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学业水平考试模拟卷1


广西普通高中学业水平考试
数学模拟试卷 1 一、选择题:本大题共 20 小题,每小题 3 分,满分 60 分。在每小题给 出的四个备选项中,有且只有一个选项是正确的,请将所选答案的代号 填涂在答题卷上,多选、错选或不选均不得分。 1.已知集合 M={1,2} ,N={2,3} ,则 M N ? ( ) A. {1,2,3} B. {1,2} C. {1} D. {2}

3 2i ?( 2. i 是虚数单位, ) 1? i A. 1 ? i B. ? 1 ? i C. 1 ? i D. ? 1 ? i 3. 如图是一个物体的三视图,则此三视图所描述物体的直观图是( )

4.已知 sin? ? ,且 cos ? ? 0 ,则 tan? 等于( A. ?
3 4

3 5

) D.
4 3

B.

3 4

C. ?

4 3

5.阅读如图所示程序框图.若输入 x 为 3,则输出的 y 的值为( ) A.24 B.25 C.30 D.40 * 6.在等比数列 ?an ? 中, an ? 0(n ? N ) 且 a4 ? 4, a6 ? 16, 则数列 ) ?an ?的公比 q 是 ( A.1 B.2 C.3 7.下列函数中,最小正周期为 2? 的是( D.4 )
第5题

x A y ? sin x B y ? sin 2 x C y ? sin D y ? cos 2 x 2 8.某单位有老年人 28 人,中年人 54 人,青年人 81 人.为了调查身体 状况,需从他们中抽取一个容量为 36 的样本,最适合抽取样本的方 法是( ) A、简单随机抽样 B、系统抽样 C、分层抽样 D、先从老年人中剔除一人再分层抽样 2 9. x ? 1 是 x ? 1 的( ) A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

10.在 x 轴上的截距为 2 且倾斜角为 135°的直线方程为( A. y=-x+2 B. y=-x-2 C. y=x+2 D. y=x-2 11.函数 y ? lg( x ? 2) 的定义域是( ) A



? 2, ???

B

? ?2, ???

C

? 2, ?? ?

D

??2, ???
? 个长度单位, 6

12. 把正弦函数 y=sinx (x∈R) 图象上所有的点向左平移 再把所得函数图象上所有的点的横坐标缩短到原来的 数是(

1 倍, 得到的函 2

) 1 ? 1 ? A.y=sin ( x ? ) B.y=sin ( x ? ) 2 6 2 6 ? ? C.y=sin (2 x ? ) D. y=sin (2 x ? ) 3 6 13.已知平面向量 a ? (2,?1) , b ? ( x,4) ,且 a ? b ,那么 x ? ( ) A、2 B、-2 C、8 D、-8 14.下列函数中既是奇函数,又在区间(0,+ ? )上单调递增的是( ) 2 x 3 A,y=sinx B,y=-x C,y=e D,y=x 2 2 15.直线 L:y=2x 和圆(x-2) +(y+1) =5 的位置关系是( ) A. 相切 B. 相交 C. 相离 D.不确定 2 2 16.函数 y ? cos x ? sin x 的最小值是( ) 1 A、0 B、1 C、-1 D、— 2 2 17.函数 y ? x ? 2x ? 3 的零点为( ) A ?1 B 3 C -1 或 3 D 2或1 2 x ? y 2 ? 1 的渐近线方程为( ) 18.双曲线 3 1 3 3 A、 y ? ? x B、 y ? ? x C、 y ? ? 3x D、 y ? ? x 3 2 3 ?y ? x ? 19.已知 x , y 满足 ? x ? y ? 1 ,则 z ? 2 x ? y 的最大值是( ) ? y ? ?1 ? A ?3 B 1 C
3 2

D

3

2 20.函数 y ? 2 x ? ( x ? 0) 的最小值为( ) x 1 A、 B、2 C、4 2

D、8

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 3 分,满分 12 分。请将答案填写 在答题卷上。 ? x( x ? 1), x ? 0 21.已知函数 f ( x) ? ? ,则 f (?3) ? ? x(1 ? x), x ? 0 22. 先后抛掷 2 枚均匀硬币, 出现 “1 枚正面, 1 枚反面” 的概率是_________ 23.在 ?ABC 中,已知 ?A ? 30?, AC ? 1, AB ? 3, 则 BC ? _________ 24.设函数 f(x)=ax3-3x2 (a∈R),且 x=2 是 y=f(x)的极值点,求实 数 a=_________ 三、解答题:本大题共 4 小题,满分 28 分。解答应写出文字说明、推理 过程或演算步骤。 25. (本小题满分 6 分) 在等差数列 ?an ? 中,已知 a1 ? 2, a4 ? 8 ,求数列 ?an ? 的前 4 项的和 S 4

26. (本小题满分 6 分) 在 10000 张有奖储蓄的奖券中,设有 10 个一等奖,20 个二等奖,80 个三等奖,从中买 1 张奖券,求: (1) 获得一等奖的概率; (2) 中奖的概率

27. (本小题满分 8 分) 如图,四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 是正方形,且 PA ? 底面 ABCD, AB ? 4, PA ? 2 2, AC ? BD ? O , P (1) 求证: BD ? 面 PAC, (2) 求二面角 P-BD-A 的大小 (3) 求点 C 到平面 PBD 的距离
A O B C D

28. (本小题满分 8 分) 如图,已知抛物线 y 2 ? 2 px ( p ? 0) ,过它的焦点 F 的直线 l 与其相交于 A,B 两点,O 为坐标原点。 (1) 若抛物线过点 (1,2) ,求它的方程: (2) 在(1)的条件下,若直线 l 的斜率为 1,求 ?OAB 的面积; (3) 若 OA ? OB ? ?1, 求 p 的值
y A

F O B

x


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