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2015年高中数学 2.4.2线性回归方程学案2 苏教版必修3


线性回归方程 第 26 课时
【学习导航】

学习要求
1.进一步了解非确定性关系中两个变量的统计方法; 2.进一步掌握回归直线方程的求解方法. 【课堂互动】

自学评价
1.相关关系: 当自变量一定时,因变量的取值带有一定的随机性的两个变量之间的关系 . 2.回归分析: 对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法 . 3. 求线性回归方程的步骤:

(1) 计算平均数x、y, (2) 计算x i 与y i 的积,求 ? x i y i ,
2 (3) 计算 ? x 2 i ,? y i ,

(4)将上述有关结果代入公式,求 b, a ,写出回归直线方程. 【精典范例】 例 1 一个工厂在某年里每月产品的总成本 y (万元) 与该月产量 x (万件) 之间由如下一组数据: x y 1.08 2.25 1.12 2.37 1.19 2.40 1.28 2.55 1.36 2.64 1.48 2.75 1.59 2.92 1.68 3.03 1.80 3.14 1.87 3.26 1.98 3.36 2.07 3.50

(1)画出散点图;(2)求月总成本 y 与月产量 x 之间的回归直线方程. 【解】 i xi yi xiyi 1 1.08 2.25 2.43 2 1.12 2.37 2.264 3 1.19 2.40 2.856 4 1.28 2.55 3.264 5 1.36 2.64 3.590 6 1.48 2.75 4.07 7 1.59 2.92 4.643 8 1.68 3.03 5.090 9 1.80 3.14 5.652 10 1.87 3.26 6.096 11 1.98 3.36 6.653 12 2.07 3.50 7.245

x=

7 7 7 18 .5 34 .17 2 2 ,y= =2.8475, ? xi =29.808, ? y i =99.2081, ? xi yi =54.243 12 12 i ?1 i ?1 i ?1

1)画出散点图:

y
3.5 3 2.5 2 1.5 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2

x

? ? bx ? a , 2)设回归直线方程 y
1

12 ? xi yi ? 12x y ? ? i ?1 ? ?b ? 12 利用 ? ,计算 a,b,得 b≈1.215, a= y ? bx ≈0.974, xi2 ? 12x 2 ? ? i ?1 ? ? ?a ? y ? bx

? ? 1.215x ? 0.974 ∴回归直线方程为: y
例2 已知 10 只狗的血球体积及红血球数的测量值如下: x 45 42 46 48 42 35 58 y 6.53 6.30 9.52 7.50 6.99 5.90 9.49 x (血球体积 , ml ), y (红血球数,百万) (1)画出上表的散点图; (2)求出回归直线度且画出图形. 【解】 (1)图略 (2) x ? 40 6.20 39 6.59 50 8.72

1 (45 ? 42 ? 46 ? 48 ? 42 ? 35 ? 58 ? 40 ? 39 ? 50) ? 44.50 10 1 y ? (6.53 ? 6.30 ? 9.52 ? 7.50 ? 6.99 ? 5.90 ? 9.49 ? 6.20 ? 6.55 ? 8.72) = 7.37 10

设回归直线方程为 ? y ? bx ? a ,则 b ?

? x y ? 10 x y
i ?1 10 i i

10

?x
i ?1

2

i

? 10 x

2

? 0.175 , a ? y ? bx = ?0.418

所以所求回归直线的方程为 ? y ? 0.175x ? 0.148

追踪训练
1、以下是收集到的新房屋销售价格 y 与房屋的大小 x 的数据: 房屋大小 x ( m )
2

80

105 22

110 21.6

115 24.8

135 29.2

销售价格 y (万元) 18.4

(1)画出数据的散点图; (2)用最小二乘法估计求线性回归方程,并在散点图中加上回归直 线. 【解】 (1)散点图(略) (2) n ? 5,
5

?x
i ?1

5

i

? 545, x ? 109, ? yi ? 116, y ? 23.2,
i ?1 5

5

? xi ? 60952, ? xi yi ? 12952
2 i ?1 i ?1

b?

5 ?12952 ? 545 ?116 ? 0.1962, a ? 23.2 ? 0.1962 ?109 ? 1.8166 5 ? 60952 ? 5452

所以,线性回归方程为 y ? 0.1962 x ? 1.8166 .

2

2、一个工厂在某年里每月产品的总成本 y(单位:万元)与月产量 x( 单位:万件)之间有如下一 组数据: x 1.08 1.12 1.19 1.28 1.36 1.48 y x 2.25 1.59 2.37 1.68 2.40 1.80 2.55 1.87 2.64 1.98 2.75 2.07

y 2.92 3.03 3.14 3.26 3.36 3.50 (1) 画出散点图; ? 与月产量 x 之间的线性回归方程。 (2) 求出月总成本 y 解:散点图:

(2) 所求的回归直线方程是:

? =1.216 x+0.9728. y

3


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