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不等式及其解集优质课


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课件说明
学习目标:
1、知道不等式、不等式的解、不等式的解集的定义。
2、理解不等式的解与不等式的解集的关系。

3、会判断一个数是不是不等式的解,会把解集表示在 数轴上。

学习重点: 不等式解集的表示.

天平左盘放3个小球,右盘放6g 砝码,天平倾斜。设每个小球的质 量为x(g),怎样表示x与6之间的 关系?

3x>6

一、不等式的定义:
(1)x=6;

思考:下列式子有什么区别?

用等号连接

(2)3x= 6;

像这样用等号连接 表示相等关系的式 子叫等式。

(3)3X ﹥ 6;
用不等号连接

(4)3x≤6

像这 样用不等号连接表 示不 等关系的式子 ,叫 做不等式。

注:“<” 、“>” 、“≠”、“ ≤”、“ ≥”都

马上过招:
第一招:判断下列式子那些是不等式, 哪些不是?

(1) -1 <0 √ (2) 3x-2y ? (3) 3x +4=0 ? (4) 5+3 x > 240 √ (5)x +3≠ 0 √ (6) 5-x≥1 √
不等式可含有未知数,也可以无未知数

例根据下列语句,列出不等式。
⑴ a是正数;

a>0
a<0 a+5<7 a-2>-1 4a>8
1 a?3 2

⑵ a是负数;
⑶ a与5和小于7 ;

⑷ a与2的差大于-1;
(5) a的4倍大于8;

(6)a的一半小于3;

列不等式的基本步骤: (1)确定不等式两边的代数式. (2)根据所给条件中的关系,选择合适的不等号.

马上过招:
第二招:用不等式表示:
(1)a是非负数 (2)a与b的和小于5 (4)x的2倍大于7 a ≥0 a+ b< 5 x- 2 ≥ - 1 (3)x与2的差大于或等于-1 2x> 7

(5)y的一半小于3
(7)x不大于2

(6)m与1的差是非负数 m-1≥0

1 y< 3 2

x≤2

二、不等式的解: 我们曾经学过“使方程两 边相等的未知数的值就是方程 的解”,同样,
使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.

输 入

X 值

3x> 6成立 3x > 6不成立
0 1 1.5 2

?
3.2 4.8 8

(1)根据表中的输入数据,填上输出的图案
输入X值 输出图案

? ? ? ?

(2)你还能找出这个不等式的其他解吗?这个 不等式有多少个解?
一个不等式一般有无数个解。

马上过招:
第三招: 下列数中哪些是不等式
x+3>6的解?哪些不是?
× -2.5, × 0, × 1, × 2.5, × -4,
√ 3, × 3.2, √ 4.8,

8, √

12



马上过招:
第四招:直接说出不等式的解集:
(1)x+3>6 (2)2x<8 (3)x-2>0

x>3

x<4

x>2

思考:不等式的解和不等式的解集是一样的
吗? 第五招:下列说法正确的是( A ) A. x=3是2x>1的解

B. x=3是2x>1的唯一解
C. x=3不是2x>1的解

D. x=3是2x>1的解集

四、不等式解集的表示方法
第一种:用式子(如x>3),即用最简形式
的不等式(如x>a或x<a)来表示. 第二种:利用数轴表示不等式的解集.

怎样用数轴表示不等式的解集?
文字语言 小于10的数 数学式子 小于向左 数轴表示 x<10
空心圆圈表示 10不在解集内

0 5 10 15 20 大于向右画,小于向左画; 有等号的画实心圆点,无等号的画空心圆圈.如下图
-1 0 1 2 3
-1 0 1 2 3

x>1

x≤2

马上过招:
第六招:在数轴上表示下列不等式的解集 (1)x>3 (2)x<2 (3)y≥-1 (4)y≤0

解:如图
○ ○

0

3 ⑴

0

2






-1 ⑶

0 ⑷

0

注意方法:画数轴,定界点,走方向

堂上检测
(1)写出2x>60的三个解是 ? (2)直接写出2x>60的解集是 ? (3)把x ≤ 0.5在数轴上表示出来。 ? (4)用不等式表示: ①a与7的和是正数; ②a与5的和不小于8.
?

。 。

小结
1.本节课你学习了哪些知识?

2.文字语言翻译成符号语言,符号语言转 换成文字语言,是学好数学的一项基本功, 熟悉常见的不等式基本语言的意义是表示 不等式关系的基础.

作业:
?

课本119页:习题9.1复习巩固1、2

心有多大,舞台就有多大! 放飞你的思想,快乐学习吧!


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