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专题训练9(图像和抽象函数)


专题训练九 图像和抽象函数 数学是一个漫长的过程,必须每天都要与数学为伴并且不怕失败不断尝试,才能领会数学的精髓 Chensir

函数图像问题的
7、函数 y= 1.如图,曲线是对数函数

y ? log a x 的图象,已知 a

的取值

xa x |x|

(0<a<1)的图象的大致形状是

1 2 , , 3, 3 4

2 ,曲线 C1,C2,C3,C4 的 a 值依次为

A.

1 2 2, 3, , 3 4
D.

B.

3,

2 1 , 2, 4 3

8、函数

f ( x) ? log a | x | ?1(0 ? a ? 1) 的图象大致为

1 C. 3, 2, 2 , 4 3

1 2 3, 2, , 3 4

2. a

? 1 时, y ? log a x 和 y ? (1 ? a ) x 的图像可能是
9、函数

f ( x) ? 1 ? log 2 x 与 g ( x) ? 2? x ?1 在同一直角坐标系

下的图象大致是

3. 函数 f ( x ) ? 1 ? log 2 x 与 的图象大致是( )

g ( x) ? 2

? x ?1

在同一直角坐标系下

10、如图①

y ? a x ,② y ? b x ,③ y ? c x ,④ y ? d x ,根

据图像可得 a 、 b 、 c 、 d 与 1 的大小关系 A、 a 4.要使 g ( x )

? b ?1? c ? d b ? a ?1? d ? c a?b?c?d




y

③ ④

? 3x ?1 ? t 的图象不经过第二象限,则
B. t ? ?1 C. t ? ?3


B、

A. t ? ?1

D. t ? ?3

C、 1 ? 则 D、 a

5.若幂函数从上到下是

y?x

a

y?x

b

,y

?x

c

,y

?x

d

? b ?1? d ? c

1 0

x

A.d>c>b>a

B.a>b>c>d

C.d>c>a>b D.a>b>d>c

? 2x ? 11、 f ( x) ? ?log x 1 ? ? 2


x ≤ 1, x ? 1, 则 y ? f (1 ? x) 图象可以是
B C D

6.已 知 a ? 0, b ? 0 且

ab ? 1

, 则 函 数 )

f ( x) ? a x

A
12、函数

g ( x) ? ? log b x 的图象可能是(

y ? 2|log 2 x| 的图像大致是

A

B
耐心、用心、爱心

C

D
请好好善待自己和别人,好好努力,好好学习,好好加油

专题训练九 图像和抽象函数 数学是一个漫长的过程,必须每天都要与数学为伴并且不怕失败不断尝试,才能领会数学的精髓 Chensir

抽象函数(即没有具体表达式的)
1、 已知定义域为 R, 函数

9、函数

f ( x) 对于任意 x, y ,都有 f (a ? b) ? f (a ) f (b)
且 当x

f ( x) 满足且 f ( x) ? 0 , f (1) ?

1 , 2

f ( x) ? 0 , f (?1) ? 2
(1)求 f ( 2) 的值 (3)解不等式

? 0 时, f ( x) ? 1
f ( x) 的单调性

(2)判断并证明

f (a ? b) ? f (a ) ? f (b)(a, b ? R ) ,则 f (?2) ?
2. 3、 4、

f ( x 2 ? 5 x) f ( x ? 25) ? 16 ? 0

f ? x ? 2 ? ? f ? x ? ? f ? 2 ? 且 f ? 2 ? ? 2 ,则 f (5) ?

f ( x) ? f ( x ? 2) ,且 f (1) ? 2 ,则 f (5) ? f ( x ? 3) ? ? 1 且 f (3) ? 1 ,则 f ( 2010) ? f ( x)

5.若 6、 7、

1 f ( x) 满足 f ( x) ? 2 f ( ) ? 3 x 则 f (2) ? ___________ 2 f (2 x ? 1) 定义域是 ?? 3,1? ,则 f ( x) 定义域 f ( x) 定义域为 ?? 3 ,1 ? g(x) ? f (x) ? f (?x) 定义域
f ( x) 对于任意 x, y ,都有 f ( x ? y ) ? f ( x) ? f ( y )
10、

f ( x) 定义域是 (0,??) ,满足 f ( xy ) ? f ( x) ? f ( y ) ,

8、函数

f (?1) ? ?2 ,且当 x ? 0 时, f ( x) ? 0 ,
(1)判断并证明 (3) 判断并证明

f (3) ? 1 ,且当 x ? 1 时, f ( x) ? 0 (1) f (1) 的值 (2)判断并证明 f ( x ) 的单调性
(2)若

f ( x) 的奇偶性 (2)求 f (2) 的值
2 解 f (2 x) ? f ( x ) ? 6 f ( x) 的单调性 (4)

f ( x) ? f ( x ? 8) ? 8 ,求 x 的取值范围

11、函数

f ( x) 对于任意 x, y ,都有 f ( xy ) ? f ( x) f ( y )
且当 0 ?

f (?1) ? 1 ,
(1)判断并证明 (2)判断

x ? 1 时, 0 ? f ( x) ? 1

f ( x) 的奇偶性

f ( x) 在 (0,??) 上的单调性,并给出证明

耐心、用心、爱心

请好好善待自己和别人,好好努力,好好学习,好好加油


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