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高中数学必修内容复习(09)--- 直线、平面、简单几何体


高中数学必修内容复习(9)--- 直线、平面、简单几何体
一、 选择题: (本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的) 1、已知 a ? (0,?1,1),b ? (1,2,?1), 则 a 与 b 的夹角等于 A.90° B.30° C.60° D.150° 2、设 M、O、A、B、C 是空间的点,则使

M、A、B、C 一定共面的等式是 A. OM ? OA ? OB ? OC ? 0 C. OM ? 1 OA ? 1 OB ? 1 OC
2 3 4

B. OM ? 2OA ? OB ? OC D. MA ? MB ? MC ? 0

3、下列命题不正确的是 A.过平面外一点有且只有一条直线与该平面垂直; B.如果平面的一条斜线在平面内的射影与某直线垂直,则这条斜线必与这条直线垂直; C.两异面直线的公垂线有且只有一条; D.如果两个平行平面同时与第三个平面相交,则它们的交线平行。 4、若 m 、 n 表示直线, ? 表示平面,则下列命题中,正确的个数为 ①

m // n ? m ??? m ??? m // ? ? ?? n ?? ② ? ? m // n ③ ? ? m ? n④ ?? n ?? m ??? n ?? ? n // ? ? m ? n?

A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 5、四棱锥成为正棱锥的一个充分但不必要条件是 A.各侧面是正三角形 B.底面是正方形 C.各侧面三角形的顶角为 45 度 D.顶点到底面的射影在底面对角线的交点上 6、若点 A( ? ? 4 ,4-μ ,1+2γ )关于 y 轴的对称点是 B(-4λ ,9,7-γ ) ,则λ ,
2

μ ,γ 的值依次为 A.1,-4,9 A.2F+V=4 B.2,-5,-8 B.2F-V=4 C.-3,-5,8 C.2F+V=2 D.2,5,8 (D)2F-V=2 7、已知一个简单多面体的各个顶点处都有三条棱,则顶点数 V 与面数 F 满足的关系式是 8、侧棱长为 2 的正三棱锥,若其底面周长为 9,则该正三棱锥的体积是 A.
9 3 2

B.

3 3 4

C.

3 3 2

D.

9 3 4

9、正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,E、F 分别是棱 AB,BB1 的中点,A1E 与 C1F 所成的角是 θ ,则 A.θ =600 B.θ =450 C. cos? ?
2 5 2 5

D. sin? ?

10、已知球面的三个大圆所在平面两两垂直,则以三个大圆的交点为顶点的八面体的体积 与球体积之比是

A.2∶π

B.1∶2π

C.1∶π

D.4∶3π

11、设 A,B,C,D 是空间不共面的四点,且满足 AB ? AC ? 0 , AC ? AD ? 0 , AB ? AD ? 0 , 则△BCD 是 A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.不确定

12、 将 ? B =600,边长为 1 的菱形 ABCD 沿对角线 AC 折成二面角 ? ,若 ? ? [60°,120°], 则折后两条对角线之间的距离的最值为 A.最小值为 4 , 最大值为 2 C.最小值为 4 , 最大值为 4
1
3

3

3

B.最小值为 4 , 最大值为 4 D.最小值为 4 , 最大值为 2
3
3

3

3

二、填空题: (本大题共 6 题,每小题 3 分,共 18 分) 13、已知向量 a 、b 满足| a | = =________; 14、若 AB 与 CD 是异面直线,向量 AB ? a , e 是与 CD 同向的单位向量,则 AB 在 CD 上 的射影长是 ; (用 a, e 表示) 时,
1 ? ,| b | = 6,a 与 b 的夹角为 ,则 3| a |-2( a ·b )+4| b | 3 3

15、如图,在四棱锥 P-ABCD 中,E 为 CD 上的动点,四边形 ABCD 为 体积 VP-AEB 恒为定值(写上你认为正确的一个答案即可) .
P

D E A B C

16、已知 F1 ? i ? 2 j ? 3k , F2 ? ?2i ? 3 j ? k ,

F3 ? 3i ? 4 j ? 5k

,若 F1 , F2 , F3 共同作 ;

用在物体上, 使物体从点 M1 (2,-3,2)移到 M 2(4, 2, 3) , 则合力所作的功
2 2

17、若棱锥底面面积为 150cm ,平行于底面的截面面积是 54cm ,底面和这个截面的距 离是 12cm ,则棱锥的高为 ;

18 、一个四面体的所有棱长都是 2 ,四个顶点在同一个球面上,则此球的表面积 为 .

三、解答题: (本大题共 6 题,共 46 分) 19、设空间两个不同的单位向量 a =(x1, y1 ,0) , b =(x2, y2,0)与向量 c =(1,1,1)的 ? x ?y 夹角都等于 ,求 1 1 的值(6 分) 4 x2 ? y2

20、在正方体 ABCD─A1B1C1D1 中,M、N、P 分别是 A1B1,BB1,B1C1 的中点,用 空间向量的坐标运算证明:B1D ? 平面 PMN。 (6 分)

21、球面上三点 A、B、C 组成这个球的一个截面的内接三角形,AB=18,BC=24, AC=30,且球心到该截面的距离为球半径的一半。 (1)求球的表面积; (2)求 A,C 两点的球面距离。 (8 分)

22、如图,直三棱柱 ABC-A1B1C1,底面△ABC 中,CA=CB=1,∠BCA=90? , 棱 AA1=2,M、N 分别是 A1B1,A1A 的中点, C1 (I)求 BN 的长; A1 (II)求 cos< BA1 , CB1 >的值; (III)求证:A1B⊥C1M.(9 分) N C B A M B1

23、如图,正方形 ACC1A1 与等腰直角△ACB 互相垂直,∠ACB=90°,E、F 分别是 AB、BC 的中点, G 是 AA1 上的点. (I)若 AC1 ? EG ,试确定点 G 的位置; (II)在满足条件(1)的情况下,试求 cos< AC , GF >的值.(8 分)

24、在正方体 ABCD—A1B1C1D1 中,O 为正方形 ABCD 的中心,M 为 D1D 的中点. (I)求证:异面直线 B1O 与 AM 垂直; (II)求二面角 B1—AM—C 的大小; (III)若正方体的棱长为 a,求三棱锥 B1—AMC 的体积。 (9 分)

答案 1、D 2、D 3、B 4、C 5、A 6、B 7、B 8、B 9、C 10、C 11、C 12、B 13、23 14、 a ? e 19、1 20、略; 21、1200 ? ; 15、AB∥CD 16、16 17、30cm 18、3 ?

20 3 ?; 3

22、 3 ;

30 ;略; 10 6 ; 3 a3 . 4

23、中点;

24、略;arctan 5 ;


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