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排列导学案3(教师版)


解析: 把甲、乙、丙三人“捆绑”在一起,看成一个元素,把丁、戊两人也“捆绑”在一起,看成一

宜春中学数学学科 2-3 册笫一章第 7-8 课时排列导学案 编写:郑金龙 审核:高二数学理科备课组

编号:51-52

5 个元素,它们和其他三个人(三个元素)进行排列,有 A5 种排法,又甲、乙、丙三人内部可进行排列, 3

2 有 A3 种排法,丁、戊两人内部也可进行排列,有 A2 种排法。 5 3 2 根据乘法原理可知 8 人站成一排照相,符合条件的排法为 A5 ? A3 ? A2 ? 1440 种。

学习目标: 1. 结合分类与分步计数原理,解决较为复杂的排列问题; 2. 掌握解有限制条件的排列问题的常用方法 学习重点: 把实际问题转化成排列问题应用排列数公式计算 学习难点: 处理有限制条件的排列问题的方法的运用. 学习过程: 一、预习导航,要点指津 解排列问题的总的原则是合理合类和准确分步,不重不漏,分类作加法,分步作乘法。 解含有限制条件的排列问题的常用方法: 1. 特殊优先,一般在后 最后处理。 引例 1. 用 0,1,2,3,4 这五个数,组成没有重复数字的四位数,可得到多少个不同的偶数? 解析: 由于四位数是偶数,故个位数字必须是偶数,又因为“0”不能排在千位上,所以“0”就是其 中特殊元素,个位是特殊位置。应先排个位,并优先考虑“0” ,由此按“0”在个位和不在个位分为两 类: 笫一类:个位排 0 时,那么十位,百位和千位可从 1,2,3,4 中
3 3 任取 3 个数进行排列,有 A4 种排法,即个位是 0 的偶数有 A4 个,

3.元素间隔,分位插入(插空法) 对于某几个元素互不相邻的排列问题,可先将其它元素排好,然 后再将互不相邻的元素在已排好的元素之间及两端的空隙之间插入即可。 引例 3. 7 人站成一排照相,要求甲、乙、丙三人互不相邻,有多少种不同的站法?

4 解析: 先将其他四个人进行排列,有 A4 种排法,再从己排好的四个人之间及两端的五个空隙中任取三 3 个空隙将甲、乙、丙三人插入,有 A5 种插入方法。 4 3 根据乘法原理,符合条件不同站法有 A4 ? A5 ? 1440 种。

对于排列问题中的特殊元素、特殊位置要优先安排,一般元素或一般位置

4.正难则反,间接处理(间接法) 对于某些排列问题的正面情况较为复杂,而反面情况较为筍单时, 可先考虑无限制条件的排列,再减去其反面情况的排列总数,此时应注意既不能多减又不能少减。 引例 4. 7 人站成一排照相,要求甲、乙、丙三人不全相邻,有多少种不同的站法?

7 5 3 解析: 7 人站成一排照相,有 A7 种站法,而甲、乙、丙三人相邻的站法有 A5 种, ? A3 7 5 3 所以 7 人站成一排照相,甲、乙、丙三人不全相邻的站法有 A7 ? A5 ? A3 ? 4320 种。

千 位 百 位 十 位 个 位

5.元素定序,先排后除或先定后插

对于某些元素的顺序固定的排列问题,可先全排,再除以定序

元素的全排,也可先放好定序的元素,再一一插入其他元素。
1 2

笫二类:个位是 2 或 4 时,笫一步排个位,从 2 或 4 中任取一个数来排,有 A 方法;笫二步排千位,
1 只能从除 0 外的余下的三个数中任取一个数来排,有 A3 方法;再后一步排百位和十位,从余下的三个 2 数中任取两个数来排,有 A3 种方法,根据乘法原理,个位是 2 或 4 的偶数有 A2 ? A3 ? A3 个, 1 1 2 3 1 1 2 再根据加法原理:符合条件的偶数共有 A4 ? A2 ? A3 ? A3 ? 60 个

引例 5. 有 4 名男生,3 名女生,其中 3 名女生高矮互不相等,将这 7 名学生排一行,要求从左到右, 女生从矮到高排列,有多少种排法?
3 解析: 方法一: 因为三名女生任意排列所对应的排列数是顺序固定所对应的排列数的 A3 倍,故符合条
7 A7 ? 840 种。 3 A3

件的排列有

2.元素相邻,整体处理(捆绑法)对于某几个元素要相邻的排列问题,可先将相邻的元素“捆绑”在 一起,看作一个“大”的元素,与其他元素排列,然后再对相邻元素内部进行排列。 引例 2. 8 人站成一排照相,要求甲、乙、丙三人相邻,丁、戊两人也要相邻,有多少种不同的排法?
1

1 方法二: 先将三名从左到右按矮到高排列, 只有 1 种排法, 然后将 4 名男生每次逐一插空隙, 依次有 A4 , 1 1 1 1 1 1 1 , A6 , A7 种插法。根据乘法原理,符合条件的排列有 1? A4 ? A5 ? A6 ? A7 ? 840 种。 A5

6.分排问题用“直排法” 把元素排成若干排的问题,若没有其他的特殊要求,可采用统一排成一排 的方法来处理。 引例 6. 7 人站成两排,笫一排站 3 人,笫二排站 4 人,则有多少种不同的站法?
3 7 种站法,再将余下的

2 1 个数字中选取 2 个有 A8 种选法,根据乘法原理知共有 A5 ? A82 个; 1 当个位数是 5 时,首位数可从 3、4、6、7 中任取一个,有 A4 种选法,中间两位数从其余的 8 个 2 1 数字中选取 2 个有 A8 种选法,根据乘法原理知共有 A4 ? A82 个; 1 1 根据加法原,可知符合条件的奇数共有 A5 ? A82 ? A4 ? A82 ? 504 个. 1 3 (3)在 3000 与 8000 之间,首位排 3 或 4 或 5 时,都小于 6102,这样的整数有 A3 ? A9 ? 1512 个, 2 首位是 6,百位是 0 时,都小于 6102,这样的整数有 A8 ? 56 个,

解析: 方法一: 先从 7 人中选出 3 人站笫一排,有 A

4 人站在笫二排,有 A 种站

4 4

3 4 法。 根据乘法原理,符合条件的站法有 A7 ? A4 ? 5040 种。 7 方法二: 将 7 人站成若干排, 在没有其他特殊要求, 与将 7 人站成一排是等同的, 故站法有 A7 ? 5040

种。 7.可重复的排列求幂法 求这类排列数的问题属于求映射个数的问题,设集合 A 有 m 元素,集合 B

首位是 6,百位是 1 时,比 6102 小的数没有, 因为 1512 ? 56 ? 1 ? 1569 所以 6102 是笫 1569 个数

有 n 元素,则从 A 到 B 的映射有 n ? n ? 引例 7.

? n ? nm 个,因此要搞清是从哪个到哪个的映射问题。

m个n相乘

8 名学生争夺五项冠军,每项冠军只能由一人获得,获得冠军有多少种? 例 2. 某小组 6 个人排队照相留念. (1)若分成两排照相,前排 2 人,后排 4 人,有多少种不同的排法? (2)若分成两排照相,前排 2 人,后排 4 人,但其中甲必须在前排,乙必须在后排,有多少种排法? (3)若排成一排照相,甲、乙两人必须在一起,又丙与甲、乙都不相邻,有多少种不同的排法? (4)若排成一排照相,其中甲必在乙的右边,且丙必须站在两端,有多少种不同的排法? (5)若排成一排照相,其中有 3 名男生 3 名女生,且男生不能相邻有多少种排法? (6)若排成一排照相,其中有 3 名男生 3 名女生,且男女相间有多少种排法? (7)若排成一排照相,其中甲、乙、丙顺序一定,丁与戊又不相邻有多少种排法? (8)若排成一排照相,且甲不站排头乙不站排尾,有多少种不同的排法?
2 4 解析: (1) A6 ? A4 ? A6 ? 720 (种) 6

解析: 此题是从 5 个冠军构成的集合到 8 名学生构成的集合的映射问题,笫一项冠军可由 8 名学生中 的任意 1 人得到,有 8 种得法,笫二项冠军仍能可由 8 名学生中的任意 1 人得到,有 8 种得法,?, 笫五项冠军仍能可由 8 名学生中的任意 1 人得到,有 8 种得法。 根据乘法原理,获得冠军有 8 ? 8 ? 8 ? 8 ? 8 ? 8 种。
5

二、自主探索,独立思考 例 1. 在 3000 与 8000 之间, (1)数字不重复的奇数有多少个? (2)数字不重复且能被 5 整除的数有多少个? (3)数字不重复整数从小到大顺序排列,6102 是笫几个数?
1 解析: (1)符合条件的奇数有两类.一类是以 1、9 为个位数,共有 A2 种选法,首位数可从 3、4、5、 1 2 6、7 中任取一个,有 A5 种选法,中间两位数从其余的 8 个数字中选取 2 个有 A8 种选法,根据乘法

(2) A2 ? A4 ? A4 ? 2 ? 4 ? 24 ? 192 (种)
1 1 4
5 A5 120 (4) A ? 2 ? 2 ? ? 120 (种) A2 2 1 2 4 A4 ? A52 ? 80 (种) 3 A3

(3) A ? A ? A ? 6 ?12 ? 2 ? 144 (种)
3 3 2 4 2 2

原理知共有 A2 ? A5 ? A8 个;一类是以 3、5、7 为尾数的共有 A3 ? A4 ? A8 个.
1 1 2 1 1 2

3 3 (5) A3 ? A4 ? 6 ? 24 ? 144 (种)

3 3 (6) 2 A3 ? A3 ? 72 (种) (7)

根据加法原,可知符合条件的奇数共有 A2 ? A5 ? A8 ? A3 ? A5 ? A8 ? 1232 个.
1 1 2 1 1 2

(2)能被 5 整除的数,个位数只能是 0 或 5, 当个位数是 0 时,首位数可从 3、4、5、6、7 中任取一个,有 A5 种选法,中间两位数从其余的 8
2
1

(8)方法一: A5 ? A4 ? A4 ? A4 ? 120 ? 4 ? 4 ? 24 ? 504 (种)
5 1 1 4 6 5 4 方法二:(淘汰法) A6 ? 2 A5 ? A4 ? 720 ? 240 ? 24 ? 504 (种)

例 3. 编号为 A,B,C,D,E 的五个小球放在如图所示的五个盒子里,要求每个盒 子只能放一个小球,且 A 球不能放在 1,2 号,B 球必须放在与 A 球相邻的盒子中,不 同的放法有多少种? 解析: 根据 A 球所在位置分三类: ①若 A 球放在 3 号盒子内,则 B 球只能放在 4 号盒子内,余下的三个盒子放球 C,D,E,则根据分步
3 乘法计数原理得,此时有 A3 ? 6 种不同的放法;

又有 3 种方法;第三步填余下的两个数字,只有 1 种填法,共有 3×3×1=9 种填法.
4 (3)因为笫一列的元素互不相同,所以笫一列的排法有 A4 ? 24 种排法,

笫二列的排法数就是 (2) 中的排法数, 有 9 种,

根据乘法原理, 符合条件的排法有 24 ? 9 ? 216 种.

3 (4)将三个人插入 5 空位的中间的 4 个空隙中(两端除外) ,有 A4 ? 24 种插法,每一种插法对应符合

条件的坐法,

故符合条件的坐法有 24 种.

②若 A 球放在 5 号盒子内,则 B 球只能放在 4 号盒子内,余下的三个盒子放球 C,D,E,则根据分步 乘法计数原理得,此时有 A ? 6 种不同的放法;
3 3 1 ③若 A 球放在 4 号盒子内,则 B 球可以放在 2 号,3 号,5 号盒子中的任何一个,有 A3 种放法,余下 3 1 3 的三个盒子放球 C,D,E,有 A3 种不同的放法,根据分步乘法计数原理得,此时有 A3 ? A3 ? 18 种

三、小组合作探究,议疑解惑 各学习小组将上面自主探索的结论、解题方法、知识技巧进行讨论,交流,议疑解惑。 四、展示你的收获 由各学习小组派出代表利用多媒体或演板或口头叙述等形式展示个人或小组合作探究的结论、解题方 法、知识技巧。 (即学习成果) 五、重、难、疑点评析 由教师归纳总结点评 六、达标检测 1.某台小型晚会由 6 个节目组成,演出顺序有如下要求:节目甲必须排在前两位,节目乙不能排在第

不同的放法. 综上所述,由加法原理得不同的放法共有 6 ? 6 ? 18 ? 30 种. 例 4. 某班级一天共 9 节课,上午 5 节,下午 4 节,因特殊原因,某天只上语、数、外 3 节课,剩余的 课都改为学生自习,要求语、数、外这 3 节课不能全部连上(第 5 和第 6 节不算连上),那么该班级这一 天的课的排法有多少种? 解析: 首先不受限制时,从 9 节课中安排 3 节上语、数、外,有 A ? 504 种排法,其中上午连排 3
3 9 3 3 节的有 3 A3 ? 18 种,下午连排 3 节的有 2 A3 ? 12 种,那么一天的课程表的所有排法有 504-18-12 ?

一位,节目丙必须排在最后一位.该台晚会节目演出顺序的编排方案共有 ( B ). A.36 种 B.42 种 C.48 种 D.54 种

474 种. 例 5. (1) 8 个游客每人到某旅游点中 5 个不同的景点中任意选一个景点游览, 则有多少种游览方法? (2)将数字 1,2,3,4 填入标号为 1,2,3,4 的四个方格里,每格填一个数,则每个方格的标号与 所填数字均不相同的填法有多少种? (3)将 a , a , b , b , c , c , d , d 排成四行两列,要求每行每列的元素互不相同,则不同的排 法有多少种? (4)三个人坐在一排八个座位上,若每人的两边都要有空位,则不同的坐法有多少种? 解析: (1)这是由 8 个游客构成的集合到由 5 个景点构成集合的映射问题,笫一个游客任选 1 个景点 有 5 种方法,笫二个游客任选 1 个景点有 5 种方法, 根据乘法原理,总的游览方法有 5 ? 5 ? ,笫八个游客任选 1 个景点有 5 种方法。

3 解析: 甲排第一位, 丙排最后一位, 其余 4 位排列有 A4 甲排第二位, 丙排最后一位, 则有 3× A3 4=24 种;

=3× 3× 2× 1=18 种,共有 24+18=42(种). 2.我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中,有 5 架舰载机准备着舰,如果甲、乙两机必相 邻着舰,而丙、丁两机不能相邻着舰,那么不同的着舰方法 A. 12 B. 18 C. 24
2

( C ) D. 48

解析: 分三步: 把甲、乙捆绑为一个元素 A ,有 A2 种方法; A 与戊机形成三个“空” ,把丙、丁两机
2 2 插入空中有 A3 种方法;考虑 A 与戊机的排法有 A2 种方法.由乘法原理可知共有 A2 A3 A2 ? 24 种不同

2

2

2

的着舰方法。

故应选 C.

3.在学校组织的一次演讲比赛中,高一、高二、高三分别有 1 名、2 名、3 名同学获奖,将这 6 名同 学排成一排合影,要求同年级的同学相邻,那么不同的排法共有( C A. 6 种 B. 36 种
2

? 5 ? 58 种.

)

(2) 先把 1 填入方格中, 符合条件的有 3 种方法, 第二步把被填入方格的对应数字填入其它三个方格,
3

C. 72 种
3 3

D. 120 种

解析: 依题意知,满足题意的不同排法共有 A2 ? A3 ? A3 ? 72 种

4.某班新年联欢会原定的 5 个节目已排成节目单,开演前又增加了两个新节目.如果将这两个节目入 原节目单中,那么不同插法的种数为 A.42 B.30 C.20 ( ). D.12

(1)甲不排头,也不排尾; (3)甲、乙之间有且只有两人;

(2)甲、乙、丙三人必须在一起,且甲不能排在两端; (4)甲、乙、丙三人互不相邻,丁、戊相邻;

1 2 解析: 解法 1 可分为两类:两个节目相邻或两个节目不相邻,若两个节目相邻,则有 A6 ? A2 ? 12 种

(5)甲、乙、丙三人依次从左向右的顺序排列,且甲不能排在最左边;
1 6 解析:(1) A5 ; ? A6 ? 3600 (种) 5 3 2 4 (2) A5 ; ? A3 ? 2 A2 ? A4 ? 624 (种)
7 6 A7 A6 。 ? ? 480 (种) 3 2 A3 A2

排法;若两个节目不相邻,则有 A ? 30 种排法.由分类计数原理共有 12+30=42 种插法.
2 6

解法 2 (逐步插空法)将笫一个新增节目插入原定的 5 个节目形成的 6 个空隙中,有 6 种插法, 将笫二个新增节目插入前 6 个节目形成的 7 个空隙中,有 7 种插法, 根据乘法原理,不同的插法数为 6 ? 7 ? 42 种. 5.广州亚运会火炬传递在 A,B,C,D,E,F 六个城市之间进行,以 A 为起点,F 为终点,B 与 C 必须接连传递, E 必须在 D 的前面传递,且每个城市只经过一次,那么火炬传递的不同路线共有 _____6_____种. 解析: 因 B 与 C 必须相邻,故把它们捆绑在一起视为一个整体元素 B′,则 B′,D,E 不同的排列方式
3 有 A3 种.因 E 必须在 D 的前面传递,所以不同的排列方式有

2 2 4 3 2 3 (3) A5 ; (4) A3 ; (5) ? A2 ? A4 ? 960 (种) ? A2 ? A4 ? 288 (种)

七、课后练习 1.一排 9 个座位坐了 3 个三口之家,若每家人坐在一起,则不同的坐法种数为( C ) A.3×3! B.3×(3!)3 C.(3!)4 ( B D.9! )[来源:学+科+网]

2.5 个人排成一排,其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有
3 A. A3 5 2 3 B. A5 ? A3 A3 3 C. 4 A3

2 3 1 1 3 D. A2 A3 ? A2 A3 A3

A33 2 种.又 B 与 C 的排列方式有 A2 种, A22

3.一排七个座位,甲、乙两人就座,要求甲与乙之间至少有一个空位,则不同的坐法种数( A ) A.30
2 2 解析: A7 ? 6 A2 ? 30

A3 2 从而不同的排列方式有 3 ? A2 ? 6 =6(种). 2 A2
6.将 A,B,C,D,E,F 六个字母排成一排,且 A,B 均在 C 的同侧,则不同的排法共有_480_______ 种(用数字作答). 解析: 按 C 的位置分类计算. ①当 C 在第一或第六位时,有 2A5 5=240(种)排法;
3 ②当 C 在第二或第五位时,有 2A2 4A3=144(种)排法; 3 2 3 ③当 C 在第三或第四位时,有 2 (A2 2A3+A3A3)=96(种)排法.

B.28

C.42

D.16

4.甲、乙、丙 3 位志愿者安排在周一至周五的 5 天中参加某项志愿者活动,要求每人参加一天且每天 至多安排一人,并要求甲安排在另外两位前面,不同的安排方法共有( A ) A.20 种 B.30 种 C.40 种 D.60 种

2 解析: 若甲安排在周一,则乙、丙的安排方法有 A4 ? 12 种, 2 若甲安排在周二,则乙、丙的安排方法有 A3 ? 6 种, 2 若甲安排在周三,则乙、丙的安排方法有 A2 ? 2 种,

所以共有 240+144+96=480(种)排法. 7. 5 个人排成一列,其中甲不排在末位,且甲、乙两人不能相邻,则满足条件的所有不同的排列有 ____54__________种.
3 2 解析: 5 人排成一列,其中甲、乙不相邻的排列数为 A3 ? A4 ? 72 种,

根据加法原理,甲安排在另外两位前面,不同的安排方法共有 12 ? 6 ? 2 ? 20 种。 5.六人站成一排,如果甲、乙、丙三人必须相邻,且甲站在这三个人的中间,又丁与乙、丙都不能相 邻,那么不同的排法种数是( A )

而 5 人排成一列,其中甲、乙不相邻,且甲排在末位的排列数为 A ? A ? 18 种,
3 3 1 3

A. 24 种

B. 36 种

C. 72 种

D. 120 种

所以满足条件的所有不同的排列数 72 ? 18 ? 54 种. 8. 7 个人排成一排,在下列情况下,各有多少种不同排法?
4

2 2 2 解析: 不同的排法种是 A2 ? A3 ? A2 ? 24 .

6.有 6 个座位连成一排,现有 3 人就坐,则恰有两个空座位相邻的不同坐法有( C )

A.36 种

B.48 种

C.72 种

D.96 种

12. 某单位安排 7 位员工在 10 月 1 日至 7 日值班,每天安排 1 人,每人值班 1 天,若 7 位员工中的甲、 乙排在相邻两天,丙不排在 10 月 1 日,丁不排在 10 月 7 日,则不同的安排方案有多少种?
2 6 解析: ①甲、乙排在相邻两天的情况有 A2 种;②甲、乙排在相邻两天,且丙排在 10 月 1 日的情况 ? A6 2 5 2 5 有 A2 种;③甲、乙排在相邻两天,且丁排在 10 月 7 日的情况有 A2 种;④甲、乙排在相邻两 ? A5 ? A5 2 4 天,且丙排在 10 月 1 日,丁排在 10 月 7 日的情况有 A2 种. ? A4 2 6 2 5 2 5 2 4 故题中符合条件的情况有 A2 ? A6 ? A2 ? A5 ? A2 ? A5 ? A2 ? A4 ? 1008 种

解析: 恰有两个空座位相邻,相当于两个空位与第三个空位不相邻,先排三个人,然后插空,从而共
3 2 有 A3 ? A4 ? 72 种排法,

故选 C.

7.某商店要求甲、乙、丙、丁、戊五种不同的商品在货架上排成一排,其中甲、乙两种必须排在一起, 而丙、丁两种不能排在一起,不同的排法共有____24_________种.
2 解析: 甲、乙作为元素集团,内部有 A2 2种排法,“甲乙”元素集团与“戊”全排列有 A2种排法.将丙、丁

插在 3 个空档中有 A2 3种方法.
2 2 ∴由分步计数原理,共有 A2 2A2A3=24 种排法.

8.用 1,2,3,4,5,6,7,8 组成没有重复数字的八位数,其中 1 与 2 相邻、3 与 4 相邻、5 与 6 相 邻、7 与 8 不相邻的八位数共有 576_______个.

13.5 男 4 女站成一排,分别求出满足下列条件的排法种数 (1)丙在甲乙之间(不要求一定相邻)的排法有多少种? (2)甲乙不站两头,丙必须站在中间的排法有多少种? (3)男女相间的排法有多少种?

解析: 此为“相邻”与“不相邻”问题,先“相邻”排列成三个“大元素”,再三个“大元素”排列,最后不相邻 的两个元素 7 与 8“插空”,共有 A A A A A ? 576 个.
2 2 2 2 2 2 3 3 2 4

(4)甲与乙、丙都不相邻的排法有多少种? (5)甲乙丙三人有且只有两人相邻的排法有多少种? (6)至少有 1 女的在两端的排法有多少种? (7)甲、乙两男之间恰有 3 个女的排法有多少种?

9.从 0,1,2,3,4,5 中任取 3 个数字,组成没有重复数字的三位数,其中能被 5 整除的三位数共 有______36_______个.(用数字作答) 解析: 其中能被 5 整除的三位数末位必为 0 或 5. ①末位为 0 的三位数其首次两位从 1~5 的 5 个数中任 取 2 个排列而成方法数为
2 A5

5 4 6 2 2 6 解析: (1) A9 ; (2) A6 ; (3) A5 ; ? A4 ? 2880 (种) ? A2 ? 120960 (种) ? A6 ? 21600 (种) 9 8 2 7 2 6 3 6 2 2 (4) A9 ,或 A6 ? 2 A8 ? A2 ? A7 ? A2 ? 211680 (种) ? A7 ? A6 ? A7 ? A2 ? 211680 (种) 6 2 2 (5) 3A6 ; ? A7 ? A2 ? 181440 (种) 9 4 5 9 2 7 2 3 5 ? 262080 (种) (6) A9 ; (7) A2 。 ? A7 ? A5 ? A9 ? A5 ? A7 ? A4 ? A5 ? 5760 (种)

=20,②末位为 5 的三位数,首位从非 0,5 的 4 个数中选 1 个,有 A 种
1 1 ∴符合要求的数有 A4 ? A4 ? 16 种.

1 4

1 挑法,再挑十位,还有 A4 种挑法,

∴共有 20+16=36 个符合要求的数. 10.由0,1,2, 值等于8的个数为 ,9 这十个数字组成的、无重复数字的四位数中,个位数字与百位数字之差的绝对 210 个.

14.8 个人站成一排,其中 A、B、C 互不相邻且 D、E 也互不相邻的排法有多少种?
5 解析: 先排去掉 A、B、C 外的 5 个人,有 A5 种, 3 再排 A、B、C 3 人,有 A6 种. 2 4 3 其中 D、E 相邻的有 A2 种. ? A4 ? A5 5 3 2 4 3 ∴满足条件的排法种数为 A5 ? A6 ? A2 ? A4 ? A5 ? 11520 (种) 。 . 5 3 故有 A5 种(含 D、E 相邻). ? A6

2 2 1 1 2 解析: 当个位与百位数字为 0,8 时,有 A8 个;当个位与百位为 1,9 时,有 A7 个。 ? A2 ? A7 ? A2

共有 A8 ? A2 ? A7 ? A7 ? A2 ? 210 (个)
2 2 1 1 2

11. 有两排座位,前排 11 个座位,后排 12 个座位,现安排 2 人就座,规定前排中间三个座位不能坐, 并且这两人不左右相邻,共有多少种坐法. 解析: 用“间接法”: 从非前排的中间的三个座位的 20 个座位中选 2 个坐这两人共有 A
2 2 2 2 2 20 种坐法,而 2

15.身穿兰、黄两种颜色衣服的各有两人,身穿红色衣服的有一人,现将这五人排成一行,要求穿相 同颜色衣服的人不能相邻,则不同的排法共有多少种? 解析:(用排除法) 用五个人的全排列,除去相同颜色衣服的人相邻的情况:
5 2 2 2 2 2 2 A5 ? A3 ? A2 ? A2 ? 2 A2 ? A2 ? A3 ? 48 (种)

前排两人相邻有 2 ? 3 A2 种坐法, 后排两人左右相邻有 11A2 种坐法, 故共有 A20 ? 2 ? 3A2 ?11A2 ? 346 种.
5


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