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高中新课标数学选修(2-1)椭圆练习题


椭圆及其标准方程
基础卷

x2 y 2 1.椭圆 + = 1 的焦点坐标为 16 25
(A)(0, ±3) 2.在方程 (B)(±3, 0) (C)(0, ±5) (D)(±4, 0)

x2 y2 + = 1 中,下列 a, b, c 全部正确的一项是 100 64
(D)a=100, c=64, b=36

(A)a=100, b=64, c=36 (B)a=10, b=6, c=8 (C)a=10, b=8, c=6 3.已知 a=4, b=1,焦点在 x 轴上的椭圆方程是

(A)

x2 y2 x2 y2 + y 2 = 1 (B) x 2 + = 1 (C) + y 2 = 1 (D) x 2 + =1 4 4 16 16

4.已知焦点坐标为(0, -4), (0, 4),且 a=6 的椭圆方程是

x2 y2 (A) + =1 36 20

x2 y 2 x2 y2 x2 y 2 (B) + = 1 (C) + = 1 (D) + =1 20 36 36 16 16 36

x2 y 2 5.若椭圆 + = 1 上一点 P 到焦点 F1 的距离等于 6,则点 P 到另一个焦点 F2 的距离是 100 36
(A)4 (B)194 (C)94 (D)14 6.已知 F1, F2 是定点,| F1 F2|=8, 动点 M 满足|M F1|+|M F2|=8,则点 M 的轨迹是 (A)椭圆 (B)直线 (C)圆 (D)线段 7.若 y2-lga·x2=

1 -a 表示焦点在 x 轴上的椭圆,则 a 的取值范围是 3
. .

.

8.当 a+b=10, c=2 5 时的椭圆的标准方程是 9.经过点 M( 3 , -2), N(-2 3 , 1)的椭圆的标准方程是

10.椭圆的两焦点为 F1(-4, 0), F2(4, 0),点 P 在椭圆上,已知△PF1F2 的面积的最大值为 12, 求此椭圆的方程。

1

提高卷 1.过点(3, -2)且与椭圆 4x +9y =36 有相同焦点的椭圆的方程是
2 2

(A)

x2 y 2 x2 y 2 x2 y 2 x2 y 2 + = 1 (B) + = 1 (C) + = 1 (D) + =1 15 10 5 10 10 15 25 10
a 2 y =1 的一个焦点是(-2, 0),则 a= 2

2.若椭圆 a2x2-

(A)

1? 3 4

(B)

?1 ± 3 4

(C)

1? 5 4

(D)

?1 ? 5 4

3.椭圆

x2 y2 x2 y2 + 2 = 1 和 2 + 2 = k (k > 0) 具有( a2 b a b
B.相同焦点

) D.相同顶点

A.相同长轴

C.相同离心率

4.点 P 为椭圆 的坐标是

x2 y 2 + = 1 上一点,以点 P 以及焦点 F1, F2 为顶点的三角形的面积为 1,则点 P 5 4

(A)(±

15 15 15 15 , 1) (B)( , ±1) (C)( , 1) (D)(± , ±1) 2 2 2 2

5.方程 Ax2+By2=C 表示椭圆的条件是 (A)A, B 同号且 A≠B (B)A, B 同号且 C 与异号 (C)A, B, C 同号且 A≠B (D)不可能表示椭圆

x2 y2 + = 1 的焦点坐标是 6.椭圆 m?2 m+5
(A)(±7, 0) (B)(0, ±7) (C)(± 7 ,0) (D)(0, ± 7 ) 7. 过椭圆 4x2+2y2=1 的一个焦点 F1 的弦 AB 与另一个焦点 F2 围成的三角形△ABF2 的周长是 8. 为椭圆 P . .

x2 y2 + = 1 上的一点, 1 和 F2 是其焦点, F 若∠F1PF2=60°, 则△F1PF2 的面积为 100 64

9.椭圆

x2 y2 + = 1 (a>b>0)的半焦距为 c,若直线 y=2x 与椭圆的一个交点的横坐标为 c,则椭 a 2 b2
.

圆的离心率为

2

椭圆的简单几何性质
基础卷

x2 y2 7 3 1.已知椭圆 2 + 2 = 1(a > b > 0) 的左焦点到右准线的距离为 ,中心到准线的距离为 a b 3
4 3 ,则椭圆方程为 ( 3
A. )

x2 + y2 = 1 4 x2 y 2 + =1 4 2

B.

x2 + y2 = 1 2 x2 y 2 + =1 8 4

C.

D.

2.椭圆的对称轴为坐标轴,若长、短轴之和为 18,焦距为 6,那么椭圆的方程为 (A)

x2 y 2 x2 y 2 x2 y 2 x2 y 2 x2 y 2 + = 1 (B) + = 1 (C) + =1或 + = 1 (D) + =1 9 16 25 16 25 16 16 25 16 25 x2 y 2 + = 1 上一点,P 到一条准线的距离为 P 到相应焦点的距离之比为 9 16
5 4
(C)

3.已知 P 为椭圆

(A)

4 5

(B)

1 4

7

(D)

4 7

7

4.椭圆的两个焦点三等分它的准线间的距离,则椭圆的离心率为 (A)

3 2

(B)

3 3

(C)

1 3

6

(D)

1 6

6
( )

5. 椭圆短轴长为 2, 长轴是短轴的 2 倍, 则椭圆中心到其准线的距离是 A.

8 5 5

B.

4 5 5

C.

8 3 3

D.

4 3 3

6.椭圆

x2 y 2 + = 1 的准线方程是 9 25
25 4
(B)y=±

(A)x=±

16 5

(C)x=±

16 5

(D)y=±

25 4
. .

7.经过点 P(-3, 0), Q(0, -2)的椭圆的标准方程是 8.对于椭圆 C1: 9x2+y2=36 与椭圆 C2:

x2 y 2 + = 1 ,更接近于圆的一个是 16 12

3

x2 y2 9.椭圆 2 + 2 = 1 上的点 P(x0, y0)到左焦点的距离是 r= a b
10.已知定点 A(-2, 取得最小值。 提高卷

.

x2 y 2 3 ),F 是椭圆 + = 1 的右焦点,在椭圆上求一点 M,使|AM|+2|MF| 16 12

x2 y 2 1.若方程 ? = 1 表示焦点在 y 轴上的椭圆,则下列关系成立的是 a b
(A) ?b >

a

(B) ?b <

a

(C) b >

?a

(D) b <

?a

x2 y 2 x2 y2 2.曲线 + =1与 + = 1 (k<9)有相同的 25 9 25 ? k 9 ? k
(A)短轴 (B)焦点 (C)准线 (D)离心率 3.椭圆

x2 + y 2 = 4 上一点 P 到两焦点距离之和与该点到两准线的距离之和的比是 4
(B)

(A) 3

3 2

(C)

1 2

(D)随 P 点位置不同而有变化

x2 y2 b 4.椭圆 2 + 2 = 1 (a>b>0)的左焦点 F 到过顶点 A(-a, 0), B(0, b)的直线的距离等于 ,则 a b 7
椭圆的离心率为

(A)

1 2

(B)

4 5

(C)

7? 7 6

(D)

7+ 7 6 1 的椭圆方程是 2
. . .

5.中心在原点,准线方程为 y=±4,离心率为

6.若椭圆

x2 y2 1 + = 1 的离心率为 e= ,则 k 的值等于 k +8 9 2

7.若椭圆的一短轴端点与两焦点连线成 120°角,则该椭圆的离心率为 8.椭圆

x2 y2 + = 1 的准线方程为 1 + m 2 2m

.

4


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