头顶”,这个步骤就是不确定的、含糊的.是双 手都举过头,还是左手或右手?举过头顶多少厘米不同的人可以有不同的理解.算法中的每 一个步骤不应产生歧义,而应当是明确无误的. (2).一般来说,算法应有一个或多个输出,算法的目的是为了求解,没有输出的算法 是没有意义的. 2.练习:课本第 6 页练习第 1、2、3 题. 练习 1 答案:

练习 2 答案:

练习 3 答案:

补充: 1.一个人带三只狼和三只羚羊过河,只有一条船,同船可以容纳一个人和两只动物.没有人 在的时候,如果狼的数量不少于羚羊的数量,狼就会吃掉羚羊.请设计过河的算法. 解: 2.写出求 1 ? 解:

1 1 1 ? ?? ? 的一个算法. 2 3 100

六.回顾小结 1.算法的概念:对一类问题的机械的、统一的求解方法.算法是由基本运算及规定的运算顺 序所构成的完整的解题步骤,或者是按照要求设计好的有限的计算序列,并且这样的步骤或 序列能解决一类问题. 2.算法的重要特征: (1)有限性:一个算法在执行有限步后必须结束; (2)确切性:算法的每一个步骤和次序必须是确定的; (3)输入:一个算法有 0 个或多个输入,以刻划运算对象的初始条件.所谓 0 个输入是指算

法本身定出了初始条件. (4)输出:一个算法有 1 个或多个输出,以反映对输入数据加工后的结果.没有输出的 算法是毫无意义的.

七、课外作业:
课本第 6 页第 4 题, 补充: 1. 有 A、B、C 三个相同规格的玻璃瓶,A 装着酒精,B 装着醋,C 为空瓶,请设计一个算 法,把 A、B 瓶中的酒精与醋互换. 2.写出解方程 x ? 2 x ? 3 ? 0 的一个算法. 3.已知 A( x1 , y1 ) , B( x2 , y2 ) ,写出求直线 AB 斜率的一个算法.
2

4.“鸡兔同笼”是我国隋朝时期的数学著作《孙子算经》中的一个有趣而具有深远影响的题 目: “今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?” 请你先列出解决这个问题的方程组,并设计一个解该方程组的算法.


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