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15系统抽样


高一数学 序号 15

课题:系统抽样

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一、教学目标 (一)知识与能力目标 (1)正确理解系统抽样的概念; (2)掌握系统抽样的一般步骤; (3)正确理解系统抽样与简单随机抽样的关系; (二)过程与方法目标: 通过对实际问题的探究,归纳应用数学知识解决实际问题的方法,理解分类讨论的数学方法, (三)情感态度和

价值观目标:通过数学活动,感受数学对实际生活的需要,体会现实世界和数学知识的联系。 二、教学重点 正确理解系统抽样的概念,能够灵活应用系统抽样的方法解决统计问题。 三、教学难点 应用系统抽样的方法解决统计问题。 四、教学过程 (一)创设情境 某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见,打算从高一年级 500 名学生中抽取 50 名进行调查,除了 用简单随机抽样获取样本外,你能否设计其他抽取样本的方法? (二)探究新知 一、系统抽样的定义: 一般地,要从容量为 N 的总体中抽取容量为 n 的样本,可将总体分成均衡的若干部分,然后按照预先制定的 规则,从每一部分抽取一个个体,得到所需要的样本,这种抽样的方法叫做系统抽样。 【说明】由系统抽样的定义可知系统抽样有以下特证: (1)当总体容量 N 时,采用系统抽样。 ,因此,系统抽样又称

二、系统抽样的一般步骤。 (1)采用随机抽样的方法将总体中的 N 个个编号。 (2)将整体按编号进行分段,确定分段间隔 k(k∈N,L≤k). (3)在第一段用简单随机抽样确定起始个体的编号 L(L∈N,L≤k) 。 (4)按照一定的规则抽取样本,通常是将起始编号 L 加上间隔 k 得到第 2 个个体编号 L+K,再加上 K 得 到第 3 个个体编号 L+2K,这样继续下去,直到获取整个样本。 【说明】从系统抽样的步骤可以看出,系统抽样是把一个问题划分成若干部分分块解决,从而把复杂问 题简单化,体现了数学转化思想。 思考:系统抽样有哪些优点和缺点?

(三)实践感知 例 1、某校高中三年级的 295 名学生已经编号为 1,2,……,295,为了了解学生的学习情况,要按 1:5 的比例 抽取一个样本,用系统抽样的方法进行抽取,并写出过程。

(2)将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段,分段的间隔要求 等距抽样,这时间隔一般为 k=[
N n

].

(3)预先制定的规则指的是:在第 1 段内采用简单随机抽样确定一个起始编号,在此编号的基础上加上 分段间隔的整倍数即为抽样编号。 思考: (1)你能举几个系统抽样的例子吗? (2)下列抽样中不是系统抽样的是 ( ) 例 2、 从忆编号为 1~50 的 50 枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取 5 枚来进行发射实验, 若采用每部分选取 的号码间隔一样的系统抽样方法,则所选取 5 枚导弹的编号可能是 A.5,10,15,20,25 C.1,2,3,4,5 B、3,13,23,33,43 D、2,4,6,16,32

A、从标有 1~15 号的 15 号的 15 个小球中任选 3 个作为样本,按从小号到大号排序,随机确定起点 i,以后 为 i+5, i+10(超过 15 则从 1 再数起)号入样 B 工厂生产的产品,用传关带将产品送入包装车间前,检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验 C、搞某一市场调查,规定在商场门口随机抽一个人进行询问,直到调查到事先规定的调查人数为止 D、电影院调查观众的某一指标,通知每排(每排人数相等)座位号为 14 的观众留下来座谈

(四)学后反思 1.本节课你学到了哪些知识? 2.系统抽样的特点是什么?

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(五)实战演练 1 、 从 2005 个 编 号 中 抽 取 20 个 号 码 入 样 , 采 用 系 统 抽 样 的 方 法 , 则 抽 样 的 间 隔 为 ( ) A.99 B、99,5 C.100 D、100,5 2、从学号为 0~50 的高一某班 50 名学生中随机选取 5 名同学参加数学测试,采用系统抽样的方法,则所选 5 名 学生的学号可能是 ( ) A.1,2,3,4,5 B、5,16,27,38,49 C.2, 4, 6, 8, 10 D、4,13,22,31,40 3 、采用系统抽样从个体数为 83 的总体中抽取一个样本容量为 10 的样本,那么每个个体人样的可能性为 ( ) A.8 B.8,3 C.8.5 D.9 4、某校为了了解高一年级 1115 名学生对某项教改试验的意见,计划抽取一个容量为 30 的样本,如果考虑系统 抽样,则应从总体中剔除的个体数是( ) A.3 B.4 C.5 D.6 5、某小礼堂有 25 排座位,每排 20 个座位,一次心理学讲座,礼堂中坐满了学生,会后为了了解有关情况,留 下座位号是 15 的所有 25 名学生进行测试,这里运用的是 抽样方法。

(六)教后反思: 本节课从生活中的实际问题出发,加深了学生对系统抽样的理解。但是学生在做题步骤方面还有待加强和 提高。

6、某单位的在岗工作为 624 人,为了调查工作上班时,从家到单位的路上平均所用的时间,决定抽取 10%的工 作调查这一情况,如何采用系统抽样的方法完成这一抽样?

7、 某中学有高一学生 322 名, 为了了解学生的身体状况, 要抽取一个容量为 40 的样本, 用系统抽样法如何抽样?

8、 一个总体中有 100 个个体, 随机编号为 0,1,2, …, 99,依编号顺序平均分成 10 组, 组号依次为 1,2,3,…, 10,现用系统抽样抽取一个容量为 10 的样本,并规定:如果在第一组随机抽取的号码为 m,那么在第 k(k=2, 3,…,10)组中抽取的号码的个位数字与 m+k 的个位数字相同.若 m=6,求该样本的全部号码.

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