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面面平行的判定教案


平面与平面平行的判定

一、 教材分析
1.1 教材所处地位与作用 本节课是人教版数学必修(2)第二章第二节第 2 课内容——平面与平面平行的 判定。本节课是在学生学习了线线、线面关系后,已具有一定的空间几何知识和一定的 数学能力和方法的基础上进行的。 两个平面平行的判定定理是立体几何中的一个重要定 理。它揭示了线线平行,线面平行,面面平行的内在联系

,体现了转化的思想。通过本 课的学习不仅能进一步培养学生的空间想象能力, 逻辑推理能力, 分析问题和解决问题 的能力, 而且能使学生把这些认识迁移到后继的知识学习中去, 为以后学习平面与平面 的垂直打下基础。 1.2 教学重点、难点 1.2.1 教学重点 平面与平面平行的判定定理的理解 1.2.2 教学难点 平面与平面平行的判定定理的应用 (新教材将线面平行的性质安排在面面平行的判 定之后,使得定理无法用理论推理来完成。因此,我采用观察感知,操作发现的研究方 法来解决这一难点。通过讨论加深印象,设计更多的例子练习直线与直线的平行。 ) 根据上述教材内容分析, 并结合学生的认知水平和思维特点, 我将教学目标分为三 部分进行说明: 1.3 目标分析 1.3.1 知识技能目标 1、了解面面平行判定定理的发现过程。 2、理解证明过程必须的三个条件。 3、运用定理进行证明和解决生活中有关的实际问题。 1.3.2 过程与方法 1、学生通过观察、探究、思考,得出两平面平行的判定定理,体验如何把语言文 字描述为数学符号。 2、通过问题的提出与解决,培养学生探究问题、解决问题的能力。通过对例题的
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推证,培养学生观察、归纳、猜想、论证的能力。进一步增强学生空间想象能力、 空间问题平面化的思想。 1.3.3 情感态度价值观 1、 通过主动参与探究活动,体验在科学发现中获得成功的喜悦,体验生活中的数 学美,激发学习兴趣,养成勇于开拓和创新的科学态度。 2、 在师生对图形分析的过程中,培养学生积极进行教学交流,乐于探索创新的科 学精神。 3、 通过同学之间讨论、互动,培养互帮互助的合作精神。

二、教法、学法
2.1 教法 美国心理学家布鲁纳指出: “探索是数学教育的生命线” 。遵循“教必须立足于学” 的教学理念, 为了立足于学生思维发展, 着力于知识构建在教法上我采用启发式讲解法。 通过采用提出疑问,引导学生自主思考、探索通过直观感知、操作确认逐步发现平面与 平面平行判定的方法, 加深对判定定理的理解。 通过问题探究激发学生学习的积极性和 创造性,让学生分享到探索知识的方法和乐趣。 2.2 学法 以学生观察实践、 自主探究、 合作交流为主要形式的启发式讲解法。 强调动脑思考, 动手操作,亲身体验,注重多感官参与,多心理能力的投入,通过教师在教学过程中的 点拨,启发学生自主探究来达到对知识的发现与领悟。

三、教学设计
3.1 教材 普通高中课程标准实验教科书 3.2 教学目标 知识与技能:理解平面与平面平行的判定定理,并会初步运用。 过程与方法:主动地去获取知识、发现问题并解决问题 情感态度与价值观:进一步培养观察、发现的能力及空间想象能力 3.3 教学重点
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人教 A 版必修 2

平面与平面平行的判定定理的理解 3.4 教学难点 平面与平面平行的判定定理的应用 3.5 教学用具 多媒体教学设备 3.6 教学方法 启发式讲解法 3.7 板书设计 平面与平面平行的判定 一、 复习回顾 平面与平面的位置关系 二、 探究揭示新知 猜想 1 证明 定理 猜想 2 三、 理解应用 1. 问题 1 2. 例 1 四、课堂小结 五、作业

3.8 教学过程 教学活动
一、复习回顾引入课程

活动意图

1、平面与平面间的位置关系 位置关系 公共点 符号表示 两平面平行 没有公共点 两平面相交 有一条相交直线 复习旧知,承 上启下,为研 究新知打下基 础。

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3

图形表示

二、探究揭示新知 1、那我们应该如何判定两个平面平行? (师)由于平面是无限延展,我们比较难于直接判断两平面是否有 交点,为此,我们需要寻找比较确实可行的判定方法。 (师)若一个平面内的所有直线都与另一个平面平行,那么这两个平 面一定平行(为什么?) (若不平行则有公共点,那么在一个平面 内通过这个公共点的直线不平行于另一平面) 。若要证明一个平面 内所有的直线与另一平面平行是相当困难的,那么 2、至少需要在一个平面内找多少条平行于另一平面的直线才能证 明两平面平行?(一条、两条、或更多) 【探究】 (1)平面 ? 内有一条直线与平面 ? 平行, ?、? 平行吗? (2)平面 ? 内有两条直线与平面 ? 平行, ?、? 平行吗? ( (2)问中的两条直线可平行也可相交,因此要分开讨论) 从直观感知入 手,让学生充 分经历平面与 平面平行的判 定定理的探究 发现过程。 学生讨论发表 意见。

学生阅读交流 提高认识而不 是教师讲解, 【猜想 1】一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,则这两 能够使学生感 悟知识的应 个平面平行
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【证明】

用。

讲解时注意规 范学生书写。 定理:一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,则这两个平 面平行
a ? ? , b ? ? , a ? b ? P, a // ? , b // ? ? ? // ?

【知识挖掘】
①条件注意点:两条直线必须相交;两条直线平行于同一平面; ②转化:面面平行转化为线面平行问题

让学生用符号 语言表达

简而言之:线面平行 ? 面面平行
③判定两平面平行的方法

?

ab

(1) 定义
(2)判定定理:

?
让学生拥有整 理、消化知识 的时间

线线(面面)平行 ? 线面平行 ? 面面平行 【猜想 2】如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面 内的两条直线,那么这两个平面平行 三、定理的理解及应用 【问题 1】 :判断下列命题是否正确,正确的说明理由,错误的举例 说明: (1) 已知平面 ?,? 和直线 m,n,若 m ? ? , n ? ? , m / / ? , n / / ? ,则 ? / / ? 。 (2) 一个平面 ? 内有两条不平行的直线都平行于另一平面 ? ,则 ? / / ? 。 例 1:如图,在长方体 ABCD ? A?B?C ?D? 中, 求证:平面 C ?DB // 平面 AB?D?

题目为教材习 题,较为灵活 帮助学生掌握 定理

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灵活应用所学 知识,解决问 题。锻炼逻辑 思维

【分析】只要证一个平面内有两条相交直线和另一个平面平行即可。

四、课堂小结 本节课主要研究如何判断两平面平行,其途径可以选择从公共 点入手,但较为麻烦(常用反证法) ,也可以用判定定理,其关键 在于有两条相直线平行平面且必须相交。 五、作业 1、证明问题 1 2、本节练习题 2,3 六、教学反思 完善认知结 构,掌握研究 的方法和思 路。不会反思, 就不会学习。 巩固知识,开 拓思路。

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