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高二理科数学期中试卷


2011—2012 学年长泾中学第二学期期中考试 高二数学(理科)试卷
命题人:严洁 参考公式: E ( X ) ?
n i

审核人:施芳芳
n i

考试时间:120 分钟 分值:160 分

?x p
i ?1

V ( X ) ? ? ( xi ? ?

) 2 p i
i ?1

一。填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分. 不需写出解答过程.请把答案直 接填写在答卷纸上) .... 1.已知 z ?1 ? i ? ? 1 ,则复数 z 在复平面上对应的点位于第__▲__象限.
3 3 2.用反证法证明“如果 a ? b ,则 a ? b ”假设的内容是





3.从 4 台甲型和 5 台乙型电视机中任意取出 3 台,其中至少有甲型与乙型电视机各 1 台,则 不同的取法共有 ▲ . 4.若 P ?

a ? a ? 7 , Q ? a ? 3 ? a ? 4 ?a ? 0? ,则 P, Q 的大小关系
▲ .





4 4 5 5.若 Cn ? Cn?1 ? Cn?1 ,则 n ?

6.一次测量中出现正误差和负误差的概率分别是 、 , 在 5 次测量中恰好 2 次出现正误差的 概率是_ ▲ . 7.已知 X 的概率分布为 X P 则 V ?X ? ? 8.若 ▲ 0 0.1 ▲ . 1 0.2 2 0.5 3 0.2

2 1 3 3

?

3x ? 2 ? a0 ? a1 x ? a 2 x 2 ? a3 x 3 ? a 4 x 4 ,则 (a0 ? a2 ? a4 ) 2 ? (a1 ? a3 ) 2 的值为

2 2 2 2 2 2 2

?

4

9. 用数学归 纳法证明 1 ? 2 ? ? ? ? ? n ? 1) ? n ? (n ? 1) ? ? ? ? ? 2 ? 1 (

?

n(2n 2 ? 1) 时,由 n ? k 的假设到证明 n ? k ? 1 时,等式左边应添加的式子是 ▲ 3



10.将三枚骰子各掷一次,设事件 A:“三个点数有两个相同”,B:“至少出现一个 3 点”, 则 P AB ?

? ?



. ▲ .

11.已知 z ? C ,且 | z ? 3 ? 4i |? 1, i 为虚数单位,则 | z ? 2 ? i | 的最大值是

12.将正偶数划分为数组:(2),(4,6),(8,10,12),(14,16,18,20),??, 则第 n 组各数的和为 ▲ . 13.甲、乙、丙 3 人站到共有 6 级的台阶上,若每级台阶最多站 2 人,同一级台阶上的人不 区分站的位置,则不同的站法总数是 ▲ . 14. 已 知 命 题 : 若 数 列 ?an ? 为 等 差 数 列 , 且 am ? a, an ? b m ? n, m、n ? N * , 则

?

?

am? n ?

bn ? am ; 现已知等比数列 ?bn ? bn ? 0, n ? N * , bm ? a, bn ? b n?m

?

?

?m ? n, m、n ? N ?,若类比上述结论,则可得到 b
*

m?n

? ▲



二.解答题(本大题共 6 道题,计 90 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤,答题过程写在答题卷上) .... 15.已知复数 z 满足 z ? (1)求复数 z ; (2)若 z, z 2 , z ? z 2 在复平面上对应点分别是 A, B, C ,求 cos ?ABC .

2 , z 2 的虚部为 2, z 所对应的点 A 在第一象限..

16.设集合 A ? ?0,2,4,6?, B ? ? ,3,5,7?,从集合 A、B 中各取两个元素组成没有重复数字的 1 四位数. (1)可组成多少个这样的四位数? (2)有多少个是 2 的倍数或 5 的倍数?

17.设函数 f ? x ? ? (1)证明: f ?

1 , a ? 0, b ? 0 , x?2

?a? ?b? 2 ?? f? ?? ; ?b? ?a? 3
1 . 2

(2)设 a ? b ? 4, 求证: af ?b?, bf ?a ? 中至少有一个大于

18.已知

( x?

2 n 56 ) 2 x 的展开式中第 5 项的系数与第 3 项的系数之比为 3 .

(1)求 n 的值;(2)求展开式中的常数项;(3)求展开式中系数最大的项.

19.某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动.活动规则如下: 消费额每满 100 元可转动如图 所示的以 O 为圆心的转盘一次,并获得相应金额的返券,假定指针等可能地指向任一位 置(不指向各区域的边界). 若指针停在 A 区域返券 60 元;停在 B 区域返券 30 元;停 在 C 区域不返券. 例如:消费 218 元,可转动转盘 2 次,所获得的返券金额是两次金额 之和. (Ⅰ)若某位顾客消费 128 元,求返券金额不低于 30 元的概率; (Ⅱ) 若某位顾客恰好消费 280 元, 并按规则参与了活动, 他获得返券的金额记为 X(元) . 求随机变量 X 的分布列和数学期望.

A C
60?

O 120?

B

20 已知数列 ?bn ? 是等差数列, b1 ? 1, b1 ? b2 ? ? ? b10 ? 145 .
新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com http://www.xjktyg.com/wxc/

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(1)求数列 ?bn ? 的通项公式;

(2)设数列 ?an ? 的通项 a n ? loga ?1 ? ?

? ?

1 bn

? ? (其中 a ? 0 且 a ? 1 ), ? ?
1 3

记 S n 是数列 ?an ? 的前 n 项和,试比较 S n 与 log a bn ?1 的大小,并证明 你的结论
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