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对数运算第一节教学设计


第一部分 教学准备
1、数学分析:
对数产生于十七世纪的前二十五年.那时,航海人员为了确定船舶在大海中的航程与位置,天文工作 者为了处理观察行星运动所得的数据,都必须对具有很多数位的数作繁复的计算.对数就是适应这种需要 而产生的.为了学习对数函数,首先学习对数和对数的运算法则,然后再学习对数函数及其图象和性质.学 习对数主要是学习它的定义、运算法则.与学习指数

对照起来,这些内容是不难接受的. 另外,通过介绍对数方法先于指数概念,对数的发明没有使用指数与对数的互逆关系这一历史,可以 让学生体会数学发展的不同轨迹,从而激发学生的学习兴趣.

2、基本定位和重点分析:
理解对数的概念及其运算性质,知道用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数 ;通过阅读材 料,了解对数的发现历史及对简化运算的作用.重点对数式与之数式的互化及对数的性质,对数运算性质的 推导及应用.

3、学情分析:
学生掌握指数运算的情况较好在此基础上,用类比的方法进行教学.学生整体接受新知识情况较好

4、文献检索:
上网查找有关资料

第二部分
教学设计

对数及基本运算教学设计
一、教学设计设计意图
本节课内容是北师大版必修 1 第三章指数函数 4.1 对数及其运算.此之前已经学习了函数的概念性质、 指数与指数函数,为了进一步学习对数函数,首先要学习对数,与对数的运算法则.本节课对数是已知底数与 幂值求指数的问题,对数式与指数式可以进行互化,因此对数是在指数基础上进一步学习的,同时学好对数概 念也可以加深对指数概念的理解,本节课起着承前启后的作用.

二、教学目标描述:
1、知识与技能: 理解对数的概念,了解对数运算与指数运算互逆关系,及常用对数和自然对数. 掌握对数式与指数式的互化. 2、过程与方法 : 能利用对数的性质进行对数的运算.解决有关实际问题能力 培养学生的逆向思维能力. 3、情感、态度价值观: 通过指数的类比以及对数概念的建立,树立事物的辩证发展和矛盾转化的观点.

三、教学过程设计

教 学 环 节 创 设 情 境

教学程序及设计

设 计 意 图
激发 学生 学习 兴趣 适时 引入 新课

情境 1.庄子:一尺之捶,日取其半,万世不竭. 问题 1.取 4 次,还有多长? 问题 2.取多少次,还有 0.125 尺? 问题 3.取多少次,还有 0.0009765625 尺? 情境 2. 2000 年我国国民经济生产总值为 a 亿元,如果按平均每年增长 8.2%估算,那么经 过多少年国民经济生产总值是 2000 年的 2 倍. 可增加一问,求 10 年后国民经济生产总值是多少.该问题化为

y ? a ?1.08210
这是知道底数和指数,求幂值问题. 求经过多少年国民经济生产总值是 2000 年的 2 倍. 该问题化为 : 分析 问题 指出 需要 这是已知底数和幂的值,求指数的问题,现实生活中许多问题都需要求指数,因 而要引入一种新数,即对数.即本节的对数问题. 引入 新的 运算

1.082 ? 2
x

知 一知识要点: 1.对数定义:一般地,如果 a(a>0 且 a≠1)的 b 次幂等于 N, 就是,那么数 识 建 为底 N 的对数,记作 logaN=b ,a 叫做对数的底数,N 叫做真数。 即 ab=N, logaN=b 构 思考交流: 1).真数可以为零或负数吗?

教师 b 叫做 a 板书 课题 抓住 指数 与对 数的 相互 关系 这一 关键, 有利 于学 生注 意知 识之 间的 相互 联系

2).对数 log a 1, log a (a ? 0, a ? 1) 有什么特点?3). a loga N ? N , 为什么?
2.对数式与指数式的互化 例:

所以指数式

中的底数, 指数, 幂与对数式

中的底数,

对数,真数的关系可以表示如下:

掌握 这两 个对 数的 说明: 1).a、b、N 的要求:a>0 且 a≠1 和 N>0.(?) 2).对数记号的理解(完整的记号). 3).对数和指数一样都是实数. 3.常用对数与自然对数: 1) 对数 log a N( (a>0,a≠1) ,当底数 a=10 时,叫做常用对数,简记作 lgN.在 对数解题中常常将其他底数化为以 10 为底的常用对数加以解决 2) 对数 log a N(a>0,a≠1) ,当底数 a=e(其中 e=2.718 28…,为一个无理数) 时,叫做自然对数,简记作 lnN. 定义 和它 们的 符号 即可

二数学运用
1.学生填写下表中空白处的名称

名称 式子 a 指数式 对数式
2.例体选讲

b

N

a =N logaN=b

b

底数 底数

例 1 将下列指数式写成对数式:
学生

(1) 5 4 =625

(2) 3?3 =

1 27

8 ? 16 =27 (3)

4 3

(4) 5a ? 15

板演

例 2 将下列对数式写成指数式:

(1) log 1 16 ? ?4 ;
2

(2) log 3 243=5;
学生 评价

1 (3) log 1 ? 3; 3 27

(4) lg 0.1 ? ?1

例 3 求下列各式的值: ⑴ log5 25 ,⑵ log 1 32 ,⑶ 3log3 10 ,⑷ ln1 (5) log 2.5 2.5
2

例 4 计算: ⑴ log 9 27 , ⑵ log 4 3 81 , ⑶ log ?2? 3 ? 2 ? 3 , ⑷ log 3 4 625 5 解法一:⑴设 x ? log 9 27 ⑵设 x ? log 4 3 81 则
4

?

?

则 9 ? 27 ,
x
x

32 x ? 33 , ∴ x ?
4

3 2

⑶令 x ? log ?2? 3 ? 2 ? ∴ 2? 3

?

? 3 ? ? 81 , 3 ? 3 , ∴ x ? 16 3 ? = log ? ? ?2 ? 3 ? ,
x 4 ?1 2? 3

?

? ? ?2 ? 3 ?
x

?1

, ∴ x ? ?1

⑷令 x ? log 3 解法二:

5

4

625 , ∴

? 5 ? ? 625 ,
3 4 x

4

5 3 ? 54 , ∴ x ? 3

x

⑴ log 9 27 ? log 9 3 ? log 9 9 ?
3

3 2

3 ; 2

⑵ log 4 3 81 ? log 4 3 ( 4 3 )16 ? 16 ⑶ log ?2? 3 ? 2 ? 3 = log ?2? 3 ? 2 ? 3 ⑷ log 3
54

?

?

?

?

?1

? ?1

625 ? log 3 4 (3 54 ) 3 ? 3
5

三练习: 1).是否可以用所学知识解决情境 1、2 的问题?
2).P80 1-3

课 堂 评 价

1.把下列指数式写成对数式 (1) 2 =8
3
? 1 1 (2) 2 =32 (3) 2 = (4) 27 3 ? 3 2 1

5

?1

2.把下列对数式写成指数式 (1) log 3 9=2 (2) log 5 125=3

(3) log 2

1 =-2 4

(4) log 3

1 =-4 81 1 16

3.求下列各式的值 (1) log 5 25 (3) lg 100 (5) lg 10000 4.求下列各式的值 (1) log 15 15 (4) log 2.5 625 (2) log 0.4 1 (5) log 7 343 (3) log 9 81 (6) log 3 243 (2) log 2

(4) lg 0.01 (6) lg 0.0001

课 堂 小 结 及 作 业 课 后 反 思

对数的定义、对数式与指数式互化.

对于对数概念的学习, 一定要紧紧抓住与指数之间的关系.首先 从指数式中理解底数 a 和 N 真数的要求;其次对于对数的性质 log a 1= 0, log a a=1(a>0,a≠1) .及零和负数没有对数的理 解也可以通过指数式来证明, 验证.同时应熟练掌握指数式和对数式 的互化.

内容 教学方式
从实际问题出发,设置情景,提出问题,如何解决问题,启发学生通过主动思考,使学生变被动学习 为主动愉快的学习.教学中引导学生从实例出发启发出对数的定义,引发学生对学习新概念的重视和关注

学生
大部分学生习惯于数学公式的直接应用,比较怕数学概念的形成,数学公式的来源及理解,公式的逆 用能力等方面参差不齐..

第三部分

1、 课堂实录 2、 说课实录 3、 某些教学片段的实录

总结:


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