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四川省射洪中学2014-2015学年高二数学下学期期末模拟试题 文


2013 级高二(下)学期期末模拟考试 数 学 试 题(文科)
满分 150 分,完卷时间 120 分钟 一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.复数错误!未找到引用源。 (i 是虚数单位)在复平面上对应的点位于( ) A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2、在极坐标系中,圆 ρ =-2sinθ 的圆心的极坐标是( )

π? ? π? ? A.?1, ? B.?1,- ? C.(1,0) D.(1,π ) 2? 2? ? ? 3.若椭圆

x2 y 2 x2 y 2 3 ,则双曲线 2 ? 2 ? 1 的渐近线方程为 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的离心率为 2 a b a b 2
B.
2

A. y ? ?2 x

1 y?? x 2
1 4

C.

y ? ?4 x

D. y ? ?

1 x 4

4.过抛物线 C:x =2y 的焦点 F 的直线 l 交抛物线 C 于 A,B 两点,若抛物线 C 在点 B 处的切线斜率为 1,则线段|AF|=( ) A.1 B.

1 2
x2

C.2

D.

5. 已知 F1、 F2 为椭圆 + =1 的两个焦点, 过 F1 的直线交椭圆于 A、 B 两点.若|F2A| 25 169 +|F2B|=30,则|AB|=( A.16 C.22 6 ax ? y ? 3 ? 0与曲线 y ? A. a=1 ) B.18 D.20

y2

ln x 在x ? 1 处的切线平行,则 a 的值为 x
C.a=2 D.a=1

B.a=-1

7、 设 f ?( x ) 是函数 f(x)的导函数, 将 y=f(x)和 y ? f ?( x) 的图象画在同一个直角坐标系中, 不可能正确的是( )

8、已知双曲线

x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的一个焦点与抛物线 y 2 ? 4 10x 的焦点重合,且 a 2 b2
10 ,则该双曲线的方程为( 3
)C

双曲线的离心率等于

A. x ?
2

y2 ?1 9

B. x2 ? y 2 ? 15

C.

x2 ? y 2 ? 1 D. x 2 ? y 2 ? 9 9

9.已知函数 f ( x) ? x 3 ? ax2 ? x ? 2(a ? 0) 的极大值点和极小值极点都在区间 ( ?1,1) 内, 则实数 a 的取值范围是( A. (0,2 ] ) B. (0,2) C. [ 3,2) D. ( 3,2) ).

10.已知函数 f(x)=2ln x-xf′(1),则曲线 y=f(x)在 x=1 处的切线方程是 ( A.x-y+2=0 B.x+y+2=0 C.x+y-2=0 D.x-y-2=0

11、已知 F1 , F2 分别是双曲线 C :

x2 y2 ? ? 1 的左,右焦点,若 F2 关于渐近线的对称点恰 a2 b2
)

落在以 F1 为圆心, OF1 为半径的圆上,则双曲线 C 的离心率为( (A) 3 (B) 3 (C) 2 (D) 2

12 .已知 函数 g(x) = ax + bx + cx +d(a≠0)的导函 数为 f(x) ,且 a + 2b + 3c = 0 , f(0)·f(1)>0,设 x1,x2 是方程 f(x)=0 的两根,则|x1-x2|的取值范围是( )

3

2

?1 2? A. ? , ? ?3 3?

? 4? B.?0, ? ? 9?

? 2? C. ?0, ? ? 3?
?? ? , ? 上的最大值为 ?6 ? ?

?1 4? D.? , ? ?9 9?

二、选择题(共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.函数 f ( x) ? x sin x ? cos x 在 ?

? 2

14.曲线 C 的参数方程是 ?

? x ? 2 ? 2cos ? ( ? 为参数,且 ? ? (? , 2? ) ) ,以坐标原点 O 为 ? y ? 2sin ?

极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 D 的方程为 ? sin(? ? 线 D 的交点为 P,则过交点 P 且与曲线 C 相切的极坐标方程是

?
4

) ? 0 ,取曲线 C 与曲

15. 抛物线错误!未找到引用源。的焦点为 F,点 O 是坐标原点,M 是抛物线 C 上的一点, 且|MF|=4|OF|, △MFO 的面积为错误! 未找到引用源。 , 则抛物线的方程为 . 16.定义:如果函数 y ? f ( x) 在定义域内给定区间 [ a, b] 上存在 x 0 (a ? x0 ? b) ,满足

f ( x0 ) ?

f (b) ? f ( a ) ,则称函数 y ? f ( x) 是 [ a, b] 上的“平均值函数” , x 0 是它的一个均 b?a
2

值点, 例如 y ? x 是 [ ?1,1] 上的平均值函数,0 就是它的均值点. 现有函数 f ( x) ? x ? mx
3

是 [ ?1,1] 上的平均值函数,则实数 m 的取值范围是



三、解答题(共 6 小题,共 70 分) 17、 (本小题满分 10 分)

? x ? ?2 ? 10 cos? ? 已知曲线 C1 的参数方程为 ? (θ 为参数) ,曲线 C2 的极坐标方程为 ? ? y ? 10 sin ?

? ? 2cos? ? 6sin ?
将曲线 C1 的参数方程化为普通方程,将曲线 C2 的极坐标方程化为直角坐标方程;

18、 (本题 12 分)在直角坐标系 xOy 中,直线 l 经过点 P(-1,0),其倾斜角为α ,以原点 O 为 极点,以 x 轴非负半轴为极轴,与直角坐标系 xOy 取相同的单位长度,建立极坐标系,设曲线 C 的极坐标方程为ρ -6ρ cosθ +5=0. (1)若直线 l 与曲线 C 有公共点,求α 的取值范围. (2)设 M(x,y)为曲线 C 上任意一点,求 x+y 的取值范围.
2

19. (本题 12 分)设椭圆 E:

x2 y 2 ? =1( a, b ? 0 )过 M(2, 2 ) ,N( 6 ,1)两点, a 2 b2

O 为坐标原点, (I)求椭圆 E 的方程; (II)是否存在圆心为原点的圆,使得该圆的任意一条切线与椭圆 E 恒有两个交点 A,B,且
??? ? ??? ? OA ? OB ?若存在,写出该圆的方程

20、(本题 12 分)某厂家举行大型的促销活动,经测算某产品当促销费用为 x 万元时,销售 2 量 P 万件满足 P ? 3 ? (其中 0 ? x ? a , a 为正常数). 现假定生产量与销售量相等 ,已 x ?1 知生产该产品 P 万件还需投入成本 ?10 ? 2P ? 万元 ( 不含促销费用 ), 产品的销售价格定为

20 ? ? ? 4 ? ? 万元/万件. P? ?
(1)将该产品的利润 y 万元表示为促销费用 x 万元的函数; (2)促销费用投入多少万元时,厂家的利润最大.

21. (本题 12 分) 已知函数 f ( x) ? ln x ? x 2 ? ax ( a 为常数), ①若 x ? 1 是 f ( x ) 的一个极值点,求 a 的值; ②当 0 ? a ? 2 时,判断 f ( x ) 的单调性; ③若对任意的 a ? (1,2) ,存在 x0 ? [1,2] ,使不等式 f ( x0 ) ? m ln a 恒成立,求实数 m 的取值范围.

22、(本小题满分 12 分) 已知抛物线 C 的方程为 y =2 px(p>0) ,点 R(1,2)在抛物线 C 上. (I)求抛物线 C 的方程; (Ⅱ)过点 Q(l,1)作直线交抛物线 C 于不同于 R 的两点 A,B,若直线 AR,BR 分别 交直线 l:y= 2x+2 于 M,N 两点,求|MN|最小时直线 AB 的方程.
2


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