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浙江省杭州学军中学08-09学年上学期高一期中考试(数学)A卷


杭州学军中学 2008 学年第一学期期中考试 高一数学 A 卷问卷
一、选择题(本题 10 小题,每小题 3 分,共 30 分,每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的)? 1.已知集合 M={ y y ? x ? 2 x ? 3, x ? R },集合 N={ y y ? 2 ? 3 },则 M ? N ? (? ? ? ? )。?
2


? A.{ y y ? ?4 }? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? B.{ y ? 1 ? y ? 5 }? C.?{ y ? 4 ? y ? ?1 }? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? D.?

??

2.如图,U 是全集,M、P、S 是 U 的三个子集,则阴影部分所表示 的集合是(? ? ? )? A.(M ? P ) ? S ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? B.(M ? P ) ? S ? C.(M ? P) ? (CUS)? ? ? ? ? ? ? ? ? D.(M ? P) ? (CUS)? 3.下列四组函数中,表示相同函数的一组是(? ? ? ? ? )? A. f ( x) ? lg x , g ( x) ? 2 lg x ? ? B. f ( x) ?
2

x ? 1 ? x ? 1, g ( x) ? x 2 ? 1 ?
x

x2 ? 1 ?1? C. f ( x) ? , g ( x) ? x ? 1 ? ? D. f ( x) ? 2? x , g ( x) ? ? ? ? x ?1 ?2?
4.下列函数中,值域是 R+的是(? ? ? ? )? A.?y= x ? 3 x ? 1 ? ? ? ? ? ? ? ? B.?y=2x+3? ? ? ? x ? (0,?? )?
2

C.?y=x2+x+1? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? D.?y=
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1 ? 3x
x

5 设 f ? x ? ? 3 ? 3 x ? 8 , 用 二 分 法 求 方 程 3 ? 3 x ? 8 ? 0在x ? ?1,2 ? 内 近 似 解 的 过 程 中 得
x
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f ?1? ? 0, f ?1.5? ? 0, f ?1.25? ? 0, 则方程的根落在区间(? ? ? ? ? )?
A ? ? (1,1.25) ? ? ? ? B ? ? (1.25,1.5) ? ? ? C ? ? (1.5, 2) ? ? ? ? ? D ? ? 不能确定?
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6、已知 2 lg y ? lg x ? lg x 3 ,则满足此式的点 M ? x, y ? 的全体构成的图象是

1



?

)?

? ? ? ? ? ? ? A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? B? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? C? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? D? ? ?

7.函数 f ? x ? ? ? 2 ? x ? x ? 6 在 ? ??, a ? 上取得最小值 ?4 ,则实数 a 的集合是? ? ? (? ? ? ? ? ) ? A.? ? ??, 4? ? ? ? ? ? ? B.? ? 4 ? 2 2, 4 ? ? ? ? ? ? C.? ? 4, 4 ? 2 2 ? ? ? ? ? ? D.? ? 4, ?? ? ?

?

?

?

?

8.已知函数 f ( x) ? a ( a ? 0且a ? 1) 在区间[-2,2]上的值不大于 2,则函数 g ( a ) ? log 2 a
x

的值域是(? ? ? ? ? )?

1 1 1 1 A、 [? ,0) ? (0, ] ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? B、 (??, ? ) ? (0, ] ? 2 2 2 2 1 1 1 1 C、 [ ? , ] ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? D、 [? ,0) ? [ , ??) ? 2 2 2 2
9.设偶函数 f ? x ? ? log a x ? b 在 ? ??, 0 ? 上是增函数,则 f ? a ? 1? 与 f ? b ? 2 ? 的? 大小关系是? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? (? ? ? ? ? )? ? ? ? A.? f ? a ? 1? ? f ? b ? 2 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? B.? f ? a ? 1? ? f ? b ? 2 ? ? ? ? ? ? C.? f ? a ? 1? ? f ? b ? 2 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? D.? 不能确定?

10.当x ? (?2, ?1)时,不等式(x+1)2 ? log a | x | 恒成立,则实数a的取值范围是(
A.[2,+?) B.(1,2] C.(1,2) D.(0,1)
二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分)? 11.函数 f ( x) ? 12.把函数 y ? 2
1? x

)

3x 2 1? x

? lg(3x ? 1) 的定义域是

?

? 3 的图象向左移 1 个单位,向下移 2 个单位后,再关于 x 轴对称,所

得函数的解析式为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 13.若关于 x 的方程 x ? x ? a ? 1 ? 0 在 x ? [ ?1,1] 上有解,则实数 a 的取值范围是? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
2
2 ? ?( x ? 1) 14. 设 函 数 f ( x) ? ? ? ?4 ? x ? 1

x ?1 x ?1

, 则 使 得 f ( x) ? 1 的 自 变 量 x 的 取 值 范 围

为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? .? 15、函数 y
2 ? log( 2 4 x ? x ) 的递增区间是? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

16、设函数 f ( x ) ? x x ? bx ? c ,给出四个命题:? ① c ? 0 时,有 f ( ? x ) ? ? f ( x ) 成立;? ? ? ② b ? 0 , c ﹥0 时,方程 f ( x ) ? 0 ,只有一个 实数根;③ y ? f ( x ) 的图象关于点(0,c)对称;? ? ④方程 f ( x ) ? 0 ,至多有两个实数根。 ? 上述四个命题中所有正确的命题序号是? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

? ? 三、解答题(本大题共 5 题,共 46 分)? 17? (1)计算 1 ? lg 0.001 ?

lg 2

1 ? 4 lg 3 ? 4 ? lg 6 ? lg 0.02 的值 ? ? 3
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3 (3 2 ? 3) ? ( 2 2) ? 4? ( ? ? (2)求值: 6

4

16 ? 1 0 )2 ? 4 2 ? 80.25 ? ( ? 2005) ? 49

? ? ? ? ? 18.设集合 A ? {x | x
2

? 4a ? ? a ? 4? x, a ? R} , B ? {x | x2 ? 4 ? 5x}.?

(1)若 A ? B ? A ,求实数 a 的值;? ? (2)求 A ? B , A ? B ? ? ? ? ? ? ? ? 19.已知函数 f ( x) ? log a

1? x , (a ? 0 且 a ? 1) ? 1? x

(1)求函数 f ( x) 的定义域;? (2)判断 f ( x) 的奇偶性,并予以证明;? (3)当 a ? 1 时,求使 f ( x) ? 0 的 x 取值范围? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

20.已知 a ? 0, 且a ? 1 , f ?log a x ? ? ? (1) 判断 f(x)的单调性并加以证明?

1? ? a ?? ?? x ? ?. ? 2 x? ? a ? 1 ??

(2) 当 f ( x) 的定义域为 ( ?1,1) 时,解关于 m 的不等式 f (1 ? m) ? f (1 ? m ) ? 0 ;?
2

(3) 若 y= f ( x) ? 4 在 (??, 2) 上均为负值,求 a 的取值范围? ? ? ? ? ? ? ? 21.? 设函数 f ( x) ? x | x ? a | ?b 。? ? ? ? (1)当 a,b 为何值时,f(x)为奇函数? ? ? ? (2)设常数 b ? 2 2 ? 3 ,且对任意 x ? [0,1], f ( x) ? 0 恒成立,求实数 a 的取值范围。 ? ? ? ? ? ? ? ? 附加题? ? ? ? ? ? 设 A={1,2,…,18}.? 求最小的正整数 k,使得可以把集合 A 分成 k 个两两不交的子集 , A1,A2,…,Ak,对于任一子集 Ai (1 ? i ? k )中的任意 3 个数 a,b,c(可以是相同的) 都有 a ? b ? c. ? ? ? ? ? ? ? ?


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