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甘肃省武威市凉州区2015-2016学年八年级数学下学期期中试题 新人教版


甘肃省武威市凉州区 2015-2016 学年八年级数学下学期期中试题
一、选择题(共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分) 1、下列二次根式中,属于最简二次根式的是( ) A.

1 2

B.

0.8

C.

4

D.

/>5

2、 二次根式 x ? 3有意义的条件是(



A.x>3 B. x>-3 C. x≥-3 D.x≥3 3、菱形具有而矩形不具有的性质是( ) A.对角线互相平分 B.四条边都相等 C.对角相等 D.邻角互补 4、等腰梯形的两底之差等于腰长,则腰与下底的夹角为( ) A. 120° B. 60° C. 45° D. 50° 5、 如图,把矩形 ABCD 沿 EF 翻折,点 B 恰好落在 AD 边的 B′处,若 AE=2,DE=6, ∠EFB=60°,则矩形 ABCD 的面积 是 ( ) A.12 B. 24 C. 12 3 D. 16 3

6、在平行四边形 ABCD 中,∠A:∠B:∠C:∠D 的值可以是( ) A. 1:2:3:4 B. 1:2:2:1 C. 1:2:1:2 D. 1:1:2:2 7、 如图,菱形 ABCD 的两条对角线相交于 O,若 AC=6,BD=4,则菱形 ABCD 的周长是( ) A.24 B.16 C.4 D.2

8、若|x﹣5|+2

=0,则 x﹣y 的值是(



A.﹣7 B.﹣5 C.3 D.7 9、适合下列条件 的△ABC 中,直角三角形的个数为( ) ①a= ,b= ,c= ②a=6,∠A=45°; ③∠A=32°,∠B=58°; ④a=7,b=24,c=25 ⑤a=2,b=2,c=4 A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个 10、如图在正方形 ABCD 外侧作等边三角形 ADE,AC,BE 相交于点 F 则∠BFC=( A.45° B.55° C.60° D.75°



1

题号 答案

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

填空题(共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分) 11、 (-4) 的算术平方根是__ 12、函数 y=
2

___, 25 的平方根是_ .

__.

x+2 中自变量 x 的取值范围是 x-1
0

13、矩形的两条对角线的夹角为 60 ,较短的边长为 12cm,则对角线的长为________cm. 14、若实数 a 、 b 满足 a ? 2 ? b ? 4 ? 0 ,则

a = b

. ,

15、如图,ABCD 是对角线互相垂直的四边形,且 OB=OD,请你添加一个适当的条件 _ 使 ABCD 成为菱形.(只需添加一个即可)

16 、已知 a,b,c 是△ ABC 的三边长 , 且满足关系式 为 . 17、 “对顶角相等”的逆命题是 18、对 x,y 定义一种新运算 T,规定:T(x,y)=

+|a-b|=0, 则△ ABC 的形状

.

2x ? y (其中 a、b 均为非零常数) ,这里 ax ? by

等式右边是通常的四则运算,如:T(0,1)=

1 2? 0 ?1 = .若 T(1,1)=3,则 a+b= a ? 0 ? b ?1 b

三、 解答题:( 计 8 小题,共 66 分) 19、(本小题 12 分) (1) 8 ? 2 3 ? ( 27 ? 2 ) (2)

2 2 2 ? 2 ? 3 3 5

2

(3) (3 2 ? 2 3)(3 2 ? 2 3)

(4)(2

-1)(2

+1)-(1-2

)

2

20.(本小题 4 分)先化简,再求值:

÷

?

,其中 a=

-2.

21、 (本小题 6 分) 如图,已知□ABCD 中,AE 平分∠BAD,CF 平分∠BCD,分别交 BC、AD 于 E、 F. 求证:AF=EC F A 证明: D

B

E

C

3

22.(本小题 6 分)已知:如图,四边形 ABCD 中,AB⊥BC,AB=1,BC=2,CD=2,AD=3,求四边 形 ABCD 的面积. 解:

23、(本小题 8 分)如图,在∠ABC 中,AB = BC,D、E、F 分别是 BC、AC、AB 边上的中点; (1)求证:四边形 BDEF 是菱形; (2)若 AB = 12cm,求菱形 BDEF 的周长. 证明:

4

24、(本小题 6 分)已知:如图, ?ABC 中, ?ACB ? 90? ,点 D、E 分别是 AC、AB 的中点,点 F 在 BC 的延长线上,且 ?CDF ? ?A . 求证:四边形 DECF 是平行四边形. 证明:
A

D

E

F

C

B

25、 (本小题 8 分)已知:如图,四边形 ABCD 四条边上的中点分别为 E、F、G、H,顺次连接 EF、 FG、GH、HE,得到四边形 EFGH(即四边形 ABCD 的中点四边形). (1)四边形 EFGH 的形状是 , (1 分) A 证明你的结论. (5 分) H 证明: D
E G B C

F

5

(2)当四边形 ABCD 的对角线满足 条件时,四边形 EFGH 是矩形; (1 分) (3)你学过的哪种特殊四边形的中点四边形是矩形? . (1 分) 26、 (本小题 8 分)如图所示,在一次夏令营活动中,小玲从营地 A 出发,沿北偏东 60°方向走 了 500 3 m 到达 B 点,然后再沿北偏西方向走了 500m 到达目的地 C 点. (1)求 A、C 两点之间的距离. (2)确定目的地 C 在营地 A 什么方向. 解:

北 D C

B

A 第25题图



27、 (本小题 8 分) 如图,在等边三角形 ABC 中,BC=6cm. 射线 AG//BC,点 E 从点 A 出发沿射 线 AG 以 1cm/s 的速度运动, 同时点 F 从点 B 出发沿射线 BC 以 2cm/s 的速度运动, 设运动时间为 t(s). (1)连接 EF,当 EF 经过 AC 边的中点 D 时,求证:△ADE≌△CDF; (4 分)

(2)填空: ①当 t 为_________s 时,四边形 ACFE 是菱形; (2 分)

6

②当 t 为_________s 时,以 A、F、C、E 为顶点的四边形是直角梯形. (2 分)

7

八年级数学期中试卷答案 一、选择题(每题 3 分,共 3 0 分) 题号 答案 1 D 2 C 3 B 4 B 5 D 6 C 7 C 8 D 9 A 10 C

二、填空题(每题 3 分,共 24 分) 11. 4_, ± 5 12. x≥ -2 且 x ≠ 1 13. _24 14. ?

1 2

15. OA=OC 或 AD=BC 或 AD∥BC 或 AB=BC 三、解答题(共 66 分) 19、(本小题 12 分) (1) 8 ? 2 3 ? ( 27 ? 2 )

16. 等腰直角三角形 17. 相等的角是对顶角 18. 1

(2)

2 2 2 ? 2 ? 3 3 5
=

=2 2 ? 2 3 ?3 3 ? 2

2 3 2 ? ? 3 8 5
10 10
2

=3 2 ? 3 (3) (3 2 ? 2 3)(3 2 ? 2 3)

=

(4)(2-1)(2+1)-(1-2)

=18-12 =6 =2?-1-(1-4+12) =11-1+4-12 =4-2. 20.(本小题 4 分)先化简,再求值:÷?,其中 a=-2. =? ? =, 当 a=-2 时, 原式====. 21、 (本小题 6 分) 证明:由⊿ABE≌⊿CDF,得 BE=DF。 ∵□ABCD ∴AD=BC ∴AF=EC 22.(本小题 6 分) 解:连接 AC. ∵∠ABC=90°,AB=1,BC=2, ∴AC=
2

=
2


2

在△ACD 中,AC +CD =5+4=9=AD , ∴△ACD 是直角三角形, ∴S 四边形 ABCD= AB?BC+ AC?CD,
8

= ?1?2+ ? =1+ .

?2,

故四边形 ABCD 的面积为 1+ 23、(本小题 8 分)



(1)先说明是平行四边形,在说明 DE=EF 即可 (2)24cm 24、(本小题 6 分) 证明:∵D、E 分别是 AC、AB 中点 ∴DE∥CB。即 DE∥CF ∴在 Rt⊿ABC 中,∠ACB=90? ∵E 是 AB 中点 ∴AE=BE=CE ∴∠A=∠ACE ∵∠A=∠CDF ∴∠ACE=∠CDF ∴DF∥CE ∵DE∥CF ∴四边形 DECF 是平行四边形. 25、 (本小题 8 分) (1) 平行四边形 , (1 分) 证明你的结论. (5 分) 证明:连结 BD ∵E、H 分别是 AB、AD 中点

1 EH ∥BD,EH= BD 2 1 同理 FG∥BD,FG= BD 2
∴ EH∥FG,EF=EG 四 边形 EFGH 是平行四边形 (2) 互相垂直 ; (1 分) (3) 菱形 . (1 分) 26、 (本小题 8 分) 解:(1)过 B 点作 BE∥AD, 如图,∴∠DAB=∠ABE=60°. ∵30°+∠CBA+∠ABE=180°,∴∠CBA=90°.

9

即△ABC 为直角三角形. 由已知可得:B C=500 m,AB=500 3 m, 2 2 2 由勾股定理可得:AC =BC +AB , 所以 AC= 500 +(50 0 3 ) =1 000(m); (2)在 R t△ABC 中,∵BC=500 m,AC=1 000 m, ∴∠CAB=30°,∵∠DAB=60°,∴∠DAC=30°. 即点 C 在点 A 的北偏东 30°的方向. 27、 (本小题 8 分) (1) 证明:∵ AG∥BC ∴ ?EAD ? ?ACB ∵ D 是 AC 边的中点 ∴ AD ? CD 又∵ ?ADE ? ?CDF ∴△ADE≌△CDF (2)①∵当四边形 ACFE 是菱形时,∴ AE ? AC ? CF ? EF 由题意可知: AE ? t , CF ? 2t ? 6 ,∴ t ? 6 ②若四边形 ACFE 是直角梯形,此时 EF ? AG 过 C 作 CM ? AG 于 M, AG ? 3 ,可以得到 AE ? CF ? AM , 即 t ? (2t ? 6) ? 3 ,∴ t ? 3 , 此时, C与F 重合,不符合题意,舍去。
10
2 2

若四边形若四边形 AFCE 是直角梯形,此时 AF ? BC , ∵△ABC 是等边三角形,F 是 BC 中点, ∴ 2t ? 3 ,得到

t?

3 2

经检验,符合题意。 ∴① t ? 6

t?


3 2

11


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