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第三讲 交集与并集(1)


第三讲
【知识要点】
1.理解交集、并集的概念;

交集与并集(一)

2. A ? B ? A ? A ? B , A ? B ? A ? A ? B ; 3.能利用数轴或文氏图进行集合的运算; 4.( u A ) ? ( u B )=
u

( ? A ? B? ,

>u

A ) ? ( u B )=

u

? A ? B? .

【典型例题】
例 1.基本训练. (1)已知全集 U ? ?0,1,2,3,4,5? , M ? ?0,3,5?, N ? ?1,4,5? ,求 M ? (2)设 A ? x x ? 5k ? 1, k ? N , B ? x x ? 6, x ? Q ,求 A ? B ; *(3)集合 A ? x x ? 2k , k ? N ? , B ? x x ? 3k , k ? N ? ,求 A ? B .
u

N;

?

?

?

?

?

?

?

?

例 2.交并集的运算. (1)已知集合 A ? {x x ? ?1或 x ? 5} , B ? {x ?2 ? x ? 6} ,求 A ? B, A ? B ;
2 (2)已知集合 A ? x | 3x ? 7 x ? 6 ? 0 , B ? ? x |1 ? x ? 1 ? 4? , 求 A ? B, A ? B .

?

?

例 3.已知数集 A ? a 2 , a ? 1,?3 , B ? a ? 3,2a ?1, a 2 ? 1 , A ? B ? {?3} ,求 A ? B .

?

?

?

?

2 2 例 4.已知全集 U ? R , A ? y y ? x ? 4 x ? 1, x ? R , B ? y y ? ? x ? 2 x ? 3, x ? R ,

?

?

?

?

求 A ? B 与( u B ) ? A .

例 5.数集和点集的理解.

? *(2)已知集合 A ? ? ( x, y) y ? x
取值范围.

2 (1)已知集合 P ? y y ? ? x ? 2, x ? R , Q ? ? y | y ? ?x ? 2, x ? R? ,求 P ? Q ;

?

2

? mx ? 2 , B ? ? ( x, y) y ? x ? 1?,若 A ? B ? ? ,求 m 的

?

例 6.已知集合 A ? x ? 2 ? x ? 4 , B ? x x ? a , (1)若 A ? B ? ? ,求 a 的范围; (2)若 A ? B ? A ,求 a 的范围;

?

?

?

?

*例 7.设集合 M ? ?( x, y)

? ?

y ?3 ? ? 1? ,N ? ?? x, y ? y ? kx ? 5? ,若 M ? N ? ? ,求 k 的 x?2 ?

值.

【课堂练习】
1.设集合 A ? ? 1,2?, B ? ? 1,2,3?, C ? ?2,3,4?,则 ( A ? B) ? C =
2 2.若集合 M ? x x ? 2 , N ? x x ? 3x ? 0 ,则 M ? N =

. . .

?

?

?

?

3.设集合 U ? x x ? 3, x ? Z , A ? ?1, 2? , B ? ??2, ?1, 2? ,则 A ? ( u B )= 4.设集合 A ? ? 1,2?,则满足 A ? B ? ? 1,2,3? 的集合 B 的个数是 5.若 A、B、C 为三个集合,且 A ? B ? B ? C ,则一定有 ①. A ? C 6. 设 集 合 M ? 是 . ②. C ? A ③. A ? C . ④. A ? ? .

?

?

? x ?1

?x ? 2 ?. a若 M ? N ? ? , 则 a 的 取 值 范 围 ? , N ?? x x ?

? B= 7.设全集 U ? x 1 ? x ? 7 , A ? x 2 ? x ? 5 , B ? x 3 ? x ? 6 ,则 (uA)
8.全集 U ? R , 集合 A ? ?x x ? 0 或 x ? 2? 则 u ? A ? B? = , B ? x ?1 ? x ? 3 ,
2 9.集合 A ? ?4, 2a ? 1, a , B ? ?a ? 5,1 ? a,9? , 又已知 A ? B ? ?9? , 则a=

?

?

?

?

?

?

. . .

?

?

?

?

*10.命题甲:方程 x 2 ? mx ? 1 ? 0 有两个相异负根;命题乙:方程 4 x 2 ? 4(m ? 2) x ? 1 ? 0 无实根,这两个命题有且只有一个成立.求 m 的取值范围.

【课后作业】
, B ? {1,3,6,9}, C ? {3,7,8} , 1.已知集合 A ? ?0,1,2,3,4,5? 则 ( A ? B) ? C 等于 1,4, x? , B ? 1, x 2 , 且 A ? B ? ? 1,4, x? , 则 满 足 条 件 的 实 数 2. 设 集 合 A ? ?
是 . .

? ?

x 的个数

3.集合 A 含有 10 个元素,集合 B 含有 8 个元素,集合 A ? B 含有 3 个元素,则集合 A ? B 的元素个数为 . 4. 设 A ? x ? Z x 2 ? px ? 15 ? 0 , B ? x ? Z x 2 ? 5 x ? q ? 0 , 若 A ? B ? ?2,3,5? , 则 A、B 分别为 .

?

?

?

?

2 5.若 A ? x x ? 3x ? 10 ? 0 , B ? x ?3 ? x ? 3 ,全集 U ? R ,则 A ? ( u B )=

?

?

?

?

. . .

2 2 6.集合 M ? y y ? x ? 1, x ? R , N ? t t ? 5 ? x , x ? R ,则 M ? N =

?

?

?

?

7.已知集合 A ? ??1, 1? , B ? x mx ? 1 ,且 A ? B ? A ,则 m 的值为

?

?

8.已知集合 U ? {x | ?3 ? x ? 3} , M ? {x | ?1 ? x ? 1}, u N ? {x | 0 ? x ? 2} ,那么集合

N?

,M ? uN

,M ?N ?

.


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