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2014届高考物理一轮复习讲义:第六章第1讲 电场力的性质(人教版)


第六章

静电场

第1讲

电场力的性质

一、电荷及电荷守恒定律 1.电荷 (1)种类:自然界中的电荷有两种,分别是正电荷和负电荷. (2)性质:同种电荷相互排斥、异种电荷相互吸引. (3)元电荷:e=1.6×10-19_C,所有带电体的电荷量都是元电荷的整数倍, 其中质子、正电子的电荷量与元电荷

相同.电子带的电荷量 q=-1.6×10-19_C. (4)点电荷:有一定的电荷量,忽略形状和大小的理想化模型. (5)电荷量: ①概念:电荷的多少叫电荷量. ②单位:在国际单位制中,电荷量的单位是库仑,符号是 C. 2.电荷守恒定律 (1)内容:电荷既不会创生,也不会消灭,它只能从一个物体转移 到另一个物体, 或者从物体的一部分转移到另一部分; 在转移的过程中, 电荷的总量保持不变. 摩擦起电 (2)物体的带电方式: 遵循电荷守恒定律. 二、库仑定律
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接触带电?实质,电子转移,电荷重新分配, 感应起电?

?

1.内容:真空中两个静止点电荷之间的相互作用力与它们的电荷量的乘积 成正比,与它们的距离的平方成反比.作用力的方向在它们的连线上. q1q2 2.表达式:F=k 2 ,式中 k=9.0×109 N· 2/C2,叫静电力常量. m r 3.适用条件:真空中静止的点电荷. 三、电场、电场强度和电场线 1.电场 (1)定义:存在于电荷周围,能传递电荷间相互作用的一种特殊物质. (2)基本性质:对放入其中的电荷有力的作用. 2.电场强度 (1)定义:放入电场中某点的电荷受到的电场力 F 与它的电荷量 q 的比值. F (2)定义式:E= q . (3)单位:N/C 或 V/m. (4)矢量性:规定正电荷在电场中某点所受电场力的方向为该点电场强度的 方向. kQ (5)点电荷的场强:E= 2 ,适用于计算真空中的点电荷产生的电场. r 3.电场线 (1)定义:为了形象地描述电场中各点场强的强弱及方向,在电场中 画出一些曲线,曲线上每一点的切线方向都跟该点的场强方向一致,曲 线的疏密表示电场的强弱. (2)特点 ①电场线从正电荷或无限远处出发,终止于负电荷或无限远处; ②电场线在电场中不相交; ③在同一电场里,电场线越密的地方场强越大; ④电场线上某点的切线方向表示该点的场强方向; ⑤沿电场线方向电势逐渐降低; ⑥电场线和等势面在相交处互相垂直. (3)几种典型电场的电场线

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1.关于电场强度 E,下列说法正确的是( ) F A.由 E= q 知,若 q 减半,则该处电场强度为原来的 2 倍 Q B.由 E=k 2知,E 与 Q 成正比,而与 r2 成反比 r Q C.由 E=k 2知,在以 Q 为球心,以 r 为半径的球面上,各处场强均相同 r D.电场中某点的场强方向就是该点所放电荷受到的静电力的方向 F 解析: E= q 为场强定义式,电场中某点的场强 E 只由电场本身决定,与 Q 试探电荷无关,A 错误;E=k 2是点电荷 Q 产生的电场的场强决定式,故可见 E r 2 与 Q 成正比,与 r 成反比,B 正确;因场强为矢量,E 相同,意味着大小、方 向都相同,而在以场源点电荷为球心的球面上各处 E 的方向不同,故 C 错误; 电场中某点的场强方向与正电荷在该点所受静电力的方向相同,故 D 错误. 答案:B 2.电场中有一点 P,下列说法正确的是( ) A.若放在 P 点的点电荷的电荷量减半,则 P 点的场强减半 B.若 P 点没有试探电荷,则 P 点的场强为零 C.P 点的场强越大,则同一电荷在 P 点受的静电力越大 D.P 点的场强方向为试探电荷在该点的受力方向 答案:C 3.q1、q2 为真空中的两个点电荷,设它们之间相互作用力的大小为 F,关 kq1q2 kq1 于 F 可以写出三个表达式,一个是 F= 2 ,另一个是 F=q2· 2 ,再有一个是 r r kq2 F=q1· 2 .关于这三个表达式下列说法中正确的是( ) r A.前两种表达的形式不同,但采用的物理观点相同 B.前两种表达的形式不同,采用的物理观点也不同 C.后两种表达采用的物理观点相同,表达的内容也完全相同 D.后两种表达采用的物理观点不同,但表达的内容完全相同 kq1q2 解析:表达式 F= 2 表示的意思是真空中的两个点电荷之间相互作用的 r 库仑力大小跟它们所带电荷量的乘积 q1q2 及它们之间距离的平方 r2 之间的关系, kq1 而表达式 F=q2· 2 则表示点电荷 q1 在真空中产生的电场对点电荷 q2 的作用力大 r kq1 小,其中 2 就是点电荷 q1 在真空中 q2 位置处产生的电场的场强,同理,表达式 r kq2 F=q1· 2 则表示点电荷 q2 在真空中产生的电场对点电荷 q1 的作用力大小,其中 r kq2 就是点电荷 q2 在真空中 q1 位置处产生的电场的场强.综上所述,正确选项为 r2 B. 答案:B
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4.一点电荷仅受电场力作用,由 A 点无初速度释放,先后经过电场中的 B 点和 C 点.点电荷在 A、B、C 三点的电势能分别用 EA、EB、EC 表示,则 EA、 EB 和 EC 间的关系可能是( ) A.EA>EB>EC B.EA<EB<EC C.EA<EC<EB D.EA>EC>EB 解析:此题应考虑不同的电场,如果电场力一直做正功,则有 EA>EB>EC. 如果电场力先做正功后做负功就可能有 EA>EC>EB. 答案:AD 5.(2013· 北京市西城区高三期末)如图所示,电场中一正离子只受电场力作 用从 A 点运动到 B 点. 离子在 A 点的速度大小为 v0, 速度方向与电场方向相同. 能 定性反映该离子从 A 点到 B 点运动情况的速度-时间(v-t)图象是 ( )

解析:由电场线的疏密分布可知,正离子从 A 点沿电场线向 B 点运动的过 程中,由于电场力对离子做正功,离子速度逐渐增大,同时其所受的电场力越 来越小,根据牛顿第二定律可知,离子的加速度 a 将会越来越小,因此其速度 -时间(v-t)图象的斜率会越来越小,故选项 D 正确. 答案:D

对库仑定律的理解及应用 kq1q2 1.公式 F= 2 中,q1、q2 为点电荷,r 是指两点电荷之间的距离,如果 r 两带电体不能看做点电荷,则需要具体讨论. 2.库仑定律公式,只适用于求真空中的两点电荷间的相互作用.在空气中, 也可近似应用. 3.一般计算库仑力时,将电荷量 q1、q2 的绝对值代入公式计算作用力的大 小,而力 F 的方向再根据同种电荷相互排斥,异种电荷相互吸引进行判定. 4.两个点电荷间的距离 r→ 0 时,就不能再视为点电荷,它们之间的库仑 力不能认为趋近于无穷大. (2012· 上海单科)A、 C 三点在同一直线上, B、 AB∶BC=1∶2, B 点位于 A、C 之间,在 B 处固定一电荷量为 Q 的点电荷.当在 A 处放一电荷 量为+q 的点电荷时,它所受到的电场力为 F;移去 A 处电荷,在 C 处放一电 荷量为-2q 的点电荷,其所受电场力为( ) A.-F/2 B.F/2 C.-F D.F

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解析:如图所示,设 B 处的点电荷带电荷量为正,AB=r,则 BC=2r,根 kQq kQ· 2q F 据库仑定律 F= 2 ,F′= 2 ,可得 F′= , r 2 ?2r? 故选项 B 正确. 答案:D 1-1: 如图所示的三个点电 荷 q1、q2、q3,固定在一条直线上,q2 和 q3 的距离为 q1 和 q2 距离的 2 倍,每个电荷所受静电力的合力均为 零,由此可以判定,三个电荷的电荷量之比 q1∶q2∶q3 为( ) A.(-9)∶4∶(-36) B.9∶4∶36 C.(-3)∶2∶(-6) D.3∶2∶6 解析: 1、 2、 3 三个点电荷中任意两个点电荷对第三个点电荷的合力为零, q q q 由此可知 q1、q3 为同种电荷,它们与 q2 互为异种电荷.q1、q2 间距离设为 r,对 kq1q3 kq2q3 q1 9 kq2q1 kq1q3 q2 1 q3 有 2 = 2= 2 ,所以 = ;对 q1 有 2 ,所以 = . q2 4 r q3 9 ?3r? ?2r? ?3r? 考虑 q1、q2、q3 的电性,其电荷量之比为 q1∶q2∶q3=(-9)∶4∶(-36),A 对. 答案:A 对电场线的进一步认识及应用 1.电场线的相关问题 (1)根据电场线,分析推断电势和场强的变化情况. (2)根据电场线和带电粒子的运动轨迹,分析推断带电粒子的性质、受力、 能量变化等. (3)根据电势的分布情况,求作电场线. 2.两种等量点电荷的电场线比较 比较 等异点荷 量种电 等同点荷 量种电

电场线 分布图

连线中点 O 处的场强

最小,指向负电荷一方

为零

连线上的场强大小

沿连线先变小,再变大

沿连线先变小,再变大

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O 点最大,向外逐渐减小 沿中垂线由 O 点向外场强 大小

O点 小 向 先 大 变 最,外变后小

关于 O 点对称的 A 与 A′, B 与 B′的场强特点

等大同向

等大反向

某静电场中的电场线方向不确定,分布如图所示,带电粒子 在电场中仅受静电力作用,其运动轨迹如图中虚线所示,由 M 运动到 N, 以下说法正确的是( ) A.粒子必定带正电荷 B.该静电场一定是孤立正电荷产生的 C.粒子在 M 点的加速度小于它在 N 点的加速度 D.粒子在 M 点的速度大于它在 N 点的速度 思路点拨:

解析:带电粒子所受静电力沿电场线的切线方向或其反方向,且指向曲线 弯曲的内侧,静电力方向大致向上,因不知电场线的方向,粒子的电性无法确 定,所以选项 A 错. 电场线是弯曲的,则一定不是孤立点电荷的电场,所以选项 B 错. N 点处电场线密,则场强大,粒子受到的静电力大,产生的加速度也大,所 以选项 C 正确.
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因静电力大致向上, 粒子由 M 运动到 N 时, 静电力做正功, 粒子动能增加, 速度增加,所以选项 D 错误. 答案:C 常见的电场线与轨迹的判断步骤

2-1:如图所示,有 a、b 两个点电荷带等量正电,位置固 定.O 为 ab 的中点,Q1Q2 是一条不太长的线段,Q1Q2 通过 O 且与 ab 垂直,一 个电子从 Q1 一侧沿 Q1Q2 方向射入,电子在向右运动穿过 O 的过程中( ) A.它的速度逐渐增大 B.它的速度逐渐减小 C.它的加速度先增大后减小 D.它的加速度先减小后增大 解析:在等量的正点电荷连线的中垂线上,从较远处向 O 点电场强度先增 大后减小,方向背离 O 点方向,由于 Q1Q2 线段较短,可认为从 Q1 到 O 点场强 一直减小,从 O 到 Q2 场强一直增大,所以电子的加速度先减小后增大,C 选项 错误,D 选项正确;又因为电场力先做正功,后做负功,所以电子速度先增大后 减小,选项 A、B 均错误. 答案:D 电场强度的理解及电场中的力学问题 1.三个电场强度公式的比较 Q F E=k 2 E= q r 公式意义 电 强 定 式 场 度 义 真空中点电荷决定式

适用条件

表达式 比较

U E= d 匀 电 中E与U关 式 强场 系

一切电场

①真空;②静止点电荷

匀强电场

决定因素

由电场本身决定,与 由 源 荷Q和 源 荷 该 的 离 由电场本身决定,d 为沿电 场 电 场电 到 点 距 q 无关 r共 决 同 定 场方向的距离

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相点 同

矢量:单位:1 N/C=1 V/m

2.电场的叠加 (1)电场叠加:多个电荷在空间某处产生的电场的电场强度为各电荷在该处 所产生的电场场强的矢量和. (2)计算法则:平行四边形定则. (2013· 北京 101 中学模拟)如图所示,真空中 Ox 坐标轴上的 某点有一个点电荷 Q,坐标轴上 A、B 两点的坐标分别为 0.2 m 和 0.7 m.在 A 点放一个带正电的试探电荷,在 B 点放一个带负电的试探电荷,A、B 两点的试 探电荷受到电场力的方向都跟 x 轴正方 向相同, 电场力的大小 F 跟试探电荷电荷 量 q 的关系分别如图中直线 a、 所示. b 下 列说法正确的是( ) A.B 点的电场强度的大小为 0.25 N/C B.A 点的电场强度的方向沿x 轴负方向 C.点电荷 Q 是正电荷 D.点电荷 Q 的位置坐标为 0.3 m 解析:由两试探电荷受力情况可知,点电荷 Q 为负电荷,且放置于 A、B 两点之间某位置,故选项 B、C 均错误;设 Q 与 A 点之间的距离为 l,则点电荷 -4 Q Fa 4×10 在 A 点产生的场强 EA=k 2 = q = N/C=4×105 N/C,同理可得,点电 l 1×10-9 a -4 Q Fb 1×10 荷在 B 点产生的场强为 EB=k = = N/C=0.25×105 N/C,解 ?0.5-l?2 qb 4×10-9 得 l=0.1 m,所以点电荷 Q 的位置坐标为 xQ=xA+l=(0.2+0.1)m=0.3 m,故选 项 A 错误,D 正确. 答案:D 3-1:质量都是 m 的两个完全相同的、带等量异种电荷的 小球 A、B 分别用长为 l 的绝缘细线悬挂在同一水平面上相距为 2l 的 M、N 两 点,平衡时小球 A、B 的位置如图甲所示,线与竖直方向夹角 α=37° ,当外加 水平向左的匀强电场时,两小球的平衡位置如图乙所示,线与竖直方向的夹角 也为 α=37° .求:

(1)A、B 小球的电性及所带的电荷量; (2)外加匀强电场的场强 E.(sin 37° =0.6,cos 37° =0.8)
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解析:(1)A 球带正电,B 球带负电 4 两小球相距 d=2l-2lsin 37° l = 5 Q2 由 A 球受力平衡可得 mgtan α=k 4 ? l?2 5 2 3mg 解得 Q= l k . 5 (2)外加匀强电场时两球相距 d′=2l+2lsin 37° = Q2 根据 A 球受力平衡可得 QE-k =mgtan α. 16 ? l?2 5 85 3mgk 解得 E= . 128l 2 3mg 85 3mgk 答案: (1) l (2) k 5 128l 16 l 5

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用极限法、微元法求电场强度 1.极限法 物理中体现极限思维的常见方法有极限法、微元法.极限法是把某个物理 量推向极端,从而做出科学的推理分析,给出判断或导出一般结论.该方法一 般适用于题干中所涉及的物理量随条件单调变化的情况.极限思维法在进行某 些物理过程分析时,具有独特作用,使问题化难为易,化繁为简,收到事半功 倍的效果.(如典例 1) 2.微元法 微元法将研究过程或研究对象分解为众多细小的“微元”,只需分析这些 “微元”,进行必要的数学方法或物理思想处理,便可将问题解决.(如典例 2) (2012· 安徽理综)如图甲所示, 半径为 R 的均匀带电圆形平 板,单位面积带电荷量为 σ,其轴线上任意一点 P(坐标为 x)的电场强度可以由 x ? ? 库仑定律和电场强度的叠加原理求出: E=2πkσ?1-?R2+x2?1/2?, 方向沿 x 轴. 现 ? ? 考虑单位面积带电荷量为 σ0 的无限大均匀带电平板,从其中间挖去一半径为 r 的圆板,如图乙所示,则圆孔轴线上任意一点 Q(坐标为 x)的电场强度为( )

x r A.2πkσ0 2 2 1/2 B.2πkσ0 2 2 1/2 ?r +x ? ?r +x ? x r C.2πkσ0 r D.2πkσ0x 解析:根据半径为 R 的均匀带电圆形平板在 P 点的电场强度 E= x ? ? ?1- 1?, 2πkσ? 可推知当带电圆板无限大时(即当 R→∞)的电场强度 E′= ?R2+x2? ? 2? ? 2πkσ, 对于无限大带电平板, 挖去一半径为 r 的圆板的电场强度, 可利用填补法, 即将挖去的圆板填充进去,这时 Q 点的电场强度 EQ=2πkσ0,则挖去圆板后的 x ? ? x ?1- ? 电场强度 EQ′=2πkσ0-2πkσ0? ,故选项 A 正确, 2 2 1 =2πkσ0 ? ?r +x ? 2 2 1 2? ? ?r +x ? 2 选项 B、D、D 错误. 答案:A

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(改编题)如图所示, 一个均匀的带电圆环, 带电荷量为+Q, 半径为 R,放在绝缘水平桌面上.圆心为 O 点,过 O 点作一竖直线,在 此线上取一点 A,使 A 到 O 点的距离为 R,在 A 点放一试探电荷+q, 则+q 在 A 点所受的电场力为( ) kQq A. 2 ,方向向上 R 2kQq B. ,方向向上 4R2 kQq C. 2 ,方向水平向左 4R D.不能确定 解析:本题考查了库仑定律及电场力的合成.先把带电圆环分成若干个小 部分,每一部分可视为点电荷,各点电荷对检验电荷的库仑力在水平方向上相 kqQcos 45° 互抵消,竖直向上方向上电场力大小为 ,故选 B. ? 2R?2 答案:B

1.如图所示是某静电场的一条电场线,下列说法正确的是( ) A.EA 一定大于 EB B.因电场线是直线,所以是匀强电场,则 EA=EB C.A 点的电场方向一定由 A 指向 B D.试探电荷在 A 点受到静电力的方向一定由 A 指向 B 解析:仅有一条电场线.无法判断各处的电场线分布.所以无法判 断各点的场强大小,也无法判断是点电荷的电场还是匀强电场.由图可 知 A 点的电场方向由 A 指向 B.但要确定试探电荷所受静电力的方向,必 须知道试探电荷的电性. 答案:C 2.(2012· 江苏单科)真空中,A、B 两点与点电荷 Q 的距离分别为 r 和 3r, 则 A、B 两点的电场强度大小之比为( ) A.3∶1 B.1∶3 C.9∶1 D.1∶9 kQ1Q2 F 解析:由库仑定律 F= 2 和场强公式 E= q 知点电荷在某点产生电场的 r kQ 电场强度 E= 2 ,电场强度大小与该点到场源电荷的距离的二次方成反比,则 r EA∶EB=r2 ∶r2 =9∶1,选项 C 正确. B A 答案:C 3.如图所示,在固定正点电荷 Q 的电场中,一个正试探电荷 q 沿着一条电 场线运动.已知试探电荷经过 M 点时的加速度是经过 N 点时的加速度的 2 倍, 不计试探电荷重力,则一定有( ) A.N 点距 Q 的距离是 M 点距 Q 的距离的 2 倍 B.N 点距 Q 的距离是 M 点距 Q 的距离的 2倍 C.它经过 M 点时的速度是经过 N 点时的速度的 2 倍
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D.它经过 M 点时的速度是经过 N 点时的速度的 2倍 Q 解析:真空中点电荷 Q 产生的场强计算公式 E=k 2,因此放入其中的试探 r qE kQq 电荷 q 的加速度 a= m = 2 .由此可知,因试探电荷经过 M 点时的加速度是经 m 过 N 点时的加速度的 2 倍,所以 N 点距 Q 的距离是 M 点距 Q 的距离的 2倍, 选项 A 错误,B 正确;试探电荷经过 M 点时的速度小于经过 N 点时的速度,故 选项 C、D 均错误. 答案:B 4.如图所示,在 y 轴上关于 O 点对称的 A、B 两点有等量同种点电荷+Q, 在 x 轴上 C 点有点电荷-Q, CO=OD, 且 ∠ADO=60° .下列判断正确的是( ) A.O 点电场强度为零 B.D 点电场强度为零 C.在 O 到 C 之间+q 所受的电场力由 O→C D.在 O 到 C 之间-q 所受的电场力由 O→C 解析:电场强度是矢量,其运算遵循矢量合成的平行四边形定 则.两+Q 在 O 点的合场强为零,-Q 在 O 点的场强向左,O 点 的合场强向左,A 错误;由几何关系可知,两个+Q 和一个-Q 在 D 点的合场强为零, 正确; B 两+Q 在 O 到 C 之间的合场强以及- Q 在 C 点右侧的场强都是沿 x 轴向左,故合场强向左,+q 在 O 到 C 之间所受的电场力由 O→C,C 正确;由 C 选项的分析可知,O 到 C 之间的合场强方向向左,故-q 在 O 到 C 之间所受的电场力 由 C→O,D 错误. 答案:BC 5.(2013· 广东广州市模拟)如图所示,图中实线是一簇未标明方向的由点电 荷产生的电场线,虚线是某带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹,a、b 是轨 迹上的两点,若带电粒子在运动过程中只受到电场力作用,根据此图可以作出 的正确判断是( ) A.带电粒子所带电荷的正、负 B.带电粒子在 a、b 两点的受力方向 C.带电粒子在 a、b 两点的加速度何处较大 D.带电粒子在 a、b 两点的速度何处较大 解析:由电场线的疏密可知,a 点的场强大,带电粒子在 a 点的加 速度大,故 C 正确;画出初速度方向结合运动轨迹的偏转方向,可判 断带电粒子所受电场力的方向, 但由于电场的方向未知, 所以不能判断 带电粒子的电性,故 A 错 B 对;利用初速度方向和电场力方向的关系,可判断 电场力对带电粒子由 a 到 b 做负功,动能减小,因此 va>vb,选项 D 对. 答案:BCD

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