当前位置:首页 >> 高中作文 >> 长串Microsoft Word 文档 (3)

长串Microsoft Word 文档 (3)


朱田中学九年级数学 二次函数分知识点专题复习
一、二次函数的定义
(考点:二次函数的二次项系数不为 0,且二次函数的表达式必须为整式) 1、下列函数中,是二次函数的是 . ① y ? x 2 ? 4x ? 1; ② y +2 x2 -2(x+1)2 ? 0 ; ③; y ? 2 x ? 4 x ④ y ? ?3x ; ⑤ y ? ?2 x ? 1 ; ⑥ y

? mx2 ? 2x ? 5 ; ⑦ y ? 2 x-1 ; 2、 在一定条件下, 若物体运动的路程 s (米) 与时间 t 秒) ( 的关系式为 s ? 5t 2 ? 2t , 则 t =4 秒时,该物体所经过的路程为 _________ 。 2 2 3、若函数 y ? m ? 2m ? 7 x ? 4x ? 5 是关于 x 的二次函数,则 m 的取值范围 为 。 4、若函数 y ? ? m ? 2? x m ?2 ? 5x ? 1 是关于 x 的二次函数,且开口向上,则 m 的值
3

?

?




2

5、已知函数 y ? ?m ? 1?x m

?1

? 5x ? 3 是二次函数,求 m 的值。

二、函数 y ? ax2 ? bx ? c 的图象和性质 (一) 、二次函数的开口方向、对称轴、顶点、最值、增减
抛物线 开口方向
2

对称轴

顶点坐标

增减

y ? ?4x

y ? 2x 2 +2 y ? ?(x-1) 2
y? 1 ?x ? 3?2 ? 2 2

y ? -2 x 2 +4 x-5
并画出上述函数的草图

9

1.抛物线 y ? 2 x 2 ? 4 x ? m 2 ? m 经过坐标原点,则 m 的值为 。 2 2.抛物线 y ? x ? bx ? c 的顶点坐标为(1,3) ,则 b= ,c= . 2 3.抛物线 y ? x ? 3x 的顶点在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2 4.若抛物线 y ? ax ? 6x 经过点(2, 0),则抛物线顶点到坐标原点的距离为( A. 13 B. 10

)

C. 15 D. 14 1 5.已知抛物线 y ? x 2 ? ?m ? 1?x ? 的顶点的横坐标是 2,则 m 的值是 . 4 6.抛物线 y ? x 2 ? 2 x ? 3 的对称轴是 。 2 7.若二次函数 y ? 3x ? mx ? 3 的对称轴是直线 x =1,则 m = 。 n 8.当 n =______, m =______时,函数 y ? ?m ? n?x ? ?m ? n?x 的图象是抛物线, 且其顶点在原点,此抛物线的开口________. 9.已知二次函数 y ? x 2 ? 2ax ? 2a ? 3,当 a = 时,该函数 y 的最小值为 0. 2 10.已知二次函数 y ? mx ? ?m ? 1?x ? m ? 1 有最小值为 0,则 m = __。 2 11.已知二次函数 y ? x ? 4 x ? m ? 3 的最小值为 3,则 m= 。 2 12.抛物线 y ? x ? 4 x ? 9 的对称轴是 。 13.抛物线 y ? 2x 2 ? 12x ? 25的开口方向是 _______ (填“向上”或“向下”) , 顶点坐标是 。 14. 试写出一个开口方向向上, 对称轴为直线 x =-2, 且与 y 轴的交点坐标为 (0, 3)的抛物线的解析式 。 15.通过配方,写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标: 1 1 (1) y ? x 2 ? 2 x ? 1 ; (2) y ? ?3x 2 ? 8x ? 2 ; (3) y ? ? x 2 ? x ? 4 2 4

16.二次函数 y=3x2-6x+5,当 x>1 时,y 随 x 的增大而 ;当 x<1 时, y 随 x 的增大而 ; 当 x=1 时,函数有最 值是 。 17.已知函数 y=4x2-mx+5,当 x> -2 时,y 随 x 的增大而增大;当 x< -2 时,y 随 x 的增大而减少; 则当 x=1 时,y 的值为 。 2 18.已知二次函数 y=x -(m+1)x+1,当 x≥1 时,y 随 x 的增大而增大,则 m 的取 值范围是 . 1 5 19.已知二次函数 y=- x2+3x+ 的图象上有三点 A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)且 2 2

10

3<x1<x2<x3,则 y1,y2,y3 的大小关系为

.

(二) 、二次函数的平移
记法:只要两个函数的 a 相同,就可以通过平移重合。若二次函数是一般式则将 一般式化为顶点式 y=a(x-h)2+k, 平移规律:左加右减,对 x;上加下减,直接加减,对 y 。 3 1.抛物线 y= - x2 向左平移 3 个单位,再向下平移 4 个单 2 位,所得到的抛物线的关系式为 。 2 2.抛物线 y= 2x , ,可以得到 y=2(x+4}2-3。 3.将抛物线 y=x2+1 向左平移 2 个单位,再向下平移 3 个单位,所得到的抛物线 的关系式为 。 2 4.如果将抛物线 y=2x -1 的图象向右平移 3 个单位,所得到的抛物线的关系式 为 。 5.将抛物线 y=ax2+bx+c 向上平移 1 个单位,再向右平移 1 个单位,得到 y=2x2 -4x-1 则 a= ,b= ,c= . 2 6.将抛物线 y=ax 向右平移 2 个单位,再向上平移 3 个单位,移动后的抛物线经 过点(3,-1),那么移动后的抛物线的关系式为 _. 2 7.把抛物线 y ? x ? bx ? c 的图象向右平移 3 个单位,在向下平移 2 个单位,所 得图象的解析式是 y ? x 2 ? 3x ? 5 ,试求 b, c 的值。

8.分析分别通过怎样的平移。可以由抛物线 y ? 2x 2 得到抛物线 y ? 2?x ? 4? 和
2

y ? 2?x ? 4? ? 5 ?
2

9.把抛物线 y ? ?2 x 2 ? 4 x ? 1沿坐标轴先向左平移 2 个单位,再向上平移 3 个单 位,问所得的抛物线有没有最大值,若有,求出该最大值;若没有,说明理 由。

三、函数解析式的求法
(一) 、已知抛物线上任意三点时,通常设解析式为一般式 y=ax2+bx+c,然后解 三元方程组求解; 1.已知二次函数的图象经过 A(0,3) 、B(1,3) 、C(-1,1)三点,求该二

11

次函数的解析式。

2.已知抛物线过 A(1,0)和 B(4,0)两点,交 y 轴于 C 点且 BC=5,求该二 次函数的解析式。

(二) 、已知抛物线的顶点坐标,或抛物线上纵坐标相同的两点和抛物线上另一 点时,通常设解析式为顶点式:y=a(x-h)2+k 求解。 3.已知二次函数的图象的顶点坐标为(1,-6) ,且经过点(2,-8) ,求该二 次函数的解析式。

4.已知二次函数的图象的顶点坐标为(1,-3) ,且经过点 P(2,0)点,求二 次函数的解析式。

(三) 、已知抛物线与轴的交点的坐标时,通常设解析式为交点式 y=a(x-x1)(x -x2)。 5.二次函数的图象经过 A(-1,0) ,B(3,0) ,函数有最小值-8,求该二次函 数的解析式。

6.已知 x=1 时,函数有最大值 5,且图形经过点(0,-3) ,则该二次函数的解

12

析式 。 2 7.抛物线 y=2x +bx+c 与 x 轴交于(2,0) (-3,0) 、 ,则该二次函数的解析 式 。 8.若抛物线 y=ax2+bx+c 的顶点坐标为(1,3) ,且与 y=2x2 的开口大小相同,方 向相反,则该二次函数的解析式 。 2 9. 抛物线 y=2x +bx+c 与 x 轴交于 (-1,0) 3,0)则 b= 、 ( , , c= . 10.若抛物线与 x 轴交于(2,0)、 (3,0) ,与 y 轴交于(0,-4),则该二次函数 的解析式 。 11.根据下列条件求关于 x 的二次函数的解析式 (1) 当 x=3 时,y 最小值=-1,且图象过(0,7)

3 (2) 图象过点(0,-2) (1,2)且对称轴为直线 x= 2

(3) 图象经过(0,1) (1,0) (3,0)

(4) 当 x=1 时,y=0; x=0 时,y= -2,x=2 时,y=3

(5) 抛物线顶点坐标为(-1,-2)且通过点(1,10)

11.当二次函数图象与 x 轴交点的横坐标分别是 x1= -3,x2=1 时,且与 y 轴交 点为(0,-2) ,求这个二次函数的解析式

13

12.已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴交于(2,0)、 (4,0) ,顶点到 x 轴 的距离为 3,求函数的解析式。

1 11 13.知二次函数图象顶点坐标(-3, )且图象过点(2, ) ,求二次函数解 2 2 析式及图象与 y 轴的交点坐标。

14.已知二次函数图象与 x 轴交点(2,0), (-1,0)与 y 轴交点是(0,-1)求解析式及 顶点坐标。

15.若二次函数 y=ax2+bx+c 经过(1,0)且图象关于直线 x= 象还必定经过哪一点?

1 对称,那么图 2

16.y= -x2+2(k-1)x+2k-k2,它的图象经过原点,求①解析式 O、A 及顶点 C 组成的△OAC 面积。

②与 x 轴交点

14

17. 抛物线 y= (k2-2)x2+m-4kx 的对称轴是直线 x=2, 且它的最低点在直线 y= - 1 x+2 上,求函数解析式。 2

四、函数的交点
1.抛物线 y=x2+7x+3 与直线 y=2x+9 的交点坐标为 2.直线 y=7x+1 与抛物线 y=x2+3x+5 的图象有 。 个交点。

五、函数的的对称
3.抛物线 y=2x2-4x 关于 y 轴对称的抛物线的关系式为 4.抛物线 y=ax2+bx+c 关于 x 轴对称的抛物线为 y=2x2-4x+3,则 a= c= 。 b=

六、函数的图象特征与 a、b、c 的关系
1.已知抛物线 y=ax2+bx+c 的图象如右图所示,则 a、b、c 的符号为( A.a>0,b>0,c>0 B.a>0,b>0,c=0 C.a>0,b<0,c=0 D.a>0,b<0,c<0 )

第1题
2

第2题

第3题

2.已知抛物线 y=ax +bx+c 的图象如右图所示,则下列结论正确的是( ) A.a+b+c> 0 B.b> -2a C.a-b+c> 0 D.c< 0 2 3.抛物线 y=ax +bx+c 中,b=4a,它的图象如右图,有以下结论: ①c>0; ②a+b+c> 0 ③a-b+c> 0 ④b2-4ac<0 ⑤ abc< 0 ; 其 中 正 确 的 为 ( ) A.①② B.①④ C.①②③ D.①③⑤ 2 4.当 b<0 是一次函数 y=ax+b 与二次函数 y=ax +bx+c 在同一坐标系内的图象可能

15

是(



5.若直线 y ? ax ? b 不经过二、四象限,则抛物线 y ? ax2 ? bx ? c ( ) A.开口向上,对称轴是 y 轴 B.开口向下,对称轴是 y 轴 C.开口向下,对称轴平行于 y 轴 D.开口向上,对称轴平行于 y 轴 2 5.已知二次函数 y=ax +bx+c,如果 a>b>c,且 a+b+c=0,则它的图象可能 是图所示的( )
y O A
1

y

y
1

y
1

x

O B

x

O C

x

O D

1

x

6.二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示,那么 abc, b2-4ac, 2a+b,a+b+c 四个代数式中,值为正数的有 ( ) A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个 7.在同一坐标系中,函数 y= ax2+c 与 y= c (a<c)图象可能是图所示的( x )

A 8.反比例函数 y= 致为图中的(

B

C

D

k 的图象在一、三象限,则二次函数 y=kx2-k2x-1c 的图象大 x )

16

A 9.反比例函数 y=

B

C

D

k 中, x> 0 时, 随 x 的增大而增大, 当 y 则二次函数 y=kx2+2kx x 的图象大致为图中的( )

A B C D 2 10.已知抛物线 y=ax +bx+c(a≠0)的图象如图所示,则 下列结论中:正确的个数是( ) ①a,b 同号; ②当 x=1 和 x=3 时,函数值相同;③4a +b=0; ④当 y=-2 时,x 的值只能取 0; A.1 B.2 C.3 D.4 2 11.已知二次函数 y=ax +bx+c 经过一、三、四象限(不经过原点和第二象限) 则直线 y=ax+bc 不经过( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 12.已知二次函数 y=ax2-5x+c 的图象如图所示,请根据图象回答下列问题: (1)a=_______,c=______.
y

(2)函数图象的对称轴是_________,顶点坐标 P__________. (3)该函数有最______值,当 x=______时,y 最值=________. (4)当 x_____时,y 随 x 的增大而减小. 当 x_____时,y 随 x 的增大而增大. (5)抛物线与 x 轴交点坐标 A_______,B________; 与 y 轴交点 C 的坐标为_______;
S ?ABC =_________, S ?ABP =________.
1 4

O A

B

x

17

(6)当 y>0 时,x 的取值范围是_________;当 y<0 时,x 的取值范围是_________. (7)方程 ax2-5x+c=0 中△ 的符号为________.方程 ax2-5x+c=0 的两根分别为 _____,____. (8)当 x=6 时,y______0;当 x=-2 时,y______0.

七、二次函数与 x 轴、y 轴的交点(二次函数与一元二次方程的关系)
1. 如果二次函数 y=x2+4x+c 图象与 x 轴没有交点,其中 c 为整数,则 c= (写一个即可) 2. 二次函数 y=x2-2x-3 图象与 x 轴交点之间的距离为 3. 抛物线 y=-3x2+2x-1 的图象与 x 轴交点的个数是( ) A.没有交点 B.只有一个交点 C.有两个交点 D.有三个交点 2 4. 如图所示, 二次函数 y=x -4x+3 的图象交 x 轴于 A、 两点, 交 y 轴 B 于点 C, 则△ABC 的面积为( ) A.6 B.4 C.3 D.1 2 5. 已知抛物线 y=5x +(m-1)x+m 与 x 轴的两个交点在 y 轴同侧,它们 49 的距离平方等于为 ,则 m 的值为( ) 25 A.-2 B.12 C.24 D.48 6. 若二次函数 y=(m+5)x2+2(m+1)x+m 的图象全部在 x 轴的上方, m 的取值范 则 围是 7. 已知抛物线 y=x2-2x-8, (1)求证:该抛物线与 x 轴一定有两个交点; (2)若该抛物线与 x 轴的两个交点为 A、B,且它的顶点为 P,求△ABP 的面 积。

8.抛物线y =x 2 +(2m-1)x+m 2与x轴有两个交点,则m的取值范围是(

)

八、二次函数应用
(一) 最大利润问题 1、华联商场以每件 30 元购进一种商品,试销中发现每天的销售量 y(件)与每 件的销售价 x(元)满足一次函数 y=162-3x. (1)写出商场每天的销售利润 w(元)与每件的销售价 x(元)的函数关系式; (2)如果商场要想获得最大利润,每件商品的销售价定为多少为最合适?最 大销售利润为多少

18

2.某商店购进一批单价为 16 元的日用品,销售一段时间后,为了获得更多的利 润,商店决定提高销售价格。经检验发现,若按每件 20 元的价格销售时,每月 能卖 360 件若按每件 25 元的价格销售时,每月能卖 210 件。假定每月销售件数 y(件)是价格 X 的一次函数.(1)试求 y 与 x 的之间的关系式. (2)在商品不积压,且不考虑其他因素的条件下,问销售价格定为多少时,才 能使每月获得最大利润,每月的最大利润是多少?(总利润=总收入-总成本)

3、某商店购进一批单价为 18 元的商品,如果以单价 20 元出售,那么一个星期 可售出 100 件。根据销售经验,提高销售单价会导致销售量减少,即当销售单价 每提高 1 元,销售量相应减少 10 件,如何提高销售单价,才能在一个星期内获 得最大利润?最大利润是多少?

4.某商场以每台 2500 元进口一批彩电。如每台售价定为 2700 元,可卖出 400 台,以每 100 元为一个价格单位,若将每台提高一个单位价格,则会少卖出 50 台,那么每台定价为多少元即可获得最大利润?最大利润是多少元?

19

(二) 、抛物线形题 5.右图是泰州某河上一座古拱桥的截面图,拱桥桥洞上沿是抛物线形状,抛物线 两端点与水面的距离都是 1m, 拱桥的跨度为 10m, 桥洞与水面的最大距离是 5m, 桥洞两侧壁上各有一盏距离水面 4m 的景观灯.若把拱桥的截面图放在平面直角 坐标系中(如下图) (1)求抛物线的解析式. . 景观灯之间的水平距离. (2)求两盏
y

O

x

6、 如图, 有一个抛物线的拱形立交桥, ?这个桥拱的最大高度为 16m, 跨度为 40m, 现把它放在如图所示的直角坐标系里,若要在离跨度中心点 m 点 5m 处垂直竖 一根铁柱支撑这个拱顶,铁柱应取多长?

(三)

面积问题

7、如图,用长为 18 m 的篱笆(虚线部分) ,两面靠墙 围成矩形的苗圃. (1) 设矩形的一边为 x (m) ,面积为 y (m2),求 y 关于 x 的函数关系式,并写出自变量 x 的取值

20

范围; (2) 当 x 为何值时,所围苗圃的面积最大,最大面积是多少?

8、在矩形 ABCD 中,AB=6cm,BC=12cm,点 P 从点 A 出发,沿 AB 边向点 B 以 1cm/s 的速度移动,同时点 Q 从点 B 出发沿 BC 边向点 C 以 2cm/s 的速度 移动,如果 P、Q 两点同时出发,分别到达 B、C 两点后就停止移动. (1)运动第 t 秒时,△PBQ 的面积 y(cm?)是多少? (2)此时五边形 APQCD 的面积是 S(cm?),写出 S 与 t 的函数关系式,并 指出自变量的取值范围. (3)t 为何值时 s 最小,最小值时多少?

9、如图 26-3-2-3,在矩形 OABC 中,OA=8,OC=4,OA、OC 分别在 x,y 轴上,点 O 在 OA 上,且 CD=AD, (1)求直线 CD 的解析式; (2)求经过 B、 C、D 三点的抛物线的解析式; (3)在上述抛物线上位于 x 轴下方的图象上,是否存在一点 P,使 ΔPBC 的面积等 于矩形的面积?若存在,求出点 P 的坐标,若不存在,请说明理由.

10 、 已 知 : m , n 是 方 程 x 2 ? 6 x ? 5 ? 0 的 两 个 实 数 根 , 且 m ? n , 抛 物 线

21

0 y ? ? x2 ? bx ? c 的图象经过点 A( m,),B( 0, n ).

(1) 求这个抛物线的解析式; (2) 设(1)中的抛物线与 x 轴的另一交点为 C,抛物 线的顶点为 D, 试求出点 C, 的坐标和 △BCD 的 D 面积;

D

y

B

A

C

O

x

(四) 、动点问题 11、如图,矩形 ABCD 的两边长 AB=18cm,AD=4cm,点 P、Q 分别从 A、B 同时出发,

P 在边 AB 上沿 AB 方向以每秒 2cm 的速度匀速运动,Q 在边 BC 上沿 BC 方向以每
秒 1cm 的速度匀速运动.设运动时间为 x 秒,△PBQ 的面积为 y(cm2).(1)求

y 关于 x 的函数关系式,并写出 x 的取值范围; (2)求
△PBQ 的面积的最大值.

22

5.如图,等腰 Rt△ABC 的直角边 AB=2,点 P、Q 分别从 A、C 两点同时出发,以 相等的速度作直线运动, 已知点 P 沿射线 AB 运动, Q 沿边 BC 的延长线运动, 点 PQ 与直线相交于点 D。 (1)设 AP 的长为 x,△PCQ 的面积为 S,求出 S 关于 x 的函数关系式; (2)当 AP 的长为何值时,S△PCQ= S△ABC

13. 如图,直角梯形 OABC 中,OC∥AB,C(0,3) B(4,1) , ,以 BC 为直径的圆 交 x 轴于 E,D 两点(D 点在 E 点右方). (1)求点 E,D 的坐标; (2)求过 B,C,D 三点的抛物线的函数关系式; (3)过 B,C,D 三点的抛物线上是否存在点 Q,使△BDQ 是以 BD 为直角边的直 角三角形?若不存在,说明理由;若存在,求出点 Q 的坐标.

23


更多相关文档:

长串Microsoft Word 文档 (3)

长串Microsoft Word 文档 (3) 隐藏>> 朱田中学九年级数学 二次函数分知识点专题复习一、二次函数的定义(考点:二次函数的二次项系数不为 0,且二次函数的表达式...

奇妙的克隆 Microsoft Word 文档 (3)

长串Microsoft Word 文档 ... 15页 5财富值 3 Microsoft Word 文档 45页 10财富值如要投诉违规内容,请到百度文库投诉中心;如要提出功能问题或意见建议,请点击此...

张海平Microsoft Word 文档 (3)

典故Microsoft Word 文档 ... 7页 免费 长串Microsoft Word 文档 ... 15页 5财富值 3 Microsoft Word 文档 45页 10财富值 我Microsoft Word 文档 (... 1...

电子口岸Microsoft Word 文档 (3)

典故Microsoft Word 文档 ... 7页 免费 长串Microsoft Word 文档 ... 15页 5财富值 3 Microsoft Word 文档 45页 10财富值 我Microsoft Word 文档 (... 1...

tu Microsoft Word 文档 (3)

Microsoft Word 文档 (3) 2页 2财富值 长串Microsoft Word 文档 ... 15页 5财富值如要投诉违规内容,请到百度文库投诉中心;如要提出功能问题或意见建议,请点击...

会计科目Microsoft Word 文档 (3)

典故Microsoft Word 文档 ... 7页 免费 长串Microsoft Word 文档 ... 15页 5财富值 3 Microsoft Word 文档 45页 10财富值 我Microsoft Word 文档 (... 1...

卫生统计学3 Microsoft Word 文档

长串Microsoft Word 文档 ... 15页 5财富值 3 Microsoft Word 文档 45页 10财富值如要投诉违规内容,请到百度文库投诉中心;如要提出功能问题或意见建议,请点击此...

Microsoft Word 文档3

长串Microsoft Word 文档 ... 15页 5财富值 给最高人民法院领导们的一... 4页 免费 018 Microsoft Word 文档 ... 2页 5财富值 3.12 Microsoft Word ...

景泰蓝的制作 Microsoft Word 文档 (3)

长串Microsoft Word 文档 ... 15页 5财富值 3 Microsoft Word 文档 45页 10财富值如要投诉违规内容,请到百度文库投诉中心;如要提出功能问题或意见建议,请点击此...

3.正文 Microsoft Word 文档

长串Microsoft Word 文档 ... 15页 5财富值 3 Microsoft Word 文档 45页 10财富值 我Microsoft Word 文档 (... 1页 免费 Microsoft Word 文档 (3) 2页 ...
更多相关标签:
microsoft word 文档 | microsoftword文档 | php word文档字符串 | word文档打字串行 | microsoft文档连接 | microsoft office文档 | microsoft文档 | microsoft文档链接 |
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com