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高一物理竞赛班资料四


高一物理竞赛班资料四
杨时立 【曲线运动部分】 : 一、运动的合成与分解 质点运动时,若同时受到几个互相独立因素的作用,而这几个因素独立作用于质 点时都可以使质点产生一个相应的运动,则此质点的运动可以看成是由这几个独立进 行的运动叠加而成的,这就是运动的独立性原理或称为运动的叠加原理。 这几个独立的运动称为分运动,而它们叠加的结果就称为合运动。 例如,平抛运动就有两个独

立的因素。 ☆例题 1: (复旦自主招生 03)A、B、C 三质点同时从边长为 L 的等边三角形三顶 点 A、B、C 出发,以相同的不变速率 u 运动,运动中始终保持 A 朝着 B,B 朝着 C,C 朝着 A ,则经过时间 t=__________ 后三质点相遇,当他们开始运动时加速度大小 a=_______________________。
☆例题 2:图中,v1 与 M 线垂直,v2 与 N 线垂直,试求 M 线与 N 线交点的速度. N

V2

θ
V1

M

二、抛体运动 通常指质点被抛出后仅受恒定重力作用的运动,包括平抛,斜向下/上抛,竖直上 抛运动。 处理抛体运动: 分解成水平和竖直两个分运动。 例:斜抛运动: (1)定义:具有斜向上的初速 v0 且只受重力作 用的物体的运动。 (2)性质:斜抛运动是加速度 a=g 的匀变速曲线运动。 (3)处理方法:正交分解法:将斜抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直 方向的竖直上抛运动,然后用直角三角形求解。如图所示 (4)斜抛运动的规律如下: 任一时刻的速度

vx ? v0 cos? ,

v y ? v0 sin ? -gt.
任一时刻的位置

x ? v0 cos?t ,
1

y ? v0 sin ?t ?

1 2 gt . 2

竖直上抛运动、平抛运动可分别认为是斜抛运动在 ? ? 900 和? ? 0 0 时的特例. 斜抛运动在最高点时 v y ? 0, t 上 ?
v0 sin ? 2v sin ? , t 上 ? t下,t总 ? t 上 ? t下 ? 0 g g
2

v sin 2? 水平方向的射程斜抛物体具有最大的射程 s ? v0 cos?t总 ? 0 g
斜抛物体的最大高度 H ?

v0 sin 2 ? 2g
2

斜抛运动具有对称性,在同一段竖直位移上,向上和向下运动的时间相等;在同 一高度上的两点处速度大小相等,方向与水平方向的夹角相等;向上、向下的运动轨 迹对称。 ☆例题 1:如图所示,以水平初速度 v0 抛出的物体,飞行一段时间后,垂直地撞 在倾角为 30o 的斜面上,求物体完成这段飞行的时间是多少?

☆例题 2:如果把上题作这样的改动:若让小球从斜面顶端 A 以水平速度 v0 抛出, 飞行一段时间后落在斜面上的 B 点,求它的飞行时间为多少? (已知斜面倾角为 30o )

0 ☆例题 3:斜向上抛出一球,抛射角 ? ? 60 ,当 t=1 秒钟时,球仍斜向上升,但方

0 向已跟水平成 ? ? 45 角。 (1)球的初速度 v0 是多少?(2)球将在什么时候达到最高

点?

三、圆周运动 质点运动的轨迹为圆周(或圆周的一部分)时,质点的运动称为圆周运动。 圆周运动中线速度:
2

( 角速度:

表示

通过的弧长)



表示

通过的弧长)

△圆周运动的加速度 一般情况下作圆周运动的质点加速度 可分解为法向加速度 (向心加速度)

和切向加速度



法向加速度

改变速度的方向

切向加速度

改变速度的大小



时,质点做匀速圆周运动

此时 对于一般的曲线运动,可以将其看成无数段的圆周运动组成,在某个时刻



称为曲率半径)

称为向心力。

3

☆例题 4:以 v0=10m/s 的初速度自楼顶平抛一小球,若不计空气阻力,当小球沿 曲线运动的法向加速度大小为 5m/s 时, 求小球下降的高度及所在处轨迹的曲率半径 R.

☆例题 5:图中,圆周的半径为 R,细杆以速率 v0 向右运动,t=0 时,细杆与 y 轴 重合,试求细杆未离开圆周前,它与圆周在第一象限的交点的向心加速度与时间的关 系.
y v
0

x

【曲线运动补充练习】 : 1、如图排球场总长为 18m,设网高度为 2.25m,运动员站在离网 3m 线上正对网前 跳起将球水平击出。 (1)设击球点的高度为 2.5m,试问击球的速度在什么范围内才能使球既不触网也 不越界。 (2)若击球点的高度小于某个值,那么无论水平击球的速度多大,球不是触网就 是越界,试求出这个高度。 (g=10m/s2)

2、升降机内悬挂一圆锥摆,摆线为 1m,小球质量为 0.5kg,当升降机以 2m/s2 加 速度匀加速上升时,摆线恰与竖直方向成θ =370 角,试求小球的转速和摆线的拉力?

θ

a

4


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