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函数的奇偶性和单调性练习题


函数单调性与奇偶性习题 一、选择题
1.设偶函数 f ( x ) 的定义域为 R ,当 x ?

?0,??? 时, f ( x) 是增函数,则 f (?2),

f (? ) , f (?3) 的大小关系



( ) A f (? ) ? f (?3) ? f (?2) C f (? ) ? f (?3) ? f (?2) B f (? ) ? f (?2) ? f (?3) D

f (? ) ? f (?2) ? f (?3)
1
取值范围是

2..已知偶函数 f ( x ) 在区间

?0, ??) 单调递增,则满足 f (2x ?1) < f ( 3 ) 的 x
2 ) 3
C. (

A. (

1 2 , ) 3 3

B. ( ? ?,

1 2 , ) 2 3

D. ? ,?? ? ( )

?2 ?3

? ?
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3.若偶函数 f ( x ) 在

?? ?,?1?上是增函数,则下列关系式中成立的是
3 2 3 D. f ( 2) ? f ( ? ) ? f ( ?1) 2
B. f ( ?1) ? f ( ? ) ? f ( 2)

A. f ( ? ) ? f ( ?1) ? f ( 2) C. f ( 2) ? f ( ?1) ? f ( ? )

3 2

3 2

4.已知定义域为(-1,1)的奇函数 y=f(x)又是减函数,且 f(a-3)+f(9-a2)<0, A.(2 2 ,3) C.(2 2 ,4) B.(3, 10 ) D.(-2,3)

a 的取值范围是(

)

5.(2010· 温州一模)设奇函数 f(x)的定义域为[-5,5],当 x∈[0,5]时,函数 y=f(x)的图象如图所示,则使 函数值 y>0 的 x 的取值集合为________.

f(x2)-f(x1) 6.(2009· 陕西文,10)定义在 R 上的偶函数 f(x),对任意 x1,x2∈[0,+∞)(x1≠x2),有 x2-x1 <0,则 ( ) A.f(3)<f(-2)<f(1) B.f(1)<f(-2)<f(3) C.f(-2)<f(1)<f(3) D.f(3)<f(1)<f(-2) 二填空题 7.设 f(x)=ax5+bx3+cx-5(a,b,c 是常数)且 f (?7) ? 7 ,则 f(7)= ______. 若 f(x)为奇函数,且在(0,+∞)内是增函数,又 f(-3)=0,则 xf(x)<0 的解集为_________. 8.f(x)是偶函数,g(x)为奇函数,它们的定义域都是{x|x≠±1,x∈R}且满足 f(x)+g(x)= f(x)=____ , g(x)=______ .

1 x ?1

,则

9、定义在 (?1,1) 上的奇函数 f ( x) ?

x?m ,则常数 m ? ____, n ? _____ x ? nx ? 1
2

三解答题 10.判断下列各函数的奇偶性 1.f(x)=(x-2)
2? x ; 2? x

2. f x ? x ? b ? x ? b ;

? ?

3. f x ? x ? b ? x ? b ;

? ?

4. f x ?

? ?

1 ? f ? x ? ? f ? ? x ?? ?; 2?

5. f x ?

? ?

1 ? x2 ; x?2 ?2

6. f ( x) ? ?

? x2 ? x ( x ? 0) ? ; 2 ( x ? 0) ? ?? x ? x

11.(05 北京)函数 f ( x ) 对一切 x, y ? R , 都有 f ( x ? y ) ? f ( x) ? f ( y) ,?1? 求证: f ( x ) 为奇函数;? 2 ? 若 f (?3) ? a ,用 a 表示 f (12) .

12 已知 f(x)是偶函数而且在(0,+∞)上是减函数,判断 f(x)在(-∞,0)上的增减性并加以证明.

, 1] 上的函数 y ? f ( x) 是减函数,且是奇函数,若 f (a 2 ? a ? 1) ? f (4a ? 5) ? 0 , 13、定义在 [ ?1

求实数 a 的范围。

15 已知函数 f(x),当 x,y∈R 时,恒有 f(x+y)=f(x)+f(y). (1)求证:f(x)

(2)如果 x∈R ,f(x)<0,并且 f(1)=- ,试求 f(x)在区间[-2,6]上的最值.

+

1 2


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