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专题3几何应用型问题


2 号袋 1 号袋 图 1 是一个经过改造的台球桌面的示意图,图中四个角上的阴影 部分分别表示四个入球孔.如果一个球按图中所示的方向被击出 (球可以经过多反射) ,那么该球最后将落入的球袋是 A.1 号袋 B.2 号袋 C.3 号袋 D.4 号袋 3 号袋 4 号袋 2. (本小题满分 8 分) 图1 用两个全等的等边三角形△ABC 和△ACD 拼成菱形 ABCD.把一个含 60

°角的三角尺与这个菱形叠合, 使三角尺的 60°角的顶点与点 A 重合,两边分别与 AB,AC 重合.将三角尺绕点 A 按逆时针方向旋转. (1)当三角尺的两边分别与菱形的两边 BC,CD 相交于点 E,F 时, (如图 13—1) ,通过观察或测量 BE,CF 的长度,你能得出什么结论?并证明你的结论; (2)当三角尺的两边分别与菱形的两边 BC,CD 的延长线相交于点 E,F 时(如图 13—2) ,你在(1) 中得到的结论还成立吗?简要说明理由. 2004 年河北省 1. A B E F C B 图 13—1 C E 图 13—2
C
30cm

专题 3 几何应用型问题

D A

F D

B
20cm

A

3. 如图,苏州某公园入口处原有三阶台阶,每级台阶高为 20cm,深为 30cm.为方便残疾人士,拟将台阶 改为斜坡,设台阶的起点为 A,斜坡的起始点为 C,现将斜坡的坡角∠BCA 设计为 12°,求 AC 的长度。 (精确到 1 cm)2004 年苏州市 4. (1)国际象棋、中国象棋和围棋号称世界三大棋种. 国际象棋中的“皇后”的威力可比中国象棋 中的“车”大得多: “皇后”不仅能控制她所在的行与列中的每一个小方格,而且还能控制“斜”方向的 两条直线上的每一个小方格.如图甲是一个 4×4 的小方格棋盘,图中的“皇后 Q”能控制图中虚线所经过 的每一个小方格. ①在如图乙的小方格棋盘中有一“皇后 Q” ,她所在的位置可用“ (2,3) ”来表示,请说明“皇后 Q” 所在的位置“ (2,3) ”的意义,并用这种表示法分别写出棋盘中不能被该“皇后 Q”所控制的四个位置. ②如图丙也是一个 4×4 的小方格棋盘,请在这个棋盘中放入四个“皇后 Q” ,使这四个“皇后 Q”之 间互不受对方控制(在图丙中的某四个小方格中标出字母 Q 即可). 4 3 2 Q 1 1 2 甲 列 4 3 3 4 2 1 1 2 乙 3 4 4 3 Q 行 2 1 1 2 3 丙 4

5.斜拉桥是利用一组组钢索,把桥面重力传递到耸立在两岔的高塔上的桥梁,它不须建造桥墩(如右 上图) .右下图中 A1B1.A2B2?、A5B5 是斜拉桥上 5 条互相平行的钢索,并且 B1B2B3B4B5 被均匀地固定在 桥上,如果桥长的钢索 A1B1=80m,最短的钢索 A5B5=20m,那么钢索 A2B2、A3B3 的长分别为( )

1

A.50m、65m

B.50m、35m D.40m、42.5m

C.50m、57.5m

6. 如图, 梯子 AB 靠在墙上, 梯子的底端 A 到墙根 O 的距离为 2 米, 梯子的顶端 B 到地面的距离为 7 米. 现 将梯子的底端 A 向外移动到 A’ ,使梯子的底端 A’到墙根 O 的距离等于 3 米,同时梯子的顶端 B 下降至 B’ 那么 BB’ ①等于 1 米; , ②大于 1 米 5③小于 1 米。 其中正确结论的序号是 . 陕 西 省 7、电脑 CPU 蕊片由一种叫“单晶硅”的材料制成,未切割前的单晶硅材料是一种薄型圆片,叫“晶圆片” 。 现为了生产某种 CPU 蕊片,需要长、宽都是 1cm 的正方形小硅片若干。如果晶圆片的直径为 10.05cm。 问一张这种晶圆片能否切割出所需尺寸的小硅片 66 张?请说明你的方法和理由。 (不计切割损耗)重庆市 2003 年 0 练习 1.如图,在离地面高度 5m 处引拉线固定电线杆,拉线和地面成 60 角,那么拉线 AC 的长约为 ______m.(精确到 0.1m)

: 2.如图 l,在直角梯形 ABCD 中,∠D=∠C=90 ,AB=4,BC=6,AD=8.点 P、Q 同时从 A 点出发,分别作匀 速运动,其中点 P 沿 AB、BC 向终点 C 运动,速度为每秒 2 个单位,点 Q 沿 AD 向终点 D 运动,速度为每秒 1 个单位.当这两点中有一个点到达自己的终点时,另一个点也停止运动,设这两点从出发运动了 t 秒. (1)动点 P 与 Q 哪一点先到达自己的终点?此时 t 为何值? (2)当 0<£<2 时,求证:以 PQ 为直径的圆与 AD 相切(如图 2); (3)以 PQ 为直径的圆能否与 CD 相切?若有可能,求出 t 的值或 t 的取值范围;若不可 能,请说明理由.徐州市 2Q04 年 3.在日常生活中,观察各种建筑物的地板,就能发现地板常用各种正多边形地砖铺砌成美丽的图案.也就 是说,使用给定的某些正多边形,能够拼成一个平面图形,既不留下一丝空白,又不互相重叠(在几何里 叫做平面镶嵌) .这显然与正多边形的内角大小有关.当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起 恰好组成一个周角(360°)时,就拼成了一个平面图形. ⑴ 请根据下列图形,填写表中空格:
0

⑵ 如果限于用一种正多边形镶嵌,哪几种正多边形能镶嵌成一个平面图形? ⑶ 从正三角形、正四边形、正六边形中选一种,再在其他正多边形中选一种,请画出用这两种不同的正 多边形镶嵌成的一个平面图形(草图) ;并探索这两种正多边形共能镶嵌成几种不同的平面图形?说明你 的理由.陕 西 省
2

4.如图,已知点 P 是边长为 4 的正方形 ABCD内一点,且 PB ? 3 , BF ? BP ,垂足是 B .请在射线 BF 上 找一点 M ,使以点 B 、 M 、 C 为顶点的三角形与 ?ABP 相似(请注意:全等图形是相似图形的特例) . ... 宁波市 2004 年
A P D

B

C

(第25题图)

F

5、一次数学活动课,老师组织学生到野外测量一个池塘的宽度(即图中 A、B 间的距离) 。在讨论探究测 量方案时,同学们发现有多种方法,现请你根据所学知识,设计出两种测量方案,要求画出测量示意图, 并简要说明测量方法和计算依据。 例案:在 A 处测出∠BAE=90?,并在射线 AE 上的适当位置取点 C,量出 AC,BC 的长度; 运用勾股定理, A 2 2 得 AB=√BC -AC 。 分) (8 方案一:2004 年衢州市 C E A B

B 方案二: A

B 6、正三角形给人以“稳如泰山”的美感,它具有独特的对称性,请你用三种不同的分割方法,将下列三 个正三角形分别分割成四个等腰三角形。 (在图中画出分割线,并标出必要的角的度数)2004 年衢州市

3



8、 如图, △ABC、 △DCE、 △FEG 是三个全等的等腰三角形, 底边 BC、 CE、 在同一直线上, AB= 3 , EG 且 BC=1,连结 BF,分别交 AC、DC、DE 于点 P、Q、R, (1)求证:△BFG∽△FEG,并求出 BF 的长; (2) 观察图形,请你提出一个与点 P 相关的问题,并解答(根据提出问题的层次和解答过程进行评分) 。 ....... F D A R P Q

B

G E C 9. 有三把楼梯,分别是五步梯、七步梯、九步梯,每攀沿一步阶梯上升的高度是一致的。每把楼梯的扶杆 长(即梯长) 、顶档宽、底档宽如图所示,并把横档与扶杆榫合处称作联结点(如点 A) 。 (1) 通过计算,补充填写下表: 50c 楼梯 种类 五步梯 七步梯 九步梯 两扶杆总 长(米) 4 横档总长 (米) 2.0 联结点数 (个) 10 2m
50cm 40c m 30cm m

A

2.5 m

3m
60c 70c m m

一把楼梯的成本由材料费和加工费组成,假定加工费以每个个联结点 1 元计算,而材料费中扶杆的单 价与横档的单价不相等 (材料损耗及其它因素忽略不计) 现已知一把五步梯、 。 七步梯的成本分别是 26 元、 36 元,试求出一把九步梯的成本。

4


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