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1.4.2正弦函数、余弦函数的性质(学案11)


蒙山中学 高一 年级 数学 学科
主备人 姚柯帆 班级 备课组长审核 陈淼 小组 姓名

思辨学案

11

4、 y ? 1 ? cos x, x ? R 的最大值是____此时x 的取值集合是_____________ 5、 y ? ?2sin 3x, x ? R 的最大值是____此时x 的取值集合是__

___________

教务处科研处审批: 学案评价:

课题:1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质(2) 一、思辨目标:

课型:思辨提升课

课时:1 课时

五、思辨检测
6、 求y ? sin(2 x ?

1、掌握正弦函数、余弦函数的周期性,周期,最小正周期。 2、掌握正弦函数,余弦函数的奇偶性、单调性。 3、会比较三角函数值的大小,会求三角函数的单调区间。

?

), x ? [0, ] 的最值 . 3 2

?

二、思辨指导:本节内容拟采用以下学习方法:自主学习法、合作学习法、思辨拓展法。 三、思辨链接
单调性: 正弦函数在每一个闭区间 _________________ 上都是增函数,其值从- 1 增大到 1 ;在每一个闭区间 _________________上都是减函数,其值从 1 减少到-1。 余弦函数在每一个闭区间 _________________ 上都是增函数,其值从- 1 增大到 1 ;在每一个闭区间 ______________上都是减函数,其值从 1 减少到-1。 最大值和最小值: 正弦函数当且仅当 x=_______ ____时取得最大值 1,当且仅当 x=_________________时取得最小值-1。 ____时取得最小值-1。 7、 求y ? sin(

?
3

? 2 x), x ? [0, ? ]的减区间 .

8、 若函数y ? a ? b sin x 的最大值是 ,最小值是 ? ,求a,b .

3 2

1 2

余弦函数当且仅当 x=______________时取得最大值 1;当且仅当 x=______

四、自主检测 1、求函数 y=cos(2x+ ? )的单调增区间.
3

9、求函数 y=

的定 义域

解析:求函数的单调增区间时,应把三角函数符号后面的角看成一个整体,采用换元的 方法,化归到正、余弦函数的单调性.

点评: “整体思想”解题 ? 2、 y ? sin(2 x ? )的递增区间是 _______________________ 3

思维拓展:求函数 y=cos2x -4cosx + 3 的最值

3、比较大小: (1)sin150°

sin760°

(2) cos(?

23? 17? ) _____ cos(? ) 5 4


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